樹德中學2023年下期七年級第二次質量檢測（數學問卷）（滿分：120，時量：120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的倒數是（）A. B. C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查倒數，關鍵是掌握倒數的定義．乘積是1的兩數互為倒數，由此即可得到答案．【詳解】的倒數是．故選：B．2.下列運算，結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了整式的加減．直接利用合并同類項法則化簡，進而得出答案．【詳解】解：A、，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，故此選項符合題意．故選：D．3.我國的交通事業取得了舉世矚目的偉大成就．在今年雙節期間，截止某時刻，統計預售高鐵票累計超過10560萬張，用科學記數法表示10560萬（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是正整數，當原數絕對值小于1時，是負整數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：10560萬．故選：C．4.下列運用等式的性質變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查的是等式的基本性質．利用等式的性質對每個式子進行變形即可得出答案．【詳解】解：A、若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、若，則，故本選項符合題意；D、若，時，則，故本選項不符合題意．故選：C．5.數學源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數學原理是（）A.過一點有無數條直線 B.線段中點的定義C.兩點之間線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據直線的公理，可得答案．【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數學原理是兩點確定一條直線．故選：D．【點睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關鍵．6.下面調查方式中，合適的是（）A.調查長江的水質情況，采用抽樣調查的方式B.調查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調查的方式C.要了解全市初中學生的業余愛好，采用全面調查的方式D.調查某欄目收視率，采用全面調查的方式【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全面調查和抽樣調查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其一，調查者能力有限，不能進行普查．其二，調查過程帶有破壞性．其三，有些被調查的對象無法進行普查．【詳解】解：A、調查長江的水質情況，采用抽樣調查的方式，選項正確；B、調查你所在班級同學的視力情況，采用全面調查的方式，選項錯誤；C、要了解全市初中學生的業余愛好，采用抽樣調查的方式，選項錯誤；D、調查某欄目的收視率，采用全面調查的方式，采用抽樣調查的方式，選項錯誤．故選：A．7.如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角度的運算．熟練掌握，是解題的關鍵．根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：B．8.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有個和尚分個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設大和尚有x人，需要個饅頭，則小和尚有人，需要個饅頭，依據個和尚分個饅頭，正好分完列方程即可．【詳解】解：設大和尚有x人，需要個饅頭，則小和尚有人，需要個饅頭，依題意得：故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是表示出大小和尚所需求的饅頭數．9.下列說法①與的值相等，②多項式按升冪排列為：，③一定是負數，④單項式的次數是5，⑤已知，且，，則數，在數軸上距離原點較近的是．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據本題考查了絕對值，多項式升冪排列，單項式的次數，數軸上的點，對各說法進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，①錯誤，故不符合要求；多項式按降冪排列為：，②錯誤，故不符合要求；一定非正數，③錯誤，故不符合要求；單項式的次數是，④錯誤，故不符合要求；∵，且，，∴數，在數軸上距離原點較近的是，⑤正確，故符合要求；故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，多項式升冪排列，單項式的次數，數軸上的點．熟練掌握絕對值，多項式升冪排列，單項式的次數，數軸上的點是解題的關鍵．10.在科幻電影“銀河護衛隊”中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成，如圖所示：兩個星球之間，它們的路徑只有1條；三個星球之間的路徑有3條，四個星球之間路徑有6條，…，按此規律，則九個星球之間“空間跳躍”的路徑有（

）A.28條 B.36條

C.45條 D.55條【答案】B【解析】【詳解】解：由圖形可知，兩個星球之間，它們的路徑只有1條；三個星球之間的路徑有2+1=3條，四個星球之間路徑有3+2+1=6條，…，按此規律，九個星球之間“空間跳躍”的路徑有8+7+6+5+4+3+2+1=36條．故選B．點睛：考查了規律型：圖形的變化類，首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.比較大小：______（填“，，或”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數比較大小，先通分，再根據有理數比較大小的步驟即可求解，熟練掌握有理數比較大小的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．12.若﹣xay2與5x4yb是同類項，則a﹣b的值為__．【答案】【解析】【分析】根據同類項定義求解即可，同類項是指含有相同字母并且相同字母的次數相等的單項式．【詳解】解：﹣xay2與5x4yb是同類項則故答案為【點睛】此題考查了同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項的定義，正確求得的值．13.若方程是關于的一元一次方程，那么的值是________．【答案】0【解析】【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據定義“一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式”可得，，由此可解．【詳解】解：由題意知，，或，又，，，故答案為：0．14.若，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數式求值，已知式子的值，求代數式的值，解題的關鍵是將看成一個整體進行求解．先把看做一個整體，求出，代入求值即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：．15.已知點、、在一條直線上，若線段，，則線段的長為______【答案】2或12##12或2【解析】【分析】分兩種情況討論：點在點的右側，點在點的左側．【詳解】解：當點在點的右側時，如圖：，，，當點在點的左側，如圖：，，，故答案為：2或12．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的和差運算，解題的關鍵在于分類討論思想的運用．16.已知有理數，，在數軸上對應的點的位置如圖所示，化簡__________．【答案】-2b【解析】【分析】根據數軸可以寫出a、b、c的正負和它們的絕對值的大小，從而可以化簡題目中的式子．【詳解】解：由數軸可得，

a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，

∴=-(a+c)-(b-a)+(-b+c)=-a-c-b+a-b+c=-2b故答案為：-2b．【點睛】本題考查了數軸、絕對值，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21、22、23題每小題8分，第24題10分，第25題12分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根據乘法分配律進行計算即可；（2）根據有理數混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，準確進行計算．18.解方程：（1）（2）?1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【小問2詳解】解：?1＝，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關鍵．19先化簡，再求值：，其中，．【答案】，原式【解析】【分析】先去括號再合并同類項，然后代入求值即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．20.為體現社會對教師的尊重，教師節這天上午，出租車司機小王在東西走向的公路上免費接送老師．如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下．（單位：千米）+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．（1）當最后一名老師到達目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是多少？（2）若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？【答案】（1）當最后一名老師到達目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是25千米；（2）這天上午出租車共耗油34.8升．【解析】【分析】（1）根據有理數的加法運算，將所有數據相加即可；（2）根據行車就耗油，可得到耗油量．【小問1詳解】解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25，∴當最后一名老師到達目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是25千米；【小問2詳解】解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87，87×0.4=34.8（升）．答：這天上午出租車共耗油34.8升．【點睛】本題考查了正數和負數，有理數的加減乘除運算是解題關鍵．21.某校組織開展了豐富多彩的主題活動，設置了“：詩歌朗誦表演，：歌舞表演，：書畫作品展覽，：手工作品展覽”四個專項，每個學生只能報名參加其中一個專項．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）本次隨機調查的學生人數是______人．（2）請你補全條形統計圖．（3）在扇形統計圖中，“”所在扇形的圓心角為______度．（4）若該校有學生人，則全校選擇：手工作品展覽的學生約有多少人？【答案】（1）60（2）見解析（3）108（4）約有270人【解析】【分析】（1）根據條形統計圖中A的人數及扇形統計圖中A的百分比求出總人數．（2）根據（1）中的總人數，求出C的人數，即可補全條形圖．（3）先求出B所占的百分比，再計算圓心角度數．（4）計算出D所占的百分比，再根據總人數計算．【小問1詳解】(人)，故答案為：；【小問2詳解】組人數是，補全條形統計圖如圖所示：【小問3詳解】“所在扇形圓心角為：，故答案為：；【小問4詳解】(人)．答：全校選擇：手工作品展覽的學生約有270人．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的知識點，解決本題的關鍵是對兩種統計圖所涉及的量要熟練計算．22.如圖，，是的平分線，是的平分線．（1）若，求的度數；（2）若與互補，求的度數．【答案】（1）50°（2）60°【解析】【分析】（1）根據是的平分線，是的平分線，可得，即可求解；（2）設，可得，，再由與互補，從而得到，解得，即可求解．【小問1詳解】是的平分線，是的平分線，，；【小問2詳解】是的平分線，是的平分線，，設，，，∵與互補，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，補角的性質，熟練掌握一般地，從一個角的頂點出發，在角的內部把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線；互補兩個角和等于180°是解題的關鍵．23.為了加強市民的節水意識，合理利用水資源，某市采用階梯收費的調控手段以達到節水的目的，該市自來水收費價目表如下：每月用水量價格注：水費按月結算，每戶每月須繳納5元污水處理費．不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某戶居民月份用水，則應繳費(元)，(1)若用戶月份共用水，則需繳費________；(2)若該戶居民某月繳費元，則該戶居民該月用水多少噸？【答案】（1）元；（2）該用戶該月用水15噸【解析】【分析】（1）4月份用水9.5m3，超過6m3的部分按第二檔繳費；

（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），則根據該月繳費為54元可知，用水量超過10cm3，設用水xm3，根據繳費的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．【詳解】解：（1）該戶居民4月份用水9.5m3，應繳費=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．

故答案為：27.5元；

（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），則根據該月繳費為54元可知，用水量超過10cm3，設用水xm3，

根據題意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，

解得x=15．

答：該戶居民該月用水15噸．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．24.若關于的方程（a≠0）的解與關于y的方程（c≠0）的解滿足，則稱方程（a≠0）與方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因為，方程與方程是“美好方程”．（1）請判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；（2）若關于的方程與關于y的方程是“美好方程”，請求出k的值；（3）若無論取任何有理數，關于x的方程（為常數）與關于y的方程都是“美好方程”，求的值．【答案】（1）不是，理由見解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）分別求出方程的解，再判斷，即可求解；

（2）分別解出方程，再代入，求出k即可；

（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．【小問1詳解】的解為，的解為，，方程與方程不是“美好方程”；【小問2詳解】∵的解為，解為【小問3詳解】的解為∵關于x的方程（為常數）與關于y的方程都是“美好方程”，∴∴或的解為或即關于x的方程，無論為何值，方程的解都是或代入得，，整理得代入得，