8.3實際問題與二元一次方程組1.一元一次方程二元一次方程定義解的定義解的情況如何判斷復習回顧：只含有一個未知數，并且未知數的指數是1（系數不為0）的方程含有兩個未知數（x和y），并且未知數的項的指數都是1的方程使一元一次方程兩邊相等的未知數的值，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值1個無窮多個代入使方程成立代入使方程成立2.引例：2只大牛和1只小牛，1天需用飼料45kg；21只大牛和10只小牛，1天需用飼料470kg.問一只大牛一只小牛每天各吃多少飼料？3只大牛4只小牛每天吃多少飼料？相等關系：（1）2只大牛1天所需飼料＋1只小牛1天所需飼料＝45千克；（2）21只大牛1天所需飼料＋10只小牛1天所需飼料＝470千克．2x+y=4521x+10y=4703.

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg．飼養員李大叔估計平均每只大牛1天約需要飼料18～20kg，每只小牛1天約需要7～8kg．你能否通過計算檢驗他的估計？

相等關系：（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝675

kg；

（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝940kg．4.解：設平均每只大牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知解得

所以平均每只大牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克．

答：飼養員大叔對大牛的食量估計

，對小牛的食量估計

.較準偏高

你的估計準確嗎？5.你知道嗎？列二元一次方程組解決實際問題的步驟：審：讀懂題意，找出題中的兩個相等關系；設：根據題意設上未知數；列：根據相等關系列方程組；解：解方程組；驗：檢驗1、解是否正確，2、解是否符合實

際意義；答：作答.6.剛剛學完實際問題與二元一次方程組,小明在數學報上看見一道例題及解答過程，可是中間部分不知道被誰撕去了，他還想用這道例題考下同學，你能幫小明補上嗎？小剛和小紅一起在水果店買水果，小剛買了3千克香蕉，2千克蘋果，共花了18元.....解：設1千克香蕉x元，1千克蘋果y元,則3x+2y=182x+3y=17解之得x=4

y=3答：每千克香蕉4元，每千克蘋果3元.7.小剛和小紅一起在水果店買水果，小剛買了3千克香蕉，2千克蘋果，共花了18元，小紅買了2千克香蕉，3千克蘋果，共花了17元.問每千克香蕉、蘋果各多少元？8.

為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？（2008年山東省中考試題）所需甲原料所需乙原料奧運會標志4盒3盒奧運會吉祥物5盒10盒9.解：設生產奧運會標志x套，生產奧運會吉祥物y

套．根據題意，得

①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產奧運會標志2000套，生產奧運會吉祥

物2400套．2分6分8分步驟一定要規范呀！=+=+②00300103①0020054.yx,yx10.1、我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？解：設籠里有x只雞，y只兔.根據題意可列方程組得：

.11.鞏固提高練一練，相信你能行

某中學七年級（3）班51名同學為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數不小心被墨水污染已看不清楚．設捐款3元的有x名同學，捐款4元的有y名同學，根據題意，可列方程組為：12.鞏固提高做一做

“五一期間”，你們一家5個大人和3個小孩去開心樂園，買門票共花了68元．我們家也是去開心樂園，不過比你家多2個大人，多1個小孩，門票共花了94元．如果我們家9個大人和5個小孩去開心樂園，買門票需要多少元呢？設大人的門票每張為x元，小孩的門票每張為y元．列方程組得

13.補充例題：1）一根長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認為他估計的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應多少段？2）我國古代數學問題只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）鞏固提高14.做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●15.

按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題.歸納16.探究2：據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5，現要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：

4(結果取整數)？

應用數學、解決實際問題ABCD甲種作物的總產量=甲的單位面積產量×甲的種植面積乙種作物的總產量=乙的單位面積產量×乙的種植面積17.思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”是什么意思？3、本題中有哪些相等關系？18.解：設AE為x米，BE為y米，由題意得：x+y＝200100x：

1.5×100y＝3：4ABCD●E┓xy解方程組得：x＝y＝由題意取值：x≈106y≈94答：過長方形土地的長邊上離一端約106米處，把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.19.

ABCD●E┓yx解：設CE為x米，BE為y米，由題意得：x+y＝100200x：

1.5×200y＝3：4解方程組得：x＝y＝由題意取值：x≈53y≈47答：過長方形土地的短邊上離一端約53米處，把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.20.探究3如圖所示，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地，公路運價為1.5元/（噸.千米），鐵路運價為1.2元/（噸.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km分析：銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關.設產品重x噸，原料重y噸.根據題中數量關系填寫下表.21.產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)8000x1000y由上表，列方程組

，

.

解這個方程組得：x=

，

y=

.

因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多

元.

1.5×（20x+10y）=150001.2×(110x+120y)=97200300400188780022.

牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為（ ）

A、

B、

C、 D、?íì==+yxyx241590?íì==+yxyx243090?íì=-=xyyx154890?íì=--=yxxy24)15(29023.練一練：1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1