小學數學數與代數知識整理

數學數與代數知識梳理

一概念

（一）整數

1、整數的意義

自然數和0都是整數。像-1,-2,-3……這樣的數也叫整數。

2、自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然

數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3、計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數

單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進

制計數法。

4、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

5、數的整除

整數a除以整數b（b/0）,除得的商是整數而沒有余數，我們就

說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數a能被數b（b工0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做

a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1,最大的約數

是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,

最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍

數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數，者B能被2整除，例如：202、480、

304,都能被2整除。。

個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被

5整除。。

一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例

如：12、108、204都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能

被3整除。

一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）

整除。例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675

都能被25整除。

一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或

125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,

1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或

素數），100以的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97O

一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，

例如4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如

果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和lo

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這

個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3x5,3和5叫做

15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數28=2x2x7

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，

叫做這幾個數的最大公約數，例如

12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、

18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約

數。

公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有

下列幾種情況：

1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互

質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。例如：15

和7互質，14和7不互質。

兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公

約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是lo

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，

叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、

14、16、18……

3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12...........是2、3

的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公

倍數。

如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無

限的。

（二）小數

1小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、

百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示

千分之幾……

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的

最高分數單位"十分之一”和整數部分的最低單位"一"之間的進率

也是

10o

2小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25.

0.368都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25.

5.26都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：

4.33……3.1415926……

無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無

限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：n

循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不

斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.555……0.0333......

12.109109……

一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循

環小數的循環節。例如：3.99……的循環節是"9”,0.5454……的

循環節是"54"。

純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。

例如：3.111……0.5656……

混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環

小數。3.1222……0.03333……

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循

環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節

只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作

0.5302302……簡寫作。

（三）分數

1分數的意義

把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做

分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母,

表示把單位"r平均分成多少份；分數線上面的數叫做分子，表示有

這樣的多少份。

把單位"r平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單

位。

2分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于lo

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。

假分數大于或等于lo

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分

數。

3約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做

約分。

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數

表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率

或百分比。百分數表示的兩個數量間的關系，而不是表示一種數量，

所以不帶單位名稱。

二方法

（一）數的讀法和寫法

1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時,

先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個"億"或"萬"字。每一級

末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

3000600（讀成"三百萬六百"或"三百萬零六百"都對

2.整數的寫法：（略）

（二）數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或

"億"作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的

數，寫成近似數。

1.準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的

數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把

1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單

位的數1

2.543億。

2.近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某

一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億

后面的尾數是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，

就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數

舍去，并向它的前一位進lo例如：省略345900萬后面的尾數約是

35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。

4.大小比較

1.比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果

位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的

數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

2.比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個

數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上

的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

3.比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子

相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分,

再比較兩個數的大小。

（三）數的互化

L小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分

母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2.分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，

有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留兩位小數。

3.一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質

因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質

因數，這個分數就不能化成有限小數。

4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添

上百分號。

5.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同

時把小數點向左移動兩位。

6.分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保

留三位小數），再把小數化成百分數。

7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最

簡分數。

（四）數的整除

1.把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數

的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續

去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘

求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

3.求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部

分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所

有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最簡分數為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把

各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三性質和規律

（-）商不變的規律

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小

相同的倍，商不變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動

兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴

大1000倍……

2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小……

3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用"0"補

足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數

（零除外），分數的大小不變。

（五）分數與除法的關系

1.被除數+除數=被除數/除數被除數相當于分子，除數相當于分

母。

2.因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

四運算的意義

（-）整數四則運算

1整數加法：

把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

2整數減法：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做

減法。

加法和減法互為逆運算。

3整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。

一個因數X一個因數=積

一個因數=積+另一個因數

4整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除

法。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0,所以任何

一個數除以0,均得不到一個確定的商。

被除數+除數=商、除數=被除數+商、被除數=商*除數

（二）小數四則運算

1.小數加法：

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個

數的運算。