絕密★啟用前承德承德縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省恩施州利川市長順中學七年級（下）月考數學試卷（5月份））下列說法正確的是（）A.若+|y-3|=0，則點P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的邊長為5cm和11cm，則它的周長為21cm或27cmC.七邊形有14條對角線D.若與互為相反數，則y=2x2.（2020年秋?海口期末）（2020年秋?海口期末）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，AD、BE相交于點F，則圖中的等腰三角形有（）A.2個B.3個C.4個D.5個3.（2022年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（9））關于單項式、多項式、整式、分式、代數式之間的關系，正確的是（）A.B.C.D.4.（2022年秋?甘井子區期末）甲、乙兩人做機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做多少個？若設甲每小時做x個，則可列方程是（）A.=B.=C.=D.=5.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=6.（江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期末數學試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個角相等的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形7.（四川省成都市青羊區八年級（下）期末數學試卷）下列各式分解因式正確的是（）A.ax2-a=a（x2-1）B.x2+x-2=x（x+1）-2C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）8.（2022年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（02）（））（2008?湘西州）某人在平面鏡里看到的時間是12：01，此時實際時間是（）A.12：01B.10：51C.10：21D.15：109.（河南省南陽市社旗縣下洼鎮八年級（上）期中數學試卷）一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了三塊，如圖所示，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能買一塊與原來一模一樣的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他該帶哪款去？（）A.不能B.帶①C.帶②D.帶③10.（山東省煙臺市海陽市八年級（上）期中數學試卷（五四學制）（A））下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．（1）如圖（1），AC=BC，點E，F分別在AC，BC上，∠EDF=90°，則DE與DF的數量關系為．（2）如圖（2），AC=BC，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，求證：DE=DF，DE⊥DF；（3）如圖（3），∠B=30°，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關系和數量關系．12.（福建省泉州市鯉城區八年級（下）期末數學試卷）分式、的最簡公分母是．13.（2021?碑林區校級模擬）計算：?214.（上海市黃浦區八年級（上）期中數學試卷）在實數范圍內分解因式：2x2-4x-3=．15.（浙江省杭州市八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應添加一個條件是．16.（甘肅省酒泉市青海油田二中八年級（上）期中數學試卷）（2022年秋?青海校級期中）要使一個五邊形具有穩定性，則需至少添加條對角線．17.一件工程甲獨做6天完成，甲乙兩人合作4天完成，則乙獨做天完成．18.（2021年春?東城區期末）對于任意一個△ABC，我們由結論a推出結論b：“三角形兩邊的和大于第三邊”；由結論b推出結論c：“三角形兩邊的差小于第三邊”，則結論a為“”，結論b推出結論c的依據是．19.（2021年春?醴陵市校級期中）多項式x2y-2x2y3+3x3y的公因式是．20.（2022年河北省邯鄲市復興區中考數學模擬試卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?畢節市）計算：?(?-22.（廣東省佛山市第十四中學九年級（上）期中數學試卷（））用適當的方法解方程x2-5x+6=0．23.計算或化簡下列各式（1）÷?（2）a+2-（3）（+-1）（x2-1）（4）÷（-x-2）（5）先化簡（+）÷+1，然后選取一個a值代入求值．24.計算：（1）（ab-c）（ab+c）；（2）（2a2-3b）（-2a2-3b）；（3）（a+b）（a-b）（a2+b2）25.（2020年秋?安圖縣月考）計算：（3x-4y）（x+2y）．26.（2022年上海市靜安區、青浦區、崇明縣中考數學二模試卷）解方程：+=4．27.（2022年春?重慶校級月考）先簡化，再求值：÷（+1），其中x=-．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，則點P（x，y）在第二象限，正確；B、若等腰三角形的邊長為5cm和11cm，則它的周長為21cm或27cm，錯誤；C、七邊形有14條對角線，錯誤；D、若與互為相反數，則y=2x，錯誤，故選A．【解析】【分析】利用非負數的性質、等腰三角形的性質、多邊形的對角線的條數及相反數的知識分別判斷后即可確定正確的選項．2.【答案】【解答】解：∵AD是角平分線，DE⊥AC，∠ABC=90°，∴DB=DE，即△BDE是等腰三角形；∴∠DEB=∠DBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，即△ABE是等腰三角形，∵∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形；∵∠ABE=60°，∴∠EBC=∠C=30°，∴△BEC是等腰三角形．故選C．【解析】【分析】由AD是角平分線，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，根據角平分線的性質，可得△BDE是等腰三角形；繼而證得△ABE是等腰三角形，又由∠C=30°，易求得∠CBE=∠C=∠CAD=30°，即可證得△BEC和△DAC是等腰三角形．3.【答案】【解答】解：A、分式與整式應該是并列關系，故本選項錯誤；B、單項式不是分式，故本選項錯誤；C、多項式和分式都應該從屬于代數式，整式與分式應該是并列關系，故本選項錯誤；D、代數式，故本選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據單項式、多項式、整式、分式、代數式的概念，作出判斷．4.【答案】【解答】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x-6）個零件，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設甲每小時做x個零件，根據題意可得：甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，據此列方程．5.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．6.【答案】【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯誤；B、四個角相等的四邊形是矩形，正確；C、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】此題根據平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤．7.【答案】【解答】解：A、原式=a（x+1）（x-1），錯誤；B、原式=（x-1）（x+2），錯誤；C、原式=ab（a+b），正確；D、原式不能分解，錯誤，故選C【解析】【分析】各項中分解因式得到結果，即可做出判斷．8.【答案】【答案】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】從鏡子中看到的是12：01，則真實時間應該是將此讀數倒看：10：51．故選B．9.【答案】【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法結合圖形判斷出帶③去．10.【答案】【解答】解：A、不能化簡，是最簡分式，故正確；B、=，不是最簡分式，故錯誤；C、=，不是最簡分式，故錯誤；D、=，不是最簡分式，故錯誤；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【解答】（1）證明：如圖（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案為DE=DF．（2）證明：如圖（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）結論：DF=DE，DE⊥DF，理由：如圖（3）中，由（2）可知四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲證明DE=DF，只要證明△ADE≌△CDF即可．（2）欲證明DE=DF，DE⊥DF，只要證明△ADE≌△CDF．（3）欲證明DF=DE，DE⊥DF，只要證明△DCF∽△DAE相似比是即可．12.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】解：原式?=2×6?=23故答案為?23【解析】根據二次根式的乘法法則和負整數指數冪的意義計算．本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．14.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法據解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．15.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．16.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故答案為：2．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．17.【答案】【解答】解：設乙獨做x天完成；根據題意得：+=，解得：x=12，經檢驗：x=12是原方程的解；即乙獨做12天完成；故答案為：12．【解析】【分析】設乙獨做x天完成，根據甲乙兩人合作4天完成得出合作的效率為，根據甲乙兩人的效率得出方程，解方程即可．18.【答案】【解答】解：對于任意一個△ABC，我們由結論a推出結論b：“三角形兩邊的和大于第三邊”；由結論b推出結論c：“三角形兩邊的差小于第三邊”，則結論a“兩點之間，線段最短”，結論b推出結論c的依據是不等式的性質1．故答案為：兩點之間，線段最短；不等式的性質1．【解析】【分析】本題是三角形三邊關系得出的依據，根據線段的性質：兩點之間線段最短可由結論a推出結論b；再根據不等式的性質可由結論b推出結論c．19.【答案】【解答】解：系數的最大公約數是1，各項相同字母的最低指數次冪是x2y，故公因式是x2y．故答案為：x2y．【解析】【分析】先確定系數的最大公約數，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數次冪．20.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案為：（x-3）（x+5）三、解答題21.【答案】解：?(?-【解析】分別進行負整數指數冪、零指數冪、二次根式的化簡，然后代入特殊角的三角函數值即可此題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、負整數指數冪及特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則22.【答案】【答案】把方程x2-5x+6=0的左邊分解因式得到（x-2）（x-3）=0，得出方程x-2=0，x-3=0，求出方程的解即可．【解析】方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，x-2=0，x-3=0，x1=2，x2=3．23.【答案】【解答】解：（1）原式=??=?=；（2）原式=a+2+==；（3）原式=[-1]（x2-1）=（-1）（x2-1）=2x-（x2-1）=2x