應用回歸分析試題〔一〕一、選擇題.〔每題3分，共15分〕題號12345答案1、對于一元線性回歸,，，，以下說法錯誤的選項是(A)，的最小二乘估計，都是無偏估計；(B)，的最小二乘估計，對，，...，是線性的；(C)，的最小二乘估計，之間是相關的；(D)假設誤差服從正態分布，，的最小二乘估計和極大似然估計是不一樣的.2、在回歸分析中假設診斷出異方差，常通過方差穩定化變化對因變量進行變換.如果誤差方差與因變量的期望成正比，那么可通過以下哪種變換將方差常數化(A)；(B)；(C)；(D).3、以下說法錯誤的選項是(A)強影響點不一定是異常值；(B)在多元回歸中，回歸系數顯著性的t檢驗與回歸方程顯著性的F檢驗是等價的；(C)一般情況下，一個定性變量有k類可能的取值時，需要引入k-1個0-1型自變量；(D)異常值的識別與特定的模型有關.4、下面給出了4個殘差圖，哪個圖形表示誤差序列是自相關的(B)(D)5、以下哪個嶺跡圖表示在某一具體實例中最小二乘估計是適用的(B)(C)(D)二、填空題〔每空2分，共20分〕1、考慮模型，，其中，秩為，不一定，那么__________________，___________，假設服從正態分布，那么___________，其中是的無偏估計.2、下表給出了四變量模型的回歸結果：來源平方和自由度均方回歸殘差總的65965---66042------14------那么殘差平方和=_________，總的觀察值個數=_________，回歸平方和的自由度=________.3、因變量與自變量，，，，下表給出了所有可能回歸模型的AIC值，那么最優子集是_____________________.模型中的變量AIC模型中的變量AIC，，，，，202.552.68142.4962.443.04198.10315.16，，，，，，，，，，，3.505.007.34138.232.125.50138.734、在診斷自相關現象時，假設，那么誤差序列的自相關系數的估計值=_____，假設存在自相關現象，常用的處理方法有迭代法、_____________、科克倫-奧克特迭代法.5、設因變量與自變量的觀察值分別為和，那么以為折點的折線模型可表示為_____________________.三、〔共45分〕研究貨運總量〔萬噸〕與工業總產值〔億元〕、農業總產值〔億元〕、居民非商品支出〔億元〕的線性回歸關系.觀察數據及殘差值、學生化殘差、刪除學生化殘差、庫克距離、杠桿值見表一表一編號116070351.0-15.474-0.894-0.8760.1660.454226075402.412.8250.6280.5930.0310.240321065402.05.3440.2650.2430.0060.261426574423.0-0.091-0.004-0.0041.168E-60.199524072381.233.2251.7542.2940.4090.347622068451.5-25.198-2.116-3.8323.2160.742727578424.0-17.554-1.173-1.2200.5010.593816066362.0-20.007-1.163-1.2060.2890.461927570443.28.2340.4090.3790.0150.2641025065423.018.6951.0651.0790.2220.439表二參數估計表變量系數標準誤Intercept-348.2803.7547.10112.447176.4591.9332.88010.569總平方和SST=16953殘差平方和SSE=3297，，，，根據上述結果，解答如下問題：計算誤差方差的無偏估計及判定系數.〔8分〕對，，的回歸系數進行顯著性檢驗.〔顯著性水平〕〔12分〕對回歸方程進行顯著性檢驗.〔顯著性水平〕〔8分〕診斷數據是否存在異常值，假設存在，是關于自變量還是關于因變量的異常值？〔10分〕寫出關于，，的回歸方程，并結合實際對問題作一些根本分析〔7分〕四、〔共8分〕某種合金中的主要成分為金屬A與金屬B，研究者經過13次試驗，發現這兩種金屬成分之和與膨脹系數之間有一定的數量關系，但對這兩種金屬成分之和是否對膨脹系數有二次效應沒有把握，經計算得與的回歸的殘差平方和為3.7，與、的回歸的殘差平方和為0.252，試在0.05的顯著性水平下檢驗對是否有二次效應？〔參考數據〕五、〔共12分〕〔1〕簡單描述一下自變量之間存在多重共線性的定義；〔2分〕〔2〕多重共線性的診斷方法主要有哪兩種？〔4分〕〔3〕消除多重共線性的方法主要有哪幾種？〔6分〕應用回歸分析試題〔二〕一、選擇題1.某同學由與之間的一組數據求得兩個變量間的線性回歸方程為，：數據的平均值為2，數據的平均值為3，那么(A)A．回歸直線必過點〔2，3〕B．回歸直線一定不過點〔2，3〕C．點〔2，3〕在回歸直線上方D．點〔2，3〕在回歸直線下方2.在一次試驗中，測得的四組值分別是，那么Y與X之間的回歸直線方程為〔A〕A．B．C．Ｄ．3.在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有以下步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數據、〕，，…，；③求線性回歸方程；④求未知參數；⑤根據所搜集的數據繪制散點圖如果根據可行性要求能夠作出變量具有線性相關結論，那么在以下操作中正確的選項是〔D〕A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①4.以下說法中正確的選項是〔B〕A．任何兩個變量都具有相關關系B．人的知識與其年齡具有相關關系C．散點圖中的各點是分散的沒有規律D．根據散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的5.給出以下結論：〔1〕在回歸分析中，可用指數系數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；〔2〕在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；〔3〕在回歸分析中，可用相關系數的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；〔4〕在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比擬均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比擬適宜．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結論中，正確的有〔B〕個．A．1B．2C．3D．46.直線回歸方程為，那么變量增加一個單位時〔C〕A.平均增加個單位 B.平均增加個單位C.平均減少個單位 D.平均減少個單位7.下面的各圖中，散點圖與相關系數r不符合的是〔B〕8.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據此可以預測這個孩子10歲時的身高，那么正確的表達是〔D〕A．身高一定是145.83cmB．身高超過146.00cmC．身上下于145.00cmD．身高在145.83cm左右9.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個表達是正確的(B)(A)預報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上10.兩個變量與的回歸模型中，通常用來刻畫回歸的效果，那么正確的表達是〔D〕A.越小，殘差平方和小B.越大，殘差平方和大C.于殘差平方和無關D.越小，殘差平方和大11.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A.模型1的相關指數為0.98B.模型2的相關指數為0.80C.模型3的相關指數為0.50D.模型4的相關指數為0.2512.在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是(B)A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關指數R213.工人月工資〔元〕依勞動生產率〔千元〕變化的回歸直線方程為，以下判斷正確的選項是〔C〕A.勞動生產率為1000元時，工資為50元B.勞動生產率提高1000元時，工資提高150元C.勞動生產率提高1000元時，工資提高90元D.勞動生產率為1000元時，工資為90元14.以下結論正確的選項是〔C〕①函數關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④15.回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為〔4，5〕，那么回歸直線方程為〔C〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空題16.在比擬兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數的值分別約為0.96和0.85，那么擬合效果好的模型是甲．17.在回歸分析中殘差的計算公式為列聯表、三維柱形圖、二維條形圖．18.線性回歸模型〔和為模型的未知參數〕中，稱為隨機誤差．19.假設一組觀測值〔x1,y1〕〔x2,y2〕…〔xn,yn〕之間滿足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)假設ei恒為0，那么R2為___ei恒為0，說明隨機誤差對yi奉獻為0.三、解答題20.調查某市出租車使用年限和該年支出維修費用〔萬元〕，得到數據如下：使用年限23456維修費用2．23．85．56．57．0求線性回歸方程；〔2〕由〔1〕中結論預測第10年所支出的維修費用．〔〕20.解析：〔1〕列表如下：i123452345622385565704411422032542049162536，，，于是，∴線性回歸方程為：〔2〕當x=10時，〔萬元〕即估計使用10年時維修費用是1238萬元回歸方程為：(2)預計第10年需要支出維修費用12．38萬元．21.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數據：〔1〕畫出數據對應的散點圖；〔2〕求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；〔3〕據〔2〕的結果估計當房屋面積為時的銷售價格.〔4〕求第2個點的殘差。21.解析：〔1〕數據對應的散點圖如下圖：〔2〕，，設所求回歸直線方程為，那么故所求回歸直線方程為〔3〕據〔2〕，當時，銷售價格的估計值為：〔萬元〕必看經典例題1.從20的樣本中得到的有關回歸結果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗x與y之間的線性關系是否顯著，即檢驗假設：。(1)線性關系檢驗的統計量F值是多少?(2)給定顯著性水平a＝0.05，Fa是多少?(3)是拒絕原假設還是不拒絕原假設?(4)假定x與y之間是負相關，計算相關系數r。(5)檢驗x與y之間的線性關系是否顯著?解：〔1〕SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18；因此：F===27〔2〕==4.41〔3〕拒絕原假設，線性關系顯著。〔4〕r===0.7746，由于是負相關，因此r=-0.7746〔5〕從F檢驗看線性關系顯著。2.某汽車生產商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關數據。通過計算得到下面的有關結果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E—09殘差40158.07——總計111642866.67———參數估計表Coefficients標準誤差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E—09要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的?(3)銷售量與廣告費用之間的相關系數是多少?(4)寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數的實際意義。(5)檢驗線性關系的顯著性(a＝0.05)。解：變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E—09殘差1040158.074015.807——總計111642866.67———〔2〕R2=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費用的變動引起的。〔3〕r=0.9877。〔4〕回歸系數的意義：廣告費用每增加一個單位，汽車銷量就增加1.42個單位。〔5〕回歸系數的檢驗：p=2.17E—09＜α，回歸系數不等于0，顯著。回歸直線的檢驗：p=2.17E—09＜α，回歸直線顯著。3.根據兩個自變量得到的多元回歸方程為，并且n＝10，SST＝6724.125，SSR＝6216.375，，＝0.0567。要求：(1)在a=0.05的顯著性水平下，與y的線性關系是否顯著?(2)在a＝0.05的顯著性水平下，是否顯著?(3)在a＝0.05的顯著性水平下，是否顯著?解〔1〕回歸方程的顯著性檢驗：假設：H0：==0H1：，不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75F===42.85=4.74，F>，認為線性關系顯著。〔2〕回歸系數的顯著性檢驗：假設：H0：=0H1：≠0t===24.72=2.36，>，認為y與x1線性關系顯著。〔3〕回歸系數的顯著性檢驗：假設：H0：=0H1：≠0t===83.6=2.36，>，認為y與x2線性關系顯著。4.根據下面Excel輸出的回歸結果，說明模型中涉及多少個自變量、少個觀察值？寫出回歸方程，并根據F，se，R2及調整的的值對模型進行討論。SUMMARYOUTPUT回歸統計MultipleRRSquareAdjustedRSquar