26.1二次函數(3)二次函數y=ax2+c的圖象和性質二次函數1精選課件ppt溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大。

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。

x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.2精選課件ppt1、函數y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;2、函數y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)練習鞏固3精選課件pptx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函數y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?函數y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.操作與函數y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同4精選課件pptx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函數y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.函數y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?操作與函數y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同5精選課件ppt函數y=ax2(a≠0)和函數y=ax2+c(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當c>0時，函數y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到，當c〈0時，函數y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.函數y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規律嗎?上加下減相同上c下|c|6精選課件ppt及時小結y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(0,c)(0,c)y軸(x=0)y軸(x=0)當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x>0時，y隨著x的增大而增大。

當x<0時,y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。

x=0時,y最小=cx=0時,y最大=c拋物線y=ax2+c(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.7精選課件ppt(1)函數y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數式是

。(2)將函數y=-3x2+4的圖象向

平移

個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個單位可得到y=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀8精選課件ppt當a>0時，拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側,y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

；當a<0時,拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側,y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,c)減小增大0小c向下y軸(0,c)增大減小0大c觀察思9精選課件ppt（4）拋物線y=-3x2+5的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側，y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。6.二次函數y=ax2+c(a≠0)的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），則函數y=ax2+c的表達式為

。若點C(-2,m),D（n,7）也在函數的圖象上，則點C的坐標為

點D的坐標為

.（5）拋物線y=7x2-3的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側，y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀10精選課件ppt

說出下列二次函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)11精選課件ppt（1）已知二次函數y=ax2+c，當x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值為（）

A.a+cB.a-cC.–cD.cD大顯身手12精選課件ppt１、在直角坐標系中，二次函數y=3x2+2的圖象大致是下圖中的()ABCD練習Ax0y0xyx0y0xy2、函數y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點和拋物線的位置D.形狀c13精選課件ppt(2)函數y=ax2-a與y=在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A大顯身手14精選課件ppt鏈接中考已知二次函數y=3x2+4,點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,則()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B15精選課件ppt

拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點坐標是（０，３），則其表達式為

，它是由拋物線y=－５x2向

平移___個單位得到的．變式2y=－５x2＋３上３

拋物線y=ax2＋c與y=３x2的形狀相同，且其頂點坐標是（０，１），則其表達式為

變式3y=３x2＋１或y=－３x2＋１16精選課件ppt在平面直角坐標系中，如果拋物線不動,而把x軸向上平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是

.

17精選課件ppt若二次函數y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且圖像經過原點，則m=______.-318精選課件ppt3、按下列要求求出拋物線的解析式：（1）拋物線y=ax2＋c形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，1）,求拋物線的解析式。（2）拋物線y=ax2＋c對稱軸是y軸，頂點為（0，-3），且經過（1，2），求拋物線的解析式.19精選課件ppt直擊中考一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入藍筐內，已知藍筐的中心離地面的距離為3.05m。1、球在空中運行的最大高度是多少米？2、如果運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？20精選課件ppt

把拋物線y=２x2向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移3.4個單位呢?例3思考:拋物線y=2x2+5的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?解：(1)得到拋物線y=２x2+5(2)得到拋物線y=２x2－３.4

變式1拋物線向下平移５個單位后，所得拋物線為，再向上平移７個單位后，所得拋物線為

.

y=－

x2－５12y=－

x2＋２1221精選課件ppt3：研究二次函數的一般方法是:畫圖——看圖——對比——歸納22精選課件ppt小結1:拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點位置和拋物線的位置不同．2:拋物線之間的平移規律：拋物線y=ax2拋物線y=ax2-c向上平移c個單位拋物線y=ax2向下平移c個單位拋物線ax2+c這節課你有什么收獲23精選課件ppt24精選課件ppty＝ax2a>0a<0圖象二次函數y=ax2的圖象與性質開口方向開口大小對稱軸頂點開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小y軸頂點是原點（0，0）x0yxy0復習25精選課件ppt在同一直角坐標系中,畫出二次函數y=x2+1和y=x2－1的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點,連線,得到y=x2＋1,y=x2－1的圖像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1動手操作26精選課件ppt(1)拋物線y=x2+1,y=x2－1的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?討論與交流12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●二次函數對稱軸頂點開口方向形狀大小y軸y軸y軸（0，0)（0,1)（0，—1）開口向上開口向上開口向上27精選課件ppt(2)拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2的異同點:12345x12345678910yo-1