荊州中學(xué)2009?2010學(xué)年度下學(xué)期期中試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,1,3）,B（2,—5,l）,C（3,7,/l）,若荏，衣,則4=

（）

A.14B.-14C.38D.—38

2.已知兩條異面直線。、6所成的角為60°,直線L與“、匕所成的角等于Q,則Q的取值

范圍是（）

A.[30°,90°]B.[30°,90°）C.[30°,60°]D.[60°,120°]

3.四人站成一排，其中甲不站在右端，也不和乙相鄰的不同排法的種數(shù)是（）

A.6B.10C.8D.12

4.若（3—4x+x2）（2+x—xy=a。+q（1+x）+電（1+九）2+??,+%（1+xP，

則。0+%++…+”8的值為（）

A.0B.12C.24D.30

5.已知（2/+｝）"（〃eN*）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則〃的最小值是（）

A.4B.5C.9D.10

6.在棱長為1的正方體ABC。—A4G2中，M、N分別是4#和3月的中點(diǎn)，那么

直線A例與CN所成角的余弦值為（)

AB71032

B.------C.一D.-

21055

7.5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少1本,不同分法的種數(shù)為（）

A.480B.240C.120D.96

8.下列各式中，不等于〃！的是（）

A?勺"不:;JD.nA：；：；

9.正三棱錐的側(cè)棱長與底面邊長的比值的取值范圍是（）

A.(-^-,-HX))B?p^,+8)

C.,+8)D.,+00)

10.已知球面上的三點(diǎn)A、B、C,A和B,A和C間的球面距離是大圓周長的L,B和C之間

4

i1

的球面距離是大圓周長的一，且球心到截面ABC的距離為“，則球的體積為（）

67

45.

A.—7TB.-71C.71D.27

33

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

11.平行六面體，中，AB=l,AD=2,=3,ABAD=90°,

ZBA4,=ZDA4）=60°,則ACt的長為.

12.某同學(xué)要邀請10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動，其中有2位同學(xué)不能同時(shí)參加，邀請

的方法有種.

13.已知〃為奇數(shù)，且〃eN*,則—+.

14三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形.各側(cè)面與底面所成的角

都是60°,則此棱錐的高為.

15.已知ABCD為矩形，P點(diǎn)為平面ABCD外一點(diǎn)，且PAL面ABCD,G為△PCO的重心,

若AG=xA5+yA0+zAP，則x+y+z=.

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.（本題12分）已知3=（8,—1,4）3=（2,2,1）,求以々石為鄰邊的平行四邊形的面積.

55

17.(12分)求值(1)C,9+C|g+C|7H--F+Cj;

1

(2)C1o+2C1o+3C1o+---+lOC'o.

18.(本題12分)已知A={xwN*|k-6|<3},8={xGN*|l<log2X<3}.

(1)從AUB中取出3個(gè)不同的元素，按從小到大的順序排列成三位數(shù)，共能組成

多少個(gè)不同的三位數(shù)？

(2)從集合A、8中各取1個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)的坐標(biāo)，共有多少個(gè)不同

的點(diǎn)？

19.(本題12分)已知尸平面45。。，且四邊形A8C0為正方形，AB=2,E是PB

的中點(diǎn)，cos<DP,AE>=—

3

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面P4D內(nèi)求一點(diǎn)/，使平面PCB.

20.(本題13分)已知正方體ABC。—44GR的棱長為2,P、。分別是BC,CD上的

動點(diǎn)，且|PQ|=&.

(1)確定產(chǎn)、。的位置，使得⑸Q_LDf；

(2)當(dāng)4QJ.RP時(shí)，求二面角購一尸。一4的大小.

21.(本題14分)在四棱錐P-ABC7)中，底面ABC7)是正方形，APA8為等邊三角形,

。為AB中點(diǎn)，POLAC

(1)求證：平面PA8J_平面A8CO；

(2)求PC與平面A8CO所成角的大小；

(3)求二面角尸一AC—B的大小.

荊州中學(xué)2009-2010學(xué)年度下學(xué)期期中卷

參考答案

一、1?5BACCB6?10DBACA

二、11.72312.14013.214.V315.-

3

三、16.卜卜,8?+1+16==9網(wǎng)=J4+4+1=3

1石=16-2+4=18

ab18_2

:.cos<a-h

麗=兩=3

??.sin<"/

3

以詞為鄰邊的平等四邊形面積S=0?同?sinQ?母=9J5

17.(1)以+魂+6+…+C[=C；+C；+C；+…+或=。/=38760

⑵??也3%果去上卷"祟T?

C*+2G：+3Ci+-+10C；：=10(C；+C；+C；+-+C；)=10.29=5120

18.解：A={4,5,6,7,8},5={3,4,5,6,7}

（1）AUB={3,4,5,6,7,8}組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為C；=20個(gè)，

（2）不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為《?0?月-4—A：=34個(gè)

19.（1）以D為原點(diǎn)方?反?而分別為x軸、y軸、z軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,

令P(0,0,2/z),Z(l,l,h),AE=(-1,1,/i),DP=(0,0,2h)

,/cosAE-DP>--：.h-\￡(1,1,1)

(2)^F(x,-,Z),EF=(x-l,-l,Z-l)

山EF1PCx=l,Z=0

.1(1,0,0)

尸為AO中點(diǎn).

20.解：以A為原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

(1)'設(shè)BP=t,則CQ=J2-(2T，,DQ=2-《2-(2-1，

5,(2,0,2),D、(0,工2),P(2,r,2),。(2-不2-(2-行,2,0

函=(J2-(2T)2,-2,2)西=(-2,2-f,2)

-.?BtQ1D.P.?.函?西=0

即-2/淳彳-2(2-f)+2x2=0

<y2—(2—z)2-t.'.t—\

：.此時(shí)P,Q分別是棱BC,CO的中點(diǎn).

(2)當(dāng)與。，2尸時(shí)：用向量法可求得二面角G—PQ—A的大小為

兀-arctan2^2.

21.(1)???APAB為等邊三角形，。為AB中點(diǎn).

PO1AB,又PO1AC

：.PO±平面ABCD

又POC平面ABCD

平面PAB,平面ABCO

(2)NPC。為直線PC與平面ABC。所成的角

…小。="=巫

CO5

直線PC與平面ABCD所成角的大小為arctan叵

5

(3)二面角8-AC-P的大小為an:tan

西安市第一中學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)（選修1-2,4-1）

文科試題

參考公式：

〃__

工若外一〃xy__

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式2=與....—,a=y-hx.

Zx；-“J

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共計(jì)48分。在每小題列出的四個(gè)

選項(xiàng)只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

1.根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，得到女大學(xué)生的身高與體重的回歸方程是

9=0.849x-85.712,說明女大學(xué)生的身高與體重之間是（）

A確定性關(guān)系B線性相關(guān)關(guān)系C函數(shù)關(guān)系D無任何關(guān)系

2.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是（）

A.相關(guān)系數(shù)用來衡量x與），的之間的線性相關(guān)程度

B.HW1,且卜|越接近0,相關(guān)程度越小

C.MW1,且卜|越接近1,相關(guān)程度越大

D.且卜|越接近1,相關(guān)程度越大

3.已知“，力是不相等的正數(shù)，x=馬亞，y=G，則x,），的關(guān)系是（）

?I_I八Hu八匚■-IIH'JHJJI.多人，人—產(chǎn)，

V2

A.x>yB.y>xC.x>y/2yD.y>0x

4.下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子

應(yīng)是

什么顏色的（）

A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大

5.復(fù)數(shù)4=l+2i,馬=則z=9=1在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）

1+z

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

6.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是：acR,結(jié)論是：/〉o,

那么這個(gè)演繹推理出錯在：（）

A、大前提B、小前提C、推理過程D、沒有出錯

7.已知集合M={1,(〃/-3W-1)+(ZH2-5m-6)i},

N={1,3},MAN={1,3},則實(shí)數(shù)m的值為()

A.4B.-1C.4或一1D.1或6

8.對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b

=d;運(yùn)算"③”為：(a,b)8(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運(yùn)算"十”為：

(a,b)十(c,d)=(a+c,b+d)設(shè)p,qcR,若(l,2)(8)(p,q)=(5,0),則

(1,2)十(p,q)=()

A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,-4)

9.設(shè)大于0,則3個(gè)數(shù)：a+~,b+-,c+工的值（）

bca

A.都大于2B.至多有一個(gè)不大于2C.都小于2D.至少有一個(gè)不

小于2

10.用反證法證明命題："a,bGN,ab可被5整除，那么a,b中至少有一個(gè)

能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）

A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除

C.a,b不都能被5整除D.a不能被5整除

11.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12c〃?和18cm兩段,另一弦被分為3:弦則

另一弦的長為（）

A.1IcmB.33crnC.66cm

12.在如右圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（）

A.5B.10C.20D.15

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

13.復(fù)數(shù)z一的共軌復(fù)數(shù)是

￡七%一〃盯

3=乂--------

14.根據(jù)回歸系數(shù)》和回歸截距A的計(jì)算公式.可知：若y與x之

一〃*)2

<=1

a=y-bx

間的一組數(shù)據(jù)為：則擬合這5對數(shù)據(jù)的回歸直線一定經(jīng)過的點(diǎn)是

X01234

y13556

16.如上左圖，已知P是圓0外一點(diǎn)，PD為

圓0的切線，。為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心。，若PF=12,

尸。=46,則圓。的半徑長為、ZEFD的度

數(shù)為.

17.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、

0.5,則三人都達(dá)標(biāo)的概率是,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率

是。

18.(10分)已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S”,%=3,滿足S“=6-列用(〃€N*),

(1)求。2,%，%的值；＜2)猜想凡的表達(dá)式。

2

19.（10分）（1）已知XGR,a=x-1,6=2x+2o求證a,〃中至少有一個(gè)不

少于0o

（2）若a>0,b>0,求證：（a+b）（L+；）N4.

20.（本題滿分12分）某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系

如下表所示

⑴請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（3）據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)。

（參考數(shù)值：0X5+1X7+2X8+3X11+4X19=132,02+12+22+32+42=30,公式

見卷首）

西安市第一中學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期

數(shù)學(xué)（選修1-2,4-1）文科試題答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共計(jì)48分。在每小題列出的四個(gè)

選項(xiàng)只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

序123456789101112

號

答B(yǎng)DBADABADBBC

案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

13.---i14.（2,4）15.5516.4.30°17.0.24.0.96

22---------------------------------

三、解答題：本大題共3小題，共32分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟。

18.（10分）已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S”,%=3,滿足S.=6—2冊+式〃eN*）,

（1）求出，的，4的值；（2）猜想明的表達(dá)式。

18解：（1）因?yàn)?=3,且Sa=6-2%什］（〃￡N*）,所以S］=6-2%=。［=3

解得。2=—，又邑=6-2。3=%+%=3H?—，解得。3=—，又

42/Ji/2’4

333

§3=6—2a4+。2+。3—3+—+—>所以有為=§（6分）

3333333

（2）由（1）知％=3=—y,。2=—="T，。3=—=F，。4=一=F

12°222134224823

猜想==（〃wN*）（10分）

"2'i

19.（10分）（1）已知xwK,a=x2-1,〃=2x+2。求證°,力中至少有一個(gè)不

少于0。（2）若a>0,b>0,求證：++之4.

19.（1）證明：假設(shè)。，》中沒有一個(gè)不少于0,即〃<0,〃<02分

所以a+b<0

又a+b=x?-l+2x+2=x2+2x+l=（x+l）2NO

這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立5分

所以中至少有一個(gè)不少于0

a>0,b>0a+b2y/ab—>2y/ab

⑵證明:ab10分

20.（本題滿分12分）某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系

如下表所示

⑴請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

⑵請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；

（3）據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)。

（參考數(shù)值：0X5+1X7+2X8+3X11+4X19=132,O2+12+22+32+42=30,公式

見卷首）

20.解：（1）

…4分

(2)vx=2j=10,0X5+1X7+2X8+3X11+4X19=132,

__

‘Ai"-"》/_「

02+12+22+32+42=30:.b=^--------=3.2,a=y-bx=3.6

一〃X?

i=l

故Y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.6..............9分

（3）x=5,y=196（萬）

據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)196（萬）...........12分

長泰一中2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）

試卷

滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2010-4-20

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)土二等于

1-z

A.1+2iB.1—2iC.2+zI）.2—/

2.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是

]_

A.B.C.D.

238

3.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為

A.1B.AClD.2

151555

4.物體運(yùn)動方程為5=1/-3,則t=5時(shí)的瞬時(shí)速率為

4

A.5m/sB.25m/sC.125m/sD.625m/s

5.函數(shù)/（乃=111爐+65，，則〃1）等于

A.0B.5+5e5C.e5D.5e5

6.曲線yf+x在點(diǎn)1

處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

A.1?2八1口2

B.-C.-I).一

9933

7.口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè),從口袋中摸出1個(gè)球,

摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為

A.0.32B.0.07C.0.64D.0.45

8.已知/(x)(x。0,xeH)是奇函數(shù)為<00蟲/(x)>0,5/(-2)=0,則不等式/㈤>0的

解集是

A.(—2,0)B.(2,+oo)C.(―2,0)U(2,+8)D.(―oo,—2)U(2,+co)

9.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為

A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品D.至少兩件正品

10.已知/'（X）是函數(shù)y=/（X）的導(dǎo)函數(shù)，且＞=/'（X）的圖像如圖所示,則＞=函

數(shù)的圖像可能是

A.(0,+oo)B.(—co,l)C.(—,+oo)D.(1,+co)

12.如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)。一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從

一點(diǎn)跳到另一點(diǎn)。若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；萍加譬點(diǎn)上，則下

經(jīng)2010次跳后它將停次掠是

一次跳兩個(gè)點(diǎn)。此青蛙從5這點(diǎn)跳起,

-5成%2

A.1B.2

C.3I）.4

4、-------/3

請將選擇題答案填入下去（不填入下表者一律不能得分）

題號123456789101112

答案

熙

■E第n卷（非選擇題，共9。分）

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的橫線上。

13.已知復(fù)數(shù)z=（l—i）（2+i）,則lzl=

14.班（x）=x（x-1）（尤-2）,貝夕（0）=.

15.已知函數(shù)小）=-寸+辦-乩若a1都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則/⑴>0成立的概率是

16.若/（6=；/+4/-法在區(qū)間［-L+8）上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

是o

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.把

答案寫在答題紙的相應(yīng)位置.

17.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)Z=（2+，'）（i-3）+4-2i。

（1）求復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)z及電1；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)芍=1+（“2―24）+出（℃/?）是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)。的值。

18.（本小題滿分12分）聯(lián)合國準(zhǔn)備舉辦一次有關(guān)全球氣候變化的會議，分組研討時(shí)某組

有6名代表參加，A、B兩名代表來自亞洲，C、D兩名代表來自北美洲，E、F兩名代表

來自非洲，小組討論后將隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言。

（1）代表A被選中的概率是多少？

（2）選出的兩名代表“恰有1名來自北美洲或2名都來自非洲”的概率是多少？

19.（本小題滿分12分）已知直線人為曲線/（》）=/+》一2在點(diǎn)（1,0）處的切線，直

線4為該曲線的另一條切線，且，2的斜率為1。

（1）求直線6、的方程；

（2）求由直線4和x軸所圍成的三角形面枳。

M

最!

國

20.(本小題滿分12分)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

(1)兩數(shù)之和為8的概率；

(2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；

(3)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)X,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓

x2+y=25

的內(nèi)部的概率。

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=1一3。2+a

(1)若。=1,求函數(shù)/(x)在［一1,4］上的最值；

(2)若a>0,求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間及極值。

22.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=x3+2"2+CX-2的圖象在與X軸交點(diǎn)處的切線方程是y=5x70。

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+；mx,若g(x)的極值存在，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍以及函

數(shù)g(x)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量x的值。

長泰一中2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案

一、選擇題CBBCBAACBDCD

/—291

二、填空題：13.V1014.215.一16.a<一一

322

三、解答題：

17.(本小題滿分12分)

<1>由已知得分

所以x-3十3,\z?=J(-3)a=yj2.?,二^Xa分

(II)G=r十(o'-2a)+CM=(a2-2。一3〕十3-，

I*<2^-—3=0.

???孫提攵虎陵,所以?.........分

|12-3H0.

解得a=-1....................................................................................12分

18.(本小題滿分12分)

解：(1)從這6名代表中隨機(jī)選出2名，共有15種不同的選法，分別為

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),

(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).,山分

其中代表A被選中的選法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F)共5種4分

1

則代表A被選中的概率為26分

3-

15

(2)隨機(jī)選出的2名代衣“恰有1名來自北美洲或2名都來自非洲”的結(jié)果有9種,

分別是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),

(D,F),(E,F).……9分

“恰有1名來自北美洲或2名都來自非洲”這一事件的概9率為3二…12分

155

19.(本小題滿分12分)

解：⑴7'1)=3尤2+1.：(1,0)在曲線上，，直線4的斜率為左=/(1)=4

所以直線6的方程為y=4(x-l)即y=4x—4..............3分

設(shè)直線4過曲線/(X)上的點(diǎn)Pa。,%)，

則直線4的斜率為4=/'(/)=3宕+1=1

x0=0,y0=+x0-2=-2即P(0,-2)

.二"的方程y=1一2..............6分

(2)直線/r4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-&)..............8分

33

直線4、4和x軸的交點(diǎn)分別為(1，0)和(2,0)..............10分

I42

所以所求的三角形面積為S=—x|2—11x1——1=—..............12分

233

20.(本小題滿分12分)

解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件----------2分

(1)記“兩數(shù)之和為8”為事件A,則事件A中含有5個(gè)基本事件，所以P(A)=2；

36

答：兩數(shù)之和為6的概率為上。----------------------------------------5分

36

(2)記”兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B,則事件B中含有12個(gè)基本事件,所以P(B)=',

3

答：兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為------------------------------8分

3

(3)基本事件總數(shù)為36,點(diǎn)(x,y),在圓x%y2=25的內(nèi)部記為事件D,

13

則D包含13個(gè)事件，所以P(D)二一0

36

答：點(diǎn)(x,y)在圓x?+y2=25的內(nèi)部的概率?。----------------------12分

36

21.(本小題滿分12分)

解：(1)當(dāng)〃=1,/(%)=/一3/一2,/(x)=3x2-6x=3x(x-2)------------2分

由/(x)=。，得x=0或x=2.-----------------3分

又/(O)=-2,/(2)=-6,〃-1)=-6,/(4)=14.

二/(x)在在上最大值為14;最小值為-6.-----------------5分

2

(2)若a>0,f'(x)=3x-6ax=3x(x-2a),令f(x)=0,得%=0,x2=2a----7分

列出X、/'(X)、/(x)的變化值表

x(-oo,0)0(0,2a)2a(2a,+oo)

/'(X)+0-0+

,?,9分

極大極小

/(x)

值值

由表可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：(-00,0),(2〃,+8)；單調(diào)減區(qū)間(0,2。)；10

分

X,f(x)^f(2a)=-4a3-3a2+a——-12分

/()(M,_/(0)=-3?+?=

22.(本小題滿分14分)

(1)由己知，切點(diǎn)為(2,0),故有/(2)=0,即4b+c+3=0……①

又八x)=3/+4bx+c,由已知/'(2)=12+8b+c=5得8b+c+7=0……②

聯(lián)立①②,解得。=—l,c=l.

所以函數(shù)的解析式為/(x)=V—2/+x—2................4分

,,,1令g<x)=3x2一4x+1+；/n=0

(2)因?yàn)間(x)=X，-2x~+X-2+§mx

,1

當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則ANO,方程3f—4x+l+-m=0有實(shí)數(shù)解,

3

由△=4(1一加)20,得機(jī)41.

22

①當(dāng)〃2=1時(shí)，或?=0有實(shí)數(shù)4不在x=§左右兩側(cè)均g'(x)〉O,故函數(shù)g(x)無極值

②當(dāng)"2<1時(shí)，g'(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1=g(2_Jl_"z)，w=g(2+Jl_"z),

g'(x),g(x)情況如下表：

X(-8,七)X|(X],%2)X2(々+8)

g'(x)+0-0+

g(x)/極大值極小值/

所以在加e(-8,l)時(shí),函數(shù)g(x)有極值;

當(dāng)x=；(2-時(shí)，g(x)有極大值；當(dāng)x=g(2+Jl-M時(shí),g(x)有極小值；(14分)

屯溪一中2009~2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

第I卷（選擇題，共60分）

選擇題（本大題共12小題，每題5分，在各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的。）

1.“a>b月￡>d"是"a+c>b+d”的()

A.充分而不必要條件B.充要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

2

2.已知y=/"）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/（X）=X-2X;則/（x）在R上

的解析式是()

A.f(x)=x(x-2)B./(x)=x(|x|-1)C./(x)=|x|(x-2)D.

/(x)=x(|x|-2)

3.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=a'是增函數(shù)，而y=是指數(shù)函數(shù)，所以y=是增函數(shù)；則

下列說法正確的是（）

A大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D.大、小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯

4.已知2+出=—貶，（1+Jii）,則實(shí)數(shù)a的值是（）

A.V2B.-V2C.272D.-272

5.已知向量a=（2,3）,各=（-5,-1），若機(jī)a+〃各與a垂直，則支■等于（）

m

A.-1B.0C.2D.1

6.在A48C中，已知/B=45°,c=2j5,b=q￡；則NA等于（）

3

A.15°B.750C.105°D.75°或15°

7.設(shè)a、y為平面，a、匕為直線，給出下列條件:

①aua、bu/3、a〃小b//a②a〃八B〃Y

③a_L八。工y④a_La、b工B、a〃b

其中能使a〃△成立的條件是)

A..①②B.②③C.②④D.③④

8.下列各式中，值為的是()

2

A.2sinl5°cos15°B.sin215°-cos215°

C.2sin2150-1D.sin75°cos150+cos105°sin15°

x-yNO

9.設(shè)變量x、y滿足約束條件<，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值是()

x+2y>l

A.5B.4C.3D.2

10.若函數(shù)y=/(x)的值域是」,3,則函數(shù)y=/(x)+」一的值域是()

.2Jf[x}

510312

A.D.

P32'T，3

TT

11.定義在R上的函數(shù)/（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，且最小正周期為力,當(dāng)xe0,y

時(shí)/（X）=sinx,貝I」/（彳）的值是()

12.設(shè)。〉0、b>0,若Q是3"與3%的等比中項(xiàng)，則,+3的最小值為

()

ah

A.8B.4C.6D.9

第n卷（非選擇題，共90分）

二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，把答案填在答題卡的橫線上。）

13.函數(shù)/（x）=Jlog；（3x—2）的定義域是

14.已知向量Z與3的夾角為120°,口=1第=3,則立一［=

222222

r/,31X2I3C32X3I3C3C33X4

15.已知-=------、l3+23=------、I3+2+33=------

444

l3+23+33+43=4X5■-；51IJ13+23+33+---+n3=

16.給出下面五個(gè)命題：

①若zeC,則=7?

2代

②若點(diǎn)P(a,2a)(a#0)為角a終邊上一點(diǎn)，則sina=4一

③三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可能有四個(gè)

④若將函數(shù)y=sinx的圖象沿著y軸正方向平移一個(gè)單位，再將平移后的圖象上所有點(diǎn)的

橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,最后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sinx+1

ani

⑤在等比數(shù)列｛%｝中，若%=］嗎+%+%=］，則公比4的值為一］

其中真命題為(將所有正確答案填在橫線上)

三.解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知集合A=*|2a+1WxW3a_5｝,B=｛x［3<x<22｝,若AqB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

.,_u.ici+b+c~ci+b+c

18.已知,求證：、---------->---------