第十四章整式的乘法及因式分解專題訓練一、同底數冪的乘法。1、同底數冪相乘，不變，；2、計算工式：am×an=a()(m,n都是)；3、計算：（1）、x2·x3 （2）、a·a6 （3）、（－2）×（－2）5×（－2）5（4）、mx-2·m2-x（5）、-x5·x3·x10（6）、10x×1000（7）、－3×（－3）2（8）、3×105×2×106（9）、－8×（－26）二、冪的乘方。1、冪的乘方，不變，相乘；2、計算公式：（am）n=a（）（m、n都是）；3、計算：（1）、（103）6（2）、（a4）2（3）、（am）10（4）、－（x4）5（5）、（a4）4（6）、（a2）3·a5（7）、（x4）2（8）、－（－x2）2三、積的乘方。1、積的乘方，等于把積的每一個因式分別，再把所得的冪。2、計算公式：（ab）n=a（）b（）（n為正整數）；3、計算：（1）、（2a）2（2）、（－5b）3（3）、（x2y）3（4）、（－3m2）3（5）、－（x2y3z5）2（6）、（－1/2xy）3（7）、（2ab2）3（8）（－pq）3四、整式的乘法。（一）、單項式×單項式。1、運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的、分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的作為積的一個因式。2、舉例：2xy·3x2y2z=（2×3）（x·x2）（y·y2）z＝6x1+2y1+2z=6x3y3z（請同學們按上面舉例的格式進行計算）（1）、－8m2n3·3m4n5;（2）、3x2·（－6xy2）;（3）、（－5a2b）（－4a）（4）、3x2·6x2（5）、4y·（－2xy2）（6）、（－3x）2·5x3（7）、（－2a2bc）3（－3ab2）2（8）、（2x）（－6xy2）（二）、單項式×多項式。1、單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的，再把所得的積。原來的多項式有幾項，結果就是幾項。2、舉例：3x·（2x+y）=（3x·2x）+（3x·y）=6x2+3xy（請同學們按上面舉例的格式進行計算）（1）、（－5a）（3a2+1）（2）、2a（5a-2b）（3）、（x-2y）（－6x）（a-b）2=;4、用完全平方公式運算時的符號：如果所給二項式中等號相同，則結果里的三項符號都是正的；如果所給二項式的符號相反，則結果中“2ab”項的符號為負的。5、計算：（1）（2x＋2）（2x－2）；（2）、（－x＋2y）（－x-2y）;（3）、（a+3b）（a-3b）;（4）、（2+3a）（-2+3a）;（5）、51×49；（6）、（xy＋1）（xy－1）;（7）、（3a－2b）（2b－3a）;（8）、1001×999；（9）、102×98；（10）、x3y－xy3（11）、（2x＋3）（2x－3）＋（x＋2y）（x＋2y）（12）、（x+3）2;（13）、（y-5）2;（14）、（－2x+3）2;（15）、632；（16）、982；（17）、（3x-5）2-（2x+3）2;（18）、482；（19）、先化簡，再求值。x2（x－2）－x（x3＋x－1）,其中x=2（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）,其中x=1,y=2七、因式分解。1、我們把一個化成的形式，像這樣的式子變形叫做因式分解。因式分解與整式的乘法是互逆運算。例如（x+1）（x-1）＝x2－1，這樣是整式的乘法，而x2－1＝（x+1）（x-1）這樣就是。因式分解。2、提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成與的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。3、多項式能用平方差公式分解的結構特征：第一、多項式必須是式；第二，多項式的兩項可以表示成的形式；第三、多項式中的兩項符號必須。4、多項式能用完全平方公式分解的結構特征：第一、多項式必須是式；第二，多項式的兩項可以表示成的形式，且符號；第三，第三項是前兩項的2倍，符號可正可負；5、對多項式進行分解因式思路：第一，先考慮是否可以提取公因式；第二，觀察多項有幾。如果是二項式，考慮能不能用平方差公式進行分解；如果是三項式，考慮能不能用完全平方公式進行分解，再考慮用十字相乘法進行分解。6、分解因式時一定要注意，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。7、計算：（一）、請用提公因式法進行分解因式：ax+ay3mx-6my8m2n+2mn12xyz-9x2y22a（y-z）-3b（z-y）5×34+3×34-2×3410abc-2bc2m（a-3）+2（3-a）（二）、請用公式法進行分解因式：x2y-4y-a4+169a2-4b21-36m20.36p2-121x2+y2-2xy1+10a+25a225m2-80m+643ax2-3ay2a2-2a+14m2-4m+17582-2582（a-b）2+4ab4xy2-4x2y-y3-3m2+6mn-3y2x4-y41-x2y2（3a-b）2-（a-3b）2a3-4a3x2-48（三）、請用十字相乘法進行分解因式：3x2