2024屆江蘇省鹽城市部分地區九年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．2．點A(﹣3，2)關于x軸的對稱點A′的坐標為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)3．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．4．已知，是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．6．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，157．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．8．反比例函數，下列說法不正確的是（）A．圖象經過點(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大9．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．10．小明同學對數據26，36，46，5■，52進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則分析結果與被涂污數字無關的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數二、填空題(每小題3分,共24分)11．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數根,則m2＋3m＋n＝______.12．如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．13．因式分解x3-9x=__________．14．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．15．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．16．一元二次方程有一個根為，二次項系數為1，且一次項系數和常數項都是非0的有理數，這個方程可以是_________．17．函數y=–1的自變量x的取值范圍是．18．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數表達式；（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．21．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．22．（8分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D．23．（8分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，(1)求線段OD的長度；(2)求弦AB的長度．25．（10分）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．26．（10分）在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】代入45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值計算即可．【詳解】解：原式=故選C．【點睛】熟記“45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值”是正確解答本題的關鍵．2、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）關于x軸的對稱點A′的坐標為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．3、C【解析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A的度數，再根據圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．4、C【分析】由題意根據解一元二次方程的概念和根與系數的關系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．5、B【分析】根據概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據勾股定理可求得，所以．8、D【解析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數圖象和性質、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點的坐標滿足反比例函數，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數的對稱性，可知反比例函數關于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數的性質，，在每個象限內，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質，故D是不正確的，故選：D．【點睛】考查反比例函數的性質，當時，在每個象限內隨的增大而增大的性質、反比例函數的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數圖象和性質是解答此題的關鍵.9、B【分析】根據線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數，∴c=．

故選：B．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．10、C【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數據的平均數、方差和標準差都與被涂污數字有關，而這組數據的中位數為46，與被涂污數字無關．故選：C．【點睛】本題考查了方差：它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數和眾數的概念．掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵．12、．【分析】通過∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根據OA=OC就可以結合勾股定理求出AC的長了．【詳解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半徑為．故答案為：．13、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．14、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.15、.【解析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據相似三角形的對應邊的比相等就可求出AD的長．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點:1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理.16、【分析】根據有理系數一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據題意，方程的另一個根為，∴這個方程可以是：，即：，故答案是：，【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，正確理解“有理系數一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關鍵.17、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義18、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應用.三、解答題(共66分)19、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據線段AB經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產量列出有關x的二次函數，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數關系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設與x之間的函數關系式為，∵經過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個一次函數的表達式為（0≤x≤130），設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0≤x≤90時，W==，∴當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90≤x130時，W==，∴當x=90時，W=，由﹣0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．考點：二次函數的應用．20、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格見解析；（2）．【分析】（1）首先根據題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得所確定的點P落在雙曲線y＝﹣上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則可能出現的結果共有6個，為(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它們出現的可能性相等；（2）∵滿足點P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結果有2個，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴點P落在雙曲線上的概率＝＝【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）（2）P的坐標為或【分析】（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數求k即可；（2）設，求得C點的坐標，則，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數，∴；∴反比例函數的表達式為；（2）∵一次函數的圖象與x軸交于點C，∴，設，∴，∴，∴或，∴P的坐標為或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．22、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據SSS證得△ABC≌△DEF?∠A=∠D．證明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．考點：全等三角形的判定與性質．23、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數值，再按實數溶合運算順序進行計算即可.解：原式＝24、(1)OD＝4；(2)弦AB的長是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結果．【詳解】(1)∵半徑是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)連接AO，如圖所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根據勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的長是1．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關鍵．25、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1