2020杭州市初中畢業升學文化考試數學模擬試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.9=()A.2 B.3 C.4 D .52.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m分別交直線a,b,c于點A,B,C;直線n分別交直線a,b,c于點D,E,F.若ABBC=12,則A.13 B.12 C.233.下列選項中,如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是()4.下圖是某市2016年四月份每日的最低氣溫(℃)的統計圖,則在四月份每日的最低氣溫這組數據中,中位數和眾數分別是()A.14℃,14℃ B.15℃,15℃C.14℃,15℃ D.15℃,14℃5.下列各式的變形中,正確的是()A.x2·x3=x6 B.x2C.x2-1x÷x=x-1 D.x26.已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤數是乙煤場的2倍,需要從甲煤場運煤到乙煤場.設從甲煤場運x噸煤到乙煤場,則可列方程為()A.518=2(106+x) B.518-x=2×106C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)7.設函數y=kx(k≠0,x>0)的圖象如圖所示.若z=1y,則z關于x8.如圖,已知AC是☉O的直徑,點B在圓周上(不與A,C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交☉O于點E.若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.2DE=EBC.3DE=DO D.DE=OB9.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n(m<n),過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都為等腰三角形,則()A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0 D.m2-2mn-n2=010.設a,b是實數,定義關于@的一種運算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,則下列結論:①若a@b=0,則a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在實數a,b,滿足a@b=a2+5b2;④設a,b是矩形的長和寬,若該矩形的周長固定,則當a=b時,a@b的值最大.其中正確的是()A.②③④ B.①③④ C .①②④ D.①②③第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分.11.tan60°=.

12.已知一包糖果共有五種顏色(糖果僅有顏色差別),下圖是這包糖果顏色分布百分比的統計圖.在這包糖果中任取一粒糖果,則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是.

13.若整式x2+ky2(k為不等于零的常數)能在有理數范圍內因式分解,則k的值可以是(寫出一個即可).

14.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面內,以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE,則∠EBC的度數為.

15.在平面直角坐標系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若線段AC與BD互相平分,則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為.

16.已知關于x的方程2x=m的解滿足x-y=3-n,x+2三、解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分6分)計算6÷-1方方同學的計算過程如下:原式=6÷-12=-12+18=6.請你判斷方方的計算過程是否正確,若不正確,請你寫出正確的計算過程.18.(本小題滿分8分)某汽車廠去年每個季度汽車銷售數量(輛)占當季汽車產量(輛)百分比的統計圖如圖所示.根據統計圖回答下列問題:(1)若第一季度的汽車銷售數量為2100輛,求該季度的汽車產量;(2)圓圓同學說:“因為第二,第三這兩個季度汽車銷售數量占當季汽車產量的百分比從75%降為50%,所以第二季度的汽車產量一定高于第三季度的汽車產量.”你覺得圓圓說得對嗎?為什么?19.(本小題滿分8分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B.射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且ADAC=DF(1)求證:△ADF∽△ACG;(2)若ADAC=12,求AF20.(本小題滿分10分)把一個足球垂直于水平地面向上踢,時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)當t=3時,求足球距離地面的高度;(2)當足球距離地面的高度為10米時,求t的值;(3)若存在實數t1和t2(t1≠t2),當t=t1或t2時,足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍.21.(本小題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DC上,點A,D,G在同一條直線上,且AD=3,DE=1.連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.(1)求sin∠EAC的值;(2)求線段AH的長.22.(本小題滿分12分)已知函數y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐標系中:(1)若函數y1的圖象過點(-1,0),函數y2的圖象過點(1,2),求a,b的值;(2)若函數y2的圖象經過y1的圖象的頂點.①求證:2a+b=0;②當1<x<32時,比較y1與y2的大小23.(本小題滿分12分)在線段AB的同側作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點E,F,AE和BF交于點P.如圖,點點同學發現當射線AM,BN交于點C,且∠ACB=60°時,有以下兩個結論:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,當AM∥BN時:(1)點點發現的結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數,寫出線段AF,BE,AB長度之間的等量關系,并給予證明;(2)設點Q為線段AE上一點,QB=5.若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為323,求AQ的長.答案全解全析：一、選擇題1.B9=3.故選B.評析本題主要考查算術平方根的概念,直接計算出9=3,注意區分平方根與算術平方根.2.B∵a∥b∥c,∴ABBC=DEEF,又∵ABBC=12,∴DEEF評析本題考查平行線分線段成比例,關鍵是找準對應線段.3.A題圖是橫放著的一個圓柱體,它的主視圖是一個長方形,俯視圖也是一個與主視圖全等的長方形,它的左視圖是一個圓形(不帶圓心),故選A.評析本題考查了簡單幾何體的三視圖的概念和畫法,屬于容易題.4.A這列數據從小到大排列是5個12℃,2個13℃,12個14℃,3個15℃,4個16℃,2個17℃,2個18℃,共有30個數據,中位數是第15,16個數據的平均數,所以中位數是14℃.眾數是出現次數最多的數據,所以眾數是14℃,故選A.評析本題考查了統計中的“中位數”和“眾數”,易錯點是將頻數當作數據運用,屬中等難度題.5.BA.x2·x3=x5;B.x2=|x|;C.x2-1x÷x=x-1x2;D.x2評析本題涉及的知識點有同底數冪的乘法,整式、分式的運算和二次根式的性質等.6.C首先表示出甲、乙煤場變化后煤的噸數,再找到等量關系:甲煤場現有煤噸數=乙煤場現有煤噸數×2,所以列方程為518-x=2(106+x),故選C.評析本題考查列一元一次方程解應用題,關鍵是找準等量關系,可以列表來分析數量關系.7.D∵y=kx(k≠0,x>0),∴z=1y=1kx=又由題圖可知k>0,∴選D.8.D連接OE,∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB,∴∠B=2∠ADB,∵OE=OB,∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC,∴∠ADB=∠EOC,∴DE=EO,∴DE=OB.故選D.9.C根據題意畫圖,如圖.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均為等腰三角形,∴AB=BE=m,則AE=EC=n-m,根據勾股定理可得AE=2AB,即n-m=2m,兩邊平方整理得,m2+2mn-n2=0,故選C.評析本題是直角三角形與等腰三角形性質的綜合應用,涉及勾股定理和等式變形、等腰直角三角形的三邊特殊性,關鍵是畫出草圖,挖掘題意和條件.10.C①a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,則a=0或b=0,∴①正確.②左邊:a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=2a(2b+2c)=4a(b+c),右邊:a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),左邊=右邊,∴②正確.③a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,若a2+5b2=4ab,則a2-4ab+4b2+b2=0,∴(a-2b)2+b2=0,∴a=2b=0,∴當a=0,b=0時,等式成立.∴③不正確.④∵a,b是矩形的長和寬,若矩形的周長固定,即a+b的值固定,則當a=b時,ab最大,∴a@b=4ab最大,故④正確.評析根據題意,把各選項進行推導和計算得出結果,即可作出判斷.二、填空題11.答案3解析tan60°=3.評析考查特殊角的三角函數值,屬于容易題.12.答案1解析棕色糖果的百分比為1-20%-15%-30%-15%=20%.∴任取一粒糖果,顏色為綠色或棕色的概率為20%+30%=50%=12評析本題考查概率的簡單問題.屬于容易題.13.答案-1(答案不唯一)解析若x2+ky2能在有理數范圍內因式分解,則利用平方差公式分解因式,因此k為負數,且k的絕對值是某自然數或分數的平方數,如-14,-1,-4,-9等評析本題考查因式分解的概念和簡單的因式分解,關鍵是確定k的符號和發現用平方差公式分解因式,屬于中檔題.14.答案45°或105°解析根據題意,知點E所在位置有2種可能,在DB的左邊或右邊,如圖.∵在菱形ABCD中,∠A=30°,∴∠ADC=∠ABC=150°,BD平分∠ADC,∠ABC,∴∠ADB=∠ABD=∠CDB=∠CBD=75°,又∵以DB為底邊的等腰三角形DBE的頂角∠DEB=120°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴∠EBC=75°-30°=45°或∠EBC=30°+75°=105°.評析本題考查菱形的有關性質和等腰三角形的性質,以及分類討論思想.15.答案(-5,-3)解析由線段AC與BD互相平分,可得四邊形ABCD為平行四邊形,D的坐標為(5,3),再求出點D關于原點O的對稱點的坐標為(-5,-3).16.答案25<m<解析由x-y又∵y>1且0<n<3,∴2n-1>1,∴1<n<3.∴3<n+2<5,即3<x<5,即3<2m<5,∴25<m<評析本題涉及不等式及含參方程,關鍵是分別用含n的式子表示出x,y,再結合y與n的取值范圍,以及x與m之間的關系式2x=m,即可推導出m的取值范圍三、解答題17.解析方方同學的計算過程錯誤.正確的計算過程如下:原式=6÷-36+評析本題考查計算的順序與運算律,屬容易題.18.解析(1)2100÷0.7=3000(輛),所以第一季度的產量為3000輛.(2)圓圓的說法不對.因為百分比僅能夠表示所要考察的數據在總量中所占的比例,并不能反映總量的大小.評析本題涉及折線統計圖,主要是找準數量關系,另外,理解“百分比”的意義.19.解析(1)證明:因為∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,所以∠ADF=∠C,又因為ADAC=DF所以△ADF∽△ACG.(2)因為△ADF∽△ACG,所以ADAC=AF又因為ADAC=12,所以AFAG所以AFFG20.解析(1)當t=3時,h=20t-5t2=20×3-5×9=15,所以,此時足球離地面的高度為15米.(2)由題意知h=10,所以20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得t=2+2或t=2-2.所以,經過(2+2)或(2-2)秒時,足球距離地面的高度為10米.(3)因為m≥0,由題意得t1和t2是方程20t-5t2=m的兩個不相等的實數根,所以b2-4ac=202-20m>0,所以m<20.所以m的取值范圍是0≤m<20.評析本題考查二次函數的簡單應用,代入公式求代數式的值,解一元二次方程等.21.解析(1)由題意知EC=2,AE=10.過點E作EM⊥AC于點M,所以∠EMC=90°,易知∠ACD=45°,所以△EMC是等腰直角三角形,所以EM=2,所以sin∠EAC=EMAE=5(2)在△GDC與△EDA中,DG=DE,∠GDC=∠EDA,又因為∠HEC=∠DEA,所以∠EHC=∠EDA=90°,所以AH⊥GC.因為S△AGC=12·AG·DC=12·GC所以12×4×3=12×10所以AH=610評析本題是正方形與三角形的綜合題.涉及等腰直角三角形和三角函數,全等三角形的判定與性質,以及利用等積法求線段的長度.22.解析(1)由題意,得a-b所以a=1,b=1.(2)①證明:因為函數y1的圖象的頂點坐標為-b所以a-b2a+b=-b2因為ab≠0,所以-b=2a,所以2a+b=0.②因為b=-2a,所以y1=ax(x-2),y2=a(x-2),所以y1-y2=a(x-2)(x-1).因為1<x<32,所以x-2<0,x-1>0,所以所以當a>0時,a(x-2)(x-1)<0,即y1<y2,當a<0時,a(x-2)(x-1)>0,即y1>y2.23.解析(1)原結論不成立,新結論:∠APB=90°;AF=BE=AB(或AF+BE=2AB等).理由如下:如圖.因為AM∥BN,所以∠MAB+∠NBA=180°,因為AE,BF分別平分∠MAB,∠NBA,所以∠EAB=12∠MAB,∠FBA=12所以∠EAB+∠FBA=12(∠MAB+∠所以∠APB