全稱量詞與存在量詞課程標準通過已知的數學例子，理解全稱量詞與存在量詞的意義；判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假回顧：什么是命題？

命題是用語言、符號或式子表達的，可以用來判斷真假的陳述句。判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題。思考：判斷下列語句是否為命題？（1）（2）（5）（6）不是命題（3）（4）（7）（8）是命題（1）x>3 （2）2x+1是整數（5）2x+1=3 （6）x能被2和3整除（3）對所有的x∈R，x>3（4）對任意一個x∈Z，2x+1是整數（7）存在一個x∈R，使2x+1=3（8）至少有一個x∈Z，x能被2和3整除探究新知

問題:

下列語句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)(4)之間有什么關系?(1)x>3;(2)2x+1是整數;(3)對所有的x∈R，x>3(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數.是命題，真命題是命題，假命題不是命題不是命題(3)對(1)中的變量x增加了一個限制“對所有的x∈R”，變成了一個命題。(4)對(2)中的變量x增加了一個限制“對任意一個x∈Z”,變成了一個命題。

在這里，我們把類似于“所有的”，“任意一個”的短語稱為全稱量詞。并把(3)(4)稱為全稱量詞命題。（1）全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞。并用符號“”表示.全稱量詞一般用來表示全體、所有的意思，常見的全稱量詞有:“所有的”,“任意一個”,“一切”,“每一個”,“任給”,“凡是”等.全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”,可用符號簡記為（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.?x∈M，p(x)探究新知：全稱量詞例題講解例題講解思考:(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?下列語句是命題嗎?

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞(existentialquantifier),常見的存在量詞還有:“有些”,“有一個”,“對某個”,“有的”含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.定義記法存在量詞命題的定義存在量詞與存在量詞命題存在量詞用符號“”表示存在量詞命題的記法M存在量詞命題“存在

中一個x0，有p(x0)成立.讀作：可用符號簡記為：（1）有一個實數，使（2）平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.以下命題是存在量詞命題嗎？例：判斷以下存在量詞命題的真假.思考：對于存在量詞命題我們怎樣判斷其真假？找特例說明存在量詞命題為真，找不到特例，則該存在量詞命題為假.鞏固訓練1.給出下列命題:①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形，它的四條邊不相等.其中全稱命題的個數為(

)A.0 B.1 C.2 D.3C鞏固訓練2.給出下列命題：①有些自然數是偶數；②正方形是菱形；③能被6整除的數也能被3整除；④對于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱命題的個數是(

)A.0 B.1 C.2 D.3B鞏固訓練（1）真命題.連接一條對角線，將一個四邊形分成兩個三角形，而一個三角形的內角和180°，所以四邊形的內角和都是36