第七章平行線的證明7.5三角形內角和定理第1課時學習目標1．證明三角形內角和定理，并能運用這些定理解決簡單的問題．2．經歷探索與證明的過程，進一步發展推理能力．3．在一題多解、一題多變中，積累解決幾何問題的經驗，提升解決問題的能力．合作探究你還有什么方法可以達到同樣的效果？參考答案：可以用“兩直線平行，同旁內角互補”來說明.可以通過作輔助線實現移動的效果，例如延長BC到點D，過點C作射線CE∥BA，這樣就相當于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.這里的CD、CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線。合作探究想一想：還有其他方法證明三角形內角和定理嗎？合作探究已知：如圖，在△ABC中．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：(如圖①)過點A作PQ∥BC，則∠1＝∠B，∠2＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定義)∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代換)．合作探究已知：如圖，在△ABC中．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：(如圖②)過點C作CE∥AB，則∠1＝∠A(兩直線平行，內錯角相等)，∠B＋∠BCE＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代換)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代換)．合作探究已知：如圖，在△ABC中．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：(如圖③)過BC邊上的一點P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，則∠1＝∠B，∠2＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(兩直線平行，同位角相等，內錯角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定義)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)．典例精析例

如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理）∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°－38°－62°=80°（等式的性質）∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分線定義）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已證），∴∠ADB=180°－38°－40°=102°（等式的性質）課堂練習1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50課堂練習2.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°課堂練習3.在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分別等于多少度？解：∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性質)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的內角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代換)．∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.課堂練習4.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=