第三章位置與坐標(biāo)章末綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共30分)1.[2020廣東廣州越秀區(qū)期中]下列各點(diǎn)中,位于第四象限的是(

)

A.(-4,3) B.(4,-3)C.(4,3) D.(-4,-3)B

2.[2021浙江杭州聯(lián)考]已知點(diǎn)M在第二象限,且點(diǎn)M距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(5,-3) B.(-5,3)C.(3,-5) D.(-3,5)【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù).因?yàn)辄c(diǎn)M距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,5).故選D.3.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限,則(

)A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0【解析】

解法一

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限,所以點(diǎn)P在第四象限,所以a>0,b<0.故選B.解法二

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-a,b),因?yàn)?-a,b)在第三象限,所以-a<0,b<0,所以a>0.故選B.4.[2021陜西西安雁塔區(qū)月考]已知點(diǎn)A(m+2,-3)和點(diǎn)B(4,m-1),若直線AB∥x軸,則m的值為(

)A.-2 B.-4 C.2 D.3【解析】

由題意可知,-3=m-1,m+2≠4,所以m=-2.故選A.5.如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo),其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是(

)A.在南偏東75°方向處B.在5km處C.在南偏東15°方向5km處D.在南偏東75°方向5km處D6.[2020重慶沙坪壩區(qū)月考]重慶一中寄宿學(xué)校北樓、食堂、含弘樓的位置如圖所示,如果北樓的位置用(-1,2)表示,食堂的位置用(2,1)表示,那么含弘樓的位置可以表示成(

)A.(0,0) B.(0,4) C.(-2,0) D.(1,5)【解析】根據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,所以含弘樓的位置可以表示成(-2,0).故選C.7.[2020山東臨沂河?xùn)|區(qū)期末]小紅同學(xué)誤將點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)順序顛倒,寫成A(a,b),另一名學(xué)生誤將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),寫成B(-b,-a),則A,B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是(

)A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.A和B重合 D.以上都不對【解析】因?yàn)樾〖t同學(xué)誤將點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)順序顛倒,寫成A(a,b),所以點(diǎn)A的正確坐標(biāo)為(b,a),因?yàn)榱硪幻麑W(xué)生誤將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),寫成B(-b,-a),所以點(diǎn)B的正確坐標(biāo)為(b,-a),所以A,B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱.故選A.8.[2021江蘇泰州海陵區(qū)期末]若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1,m-2),則點(diǎn)P不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】

因?yàn)閙+1>m-2,所以當(dāng)m+1<0時,m-2<0,所以點(diǎn)P不可能在第二象限.故選B.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A.(2,12) B.(3,13)C.(5,12) D.(5,13)

10.[2021河南鄭州四十七中期中]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,···均是斜邊在x軸上,斜邊長分別為2,4,6,···的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2020的坐標(biāo)為(

)A.(2,-1010) B.(2,-1008)C.(1010,0) D.(1,1009)【解析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知,當(dāng)腳碼是2,6,10,···時,橫坐標(biāo)均為1,縱坐標(biāo)為腳碼的一半;當(dāng)腳碼是4,8,12,···時,橫坐標(biāo)均為2,縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù).因?yàn)?020=4×505,所以A2020的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-1010,即A2020(2,-1010).故選A.二、填空題(每小題3分,共12分)11.[2020廣東揭陽期中]已知點(diǎn)A(-3,2m-1)在x軸上,點(diǎn)B(n+1,4)在y軸上,則2m-n=

.

12.若點(diǎn)P(2,a)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q(b,1),則(a+b)3的值是

.

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P(2,a)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q(b,1),所以a=-1,b=2.所以(a+b)3=(-1+2)3=1.13.[2020廣東深圳福田區(qū)期中]若點(diǎn)P(a,b)滿足a2b>0,則點(diǎn)P在第

象限.

【解析】

因?yàn)閍2b>0,所以b>0,a>0或a<0,當(dāng)a>0,b>0時,點(diǎn)P在第一象限;當(dāng)a<0,b>0時,點(diǎn)P在第二象限.14.[2021廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中]在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意三個不重合的點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a指任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h指任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,“矩面積”S=ah.例如:A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三點(diǎn)的“矩面積”為18,則t的值為

.

【解析】由題意可得,“水平底”a=1-(-2)=3.當(dāng)t>2時,h=t-1,則3(t-1)=18,解得t=7;當(dāng)1≤t≤2時,h=2-1=1,則3×1=3≠18,不符合題意;當(dāng)t<1時,h=2-t,則3(2-t)=18,解得t=-4.綜上所述,t的值為-4或7.三、解答題(共58分)15.(10分)如圖是某市市政府周邊的一些建筑,以市政府為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.(每個小正方形的邊長均為1)(1)請寫出商會大廈和醫(yī)院的坐標(biāo);(2)王老師在市政府辦完事情后,沿(2,0)→(2,-1)→(2,-3)→(0,-3)→(0,-1)→(-2,-1)的路線逛了一下,然后到汽車站坐車回家,寫出他路上經(jīng)過的地方.【解析】

(1)由題圖可得,商會大廈的坐標(biāo)為(-1,2),醫(yī)院的坐標(biāo)為(3,1).(2)路上經(jīng)過的地方為大劇院,體育公園,購物廣場.16.(10分)[2021河南鄭州期末]在平面直角坐標(biāo)系中.(1)如何確定一個給定的點(diǎn)的坐標(biāo)?請你舉例說明.(2)某個圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),此圖形卻未發(fā)生任何改變,你認(rèn)為可能嗎?請舉例說明.【解析】(1)過平面內(nèi)一個給定的點(diǎn),分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)分別叫做該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對叫做該點(diǎn)的坐標(biāo).比如:如圖,點(diǎn)A(1,1).(2)可能,本身關(guān)于y軸對稱的圖形.比如:一個在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的正方形.17.(12分)[2021四川成都七中期末]在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,3).(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

,

),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

,

);

(2)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C';(3)求△ABC的面積;(4)求AC'的長度.

18.(12分)[2020湖南長沙開福區(qū)期中]對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(k為常數(shù)且k≠0),則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).(1)點(diǎn)P(-2,3)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為

.

(2)若點(diǎn)P(-2,y)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為(3,m),求m的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P',且直線PP'∥x軸,線段PP'的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.【解析】

(1)(7,-3)點(diǎn)P(-2,3)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為(-2+3×3,-2×3+3),即(7,-3).(2)依題意,得點(diǎn)P(-2,y)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為(-2+5y,-2×5+y),所以-2+5y=3,解得y=1,所以m=-2×5+1=-9,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1).【解析】

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b).因?yàn)镻P'∥x軸,所以ka+b=b,所以ka=0,又因?yàn)閗≠0,所以a=0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(kb,b),所以線段PP'的長度為|kb|,線段OP長度為|b|.根據(jù)題意,得|kb|=2|b|,所以k=±2.18.(12分)[2020湖南長沙開福區(qū)期中]對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(k為常數(shù)且k≠0),則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例