松江區中考二模數學試卷

（滿分150分，完卷時間100分鐘）

考生注意：

L本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試

卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上

寫出證明或計算的主要步驟.

一、選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）【下列各題的四個選項中，

有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置

上】

1.下列各數中，無理數是（）

兀22r-

A.-B-~c.〃D.

2

2.若則下列運算正確的是（）

A.6Z3—cr—aB.o'er=ahC.+a2=a>D.

a=a

3.下列統計量中，表示一組數據波動程度的量是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

4.若一次函數產自+6圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則

()

A.Q>0,h>0B.k>0,h<0C.k<0,h>0D.

k<0,h<0

5.下面結論中，正確的是（）.

A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四

邊形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形

是正方形

3

6.如圖，已知中，ZC=90%tanA=1.D、E分別是邊BC、A3上的

4

點，DE//AC,且BD=2CD.如果E經過點A,且與I。外切，那么。與直線

AC的位置關系是（）

B

C

A.相離B.相切C.相交D.不能確

定

二、填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.方程Jx+6=3的解是.

8.不等式組L°的解集是.

9.已知關于X的方程X2一2x+&=l有兩個相等的實數根，那么火的值是—

io.函數y=7'二中，自變量工取值范圍是.

11.如果反比例函數y=—1的圖像經過A（2,a）、8（3,。）兩點，那么。、匕的大小關系

是“匕.（填或）.

12.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數是.

13.甲乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，能在一個回合中分出勝負的概率是

14.某學校組織主題為“保護自然，愛護家園”的手抄報作品評比活動.評審組對各年級

選送的作品數量進行了統計，并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖所示）.那么

選送的作品中，七年級的作品份數是.

九六

年級年級

八

年級

C

年級

<f-fs&盒福年級

15.如圖，已知梯形A8CZ）中，ABCD,AB=2CD,設A3=a，AC=b>那么

AO可以用a，h表示為?

DC

16.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現，該紀念冊每周的銷

量y（本）與每本的售價x（元）之間滿足一次函數關系：

y=-2%+80（20<x<40）.已知某一周該紀念冊的售價為每本30元，那么這一周的盈

利是元.

17.定義：在平面直角坐標系xQy中，。為坐標原點，對于任意兩點P（玉,苗）、

〈（4％）稱|七一室|+|乂一%|的值為尸、。兩點的“直角距離”.直線y=-x+5與坐

標軸交于A、B兩點，。為線段上與點A、B不重合的一點，那么。、。兩點的“直

角距離”是.

18.如圖，在矩形ABCD中，A3=2，BC=3.將矩形ABC。繞點B順時針旋轉，得

到矩形ABC'。'，點A、C、。的對應點分別為4、C'、9當點A落在對角線AC上

時，點C與點0c之間的距離是.

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

--718+11-5^11

19.計算:+京

2)7

%+y=2

20.解方程組:

X2-xy-2y2=10

21.如圖，已知一。是乙48。的外接圓，AB=AC=8,04=5.

A

O

(1)求ZBA。正弦值；

(2)求弦BC的長.

22.小紅打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節”送給媽媽.已知買2支康乃

馨和3支百合共需花費28元，買3支康乃馨和2支百合共需花費27元.

(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小紅準備買康乃馨和百合共9支，且百合花支數不少于康乃馨支數.設買這束鮮花所

需費用為卬元，康乃馨有x支，求現與無之間的函數關系式，并直接寫出滿足上述條件且

費用最少的買花方案.

23.已知：如圖，兩個_公鉆和一中，DA=DB，EB=EC,ZADB=NBEC,

且點A、B、。在一條直線上.聯結AE、ED，AE與BD交于點產.

DFAB

(1)求證:~BF~BC

(2)如果BE?=B尸30，求證：DF=BE.

24.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=2x+8與x軸交于點人與y軸交于點B,

拋物線y=-丁+bx+c經過點A、B.

(1)求拋物線的表達式；

(2)P是拋物線上一點，且位于直線A8上方，過點P作PM//y軸、PN〃x軸，分別

交直線A6于點例、N.

①當時，求點P的坐標：

2

_PC

②連接OP交AB于點C，當點。是MN的中點時，求處的值.

25.已知,ABC中，AB=AC,AD>BE是一.A5c的兩條高，直線BE與直線A￡)交于

點。.

(1)如圖，當NR4C銳角時，

①求證：DB2=DQDA；

②如果制=3,求正切值；

(2)如果BQ=3,EQ=2,求_A3c的面積.

初三數學練習

（滿分150分，完卷時間100分鐘）

考生注意：

L本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試

卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上

寫出證明或計算的主要步驟.

一、選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）【下列各題的四個選項中，

有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置

上】

1.下列各數中，無理數是（）

7122I-/―

A.—B.C.5/4D.,9

答案：A

7T

解：解：A.一是無理數，此選項符合題意；

2

22

B.一是有理數，此選項不符合題意；

7

C."=2是有理數，此選項不符合題意；

D.血=3是有理數，此選項不符合題意；

故選：A.

2.若則下列運算正確的是（）

A./一/=aB.a3a2=a6C.a3+a2=a5D.

a3-i-a2=a

答案：D

解：/與/不同類項，不能合并，故A錯誤；

43a2=.2+3=。5,故B錯誤：

.3與1不是同類項，不能合并，故C錯誤：

o,-i-a2=a'~-a?故D正確.

故選D.

3.下列統計量中，表示一組數據波動程度的量是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

答案：D

解：解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，

故選：D.

4.若一次函數產自+6的圖象交y軸于正半軸，且），的值隨x值的增大而減小，則

（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.

k<0,b<0

答案：C

解：函數值y隨x的增大而減小，則％<0；圖象與），軸的正半軸相交，則人0.

故選C.

5.下面結論中，正確的是（）.

A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形

是正方形

答案：B

解：解；A、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故此選項不合題意；

B、對角線互相平分的四邊形是平形四邊形，正確；

C、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故此選項不合題意：

D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故此選項不合題意；

故選：B.

3

6.如圖，已知RjABC中，ZC=90°,tanA=-.D、E分別是邊BC、AB上的

4

點，。石〃AC,且8Q=2CQ.如果CE經過點A,且與外切，那么（。與直線

AC的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確

定

答案：B

解：解：如圖，設圓E交QE于點F,則EF=AE,

設CD=x,

???BD=2CD.

：.BD=2x,BC=3x,

..,3

.tanA=—.

4

：.AC=4x,

：.AB=5x,

,/DE//AC，

.BEBDf3

*?==2,tan/BED=一.

AECD4

8

：.BE^2AE,DE=—x,

3

5

：.EF=AE=-x,

3

DE=DF—EF—x,

；.CD=DE,

：：E經過點A,且與'。外切，

。的半徑為x,

VZC=90°,BPAC1.BC,

...二。與直線AC相切.

故選：B

二、填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.方程Jx+6=3的解是.

答案：x=3

解：解：；y/x+6-3

x+6-9

x=3

故答案為：x=3.

1>1

8.不等式組c0的解集是____________.

3x-8<x

答案：2<x<4

解：\c

3x-8<^（2）

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得x<4.

/.不等式組的解是2Vx<4.

故答案為：2Vx<4.

9.已知關于x的方程2x+Z=l有兩個相等的實數根，那么女的值是.

答案：2

解：M：X1-2x+k=1>

—2x+k—1=0，

?.?關于X的方程%2—2%+左=1有兩個相等的實數根，

A=Z?2-4ac=（-2）--4（左-1）=0,

.?.4—4左+4=0,

k—2,

故答案為：2.

io,函數y=/,中,自變量x的取值范圍是________.

y/x-2

答案：x>2

解：由題意得x—2>（）,解得x>2,

故答案為：x>2.

11.如果反比例函數y=的圖像經過A（2,a）、8（3力）兩點，那么。、b的大小關系

是。Z?.（填“〉”或

答案：<

解：解：；反比例函數）=—'中左=—1V0,

X

???在每個象限內，y隨X增大而增大，

???A（2,a）、3（3力）兩點在反比例函數圖象上，且2<3,

/.a<b.

故答案為：V.

12.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數是.

答案：5

3600360°

解：試題分析：中心角的度數二——72。=——，〃=5

nn

考點：正多邊形中心角的概念.

13.甲乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，能在一個回合中分出勝負的概率是

2

合茶：~

解：分別用A、B.。表示石頭、剪刀、布，則在一個回合下的所有情況列表如下:

石頭剪刀布

石頭AABACA

剪刀ABBBCB

布ACBCCC

一共有9種等可能結果，其中獲勝的情況有6種，故獲勝的概率尸=9=2.

93

14.某學校組織主題為“保護自然，愛護家園”的手抄報作品評比活動.評審組對各年級

選送的作品數量進行了統計，并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖所示）.那么

選送的作品中，七年級的作品份數是

解：解：作品總數量為：60-25%=240（份）；

八年級作品數：240x30%=72（份）；

七年級的作品數：240-（60+72+24）=84（份）；

故答案為：84.

15.如圖，已知梯形ABCO中，ABCD,AB=2CD,設AB=a，AC=b，那么

A￡)可以用Q,b表示為

答案：b——a

2

解：TABCD,AB=2CD,A5=Q，

11

/.DC=—AB=—a,

22

AD^DC=AC=b>

1

AD=AC-DC=b--a,

1

故答案為：b—a.

2

16.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現，該紀念冊每周的銷

量y(本)與每本的售價x(元)之間滿足一次函數關系：

y=-2%+80(20<x<40).已知某一周該紀念冊的售價為每本30元，那么這一周的盈

利是元.

答案：200

解：解：將x=30代入y=-2x+80中得，

^=-2x30+80=20(件)，

.?.當紀念冊的售價為每本30元，這一周的盈利是：20x(30—2())=2(X)(元)；

故答案為：200.

17.定義：在平面直角坐標系xOy中，。為坐標原點，對于任意兩點P(X1,yJ、

。(%，%)稱后一+E一必|的值為「、。兩點的“直角距離”.直線丁=一》+5與坐

標軸交于4、8兩點，Q為線段AB上與點A、B不重合的一點，那么。、。兩點的“直

角距離”是

答案：5

解：解：由題意知0(0,0),設Q(加/〃+5),

0、。兩點的“直角距離”是：上〃一。|+|—加+5—()|=1"+卜加+5],

將x=0代入y=—x+5得，y=0+5=5,故4(0,5)；

將y=0代入y=-x+5得，0=—尤+5,解得：x=5,故8(5,0)；

為線段A5上與點A、8不重合的一點，

m>0,—m+5>0

.,.帆+|一加+5|=m—m+5=5

故答案為：5.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=2，BC=3.將矩形ABC。繞點B順時針旋轉，得

到矩形A3C'。'，點A、C、。的對應點分別為A、C'、D0.當點A落在對角線AC上

時，點C與點OC之間的距離是.

答案：2

解：解：如圖,

AB=A'B，

.'.ZBAA'^ZBA'A,

VZABC^ZBA'jy=90°,

ZAAB+ZACB=90°,ZBAA+NC4'。'=90°,

：.ZACB=^CA!D,

在AA'CB和AC4'。中，

A'C=CA'

<NA'CB=ZCA'D',

BC=A'D'

ACAD'(SAS),

：.CD'=AB=AB=2,

故答案為：2.

三.解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.計算：———8+|1--^21+—y=

答案：-也-4

解：解：原式=_2-3夜+0-1+拒一1

=—V2-4

x+y=2

20.解方程組:

x2-xy-2y2-10

x=3

答案：\,

y=_]

解：解：V

2c2，1292/1丫92/W

x-xy-2y-=x--xy+-y--y=^x--y\--y=(x+y)(x-2y)=10

x+y=2①

.?.原方程組可化為

x-2y=5@

①-②得，3y=-3,

解得：y=T

將y=-l代入①中得%—1=2,

解得：x=3,

x=3

所以原方程組的解為〈，

y=-1

21.如圖，已知0。是,A3C的外接圓，AB=AC=S,0A=5.

(1)求ZR4。的正弦值;

(2)求弦BC的長.

3

答案：(1)—

⑵T

(1)

解：（1）過點。作。。J_A5,垂足為點。.

OD±AB,AB=8,

.?.AD=-AB=4

2f

04=5,

OD=3，

在心△AOO中，

3

/.sinNBAO=—.

5

(2)

過點。作OPJ_AC,垂足為點尸.

AB=AC,

：.OD=OF,

:.ZBAO=ZCAO

延長AO交8C于點E.

/.AO±BC,BC=2BE,

在HAABE中，

3

AB=8,sinNBAO--

5

24

BE

5

22.小紅打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節”送給媽媽.已知買2支康乃

馨和3支百合共需花費28元，買3支康乃馨和2支百合共需花費27元.

（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小紅準備買康乃馨和百合共9支，且百合花支數不少于康乃馨支數.設買這束鮮花所

需費用為卬元，康乃馨有x支，求匹與x之間的函數關系式，并直接寫出滿足上述條件且

費用最少的買花方案.

答案：（1）買一支康乃馨需要5元，買一支百合需要6元

（2）卬=54-X,買4支康乃馨和5支百合時，花費最少，花費50元

(1)

解：設一支康乃馨的價格是x元，一支百合的價格是V元,

2x+3y=28x=5

根據題意可知:解得，,

3x+2y=27y=6

答：買一支康乃馨需要5元，買一支百合需要6元;

(2)

解：由題意知:w=5x+6（9-x）,

=54-x.

由9—可知0<x<4.5,且x是正整數，

當x=4時，卬的值最小，即買4支康乃馨和5支百合時，花費最少，花費50元.

23.已知：如圖，兩個一DW和二中，DA=DB，EB=EC，ZADB=ZBEC,

且點A、B、C在一條直線上.聯結AE、ED,AE與交于點F.

DFAB

（1）求證:~BF

(2)如果BE?=BF-BD，求證：DF=BE.

答案：（1）見解析（2）見解析

(1)

證明：DA=DB，EB=EC,

:.ZDAB^ZDBA,ZEBC=ZECB,

ZADB^ZBEC,

ZDAB=ADBA=NEBC=ZECB,

：.AD//BE，BD//CE,

DFAFAF_AB

"~BF~~EF'~EF~~BC'

DFAB

"~BF~~BC'

(2)

證明：BE1=BFBD>

BEBD

"~BF~~BE'

ZEBF=ZDBE，

：./\EBFS/\DBE,

：.ZDEB=ZBFE，

ZAFD=/BFE，

：.ZAFD=ZDEB，

ADBE,

；.ZADF=/DBE

又AD=BD，

:.Z\DAFqXBDE,

:.DF=BE.

24.如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=2x+8與X軸交于點A、與y軸交于點B,

拋物線y=-*2+笈+。經過點A、B.

(1)求拋物線的表達式;

(2)P是拋物線上一點，且位于直線A8上方，過點P作PM〃y軸、PN〃x軸，分別

交直線A5于點M、N.

①當時，求點P的坐標；

2

pc

②連接。尸交AB于點C，當點。是MN的中點時，求公的值.

答案：(])y=—f—2x+8

(2)?(-2,8)；②&

(1)

解：將x=0代入y=2x+8得，)，=8,

將產0代入得0=2x+8,解得：尸-4,

所以A(T,O),3(0,8),

A(T,0),6(0,8)在拋物線丁=-/+云+。上，

16—4/?+c=0仿=—2

???〈C，解得〈。

c=8[c=8

???拋物線的解析式y=—d—2x+8

(2)

①設點P的坐標為“，一/一2，+8),

PMy軸，且點M在直線y=2x+8上，

，點M的坐標為“2+8)

：.PM=-t2-2t+8-2t-S=-t2-4t

A(T,0),8(0,8),

OA=4，OB=8，

PNx軸，PA/〃y軸，

:./PNM=NOAB,4PMN=aBA,

:△PMN^/\OBA,

PMMN

當MN=LAB時，PM=4

.?._/一射=4,解得，=一2

???點P的坐標為(—2,8)

②過點C作CDLx軸，延長PM