第六章靜電場中的導體和電介質一、導體靜電平衡條件6-1靜電場中的導體1.靜電感應現象：①導體不帶電或不受外電場影響：電中性；沒有宏觀的定向移動。在電場力作用下宏觀定向運動，電荷重新分布；靜電平衡狀態，沒有電荷定向運動。②放入外電場中：〔方向和相反，強度增大〕建立附加電場；2.靜電平衡條件及性質：①導體內部任一點電場強度為0；②外表處電場強度和導體外表垂直。∴導體為等勢體，外表為等勢面。〔內部〕〔外表〕二、導體上的電荷分布靜電平衡時：1.導體所帶電荷只能分布在導體的外表上，導體內部沒有凈電荷；

內=0S那么必有內=0。V①實心導體：②帶電的空腔導體，電荷全局部布在外外表上，內外表不會以任何形式分布電荷；

外E內

內S內S③空腔導體，場源電荷q處在空腔內時，內外外表將出現感應電荷；

外q內表E內

內qS接地時，外外表無感應電荷。∴接地的空腔導體可屏蔽內外電場的相互影響。2.靜電平衡的導體，外表的電荷面密度與該處的電場成正比。導體3.孤立的導體靜電平衡，外表的電荷面密度與該處的曲率有關，曲率越大，曲率半徑越小，面電荷密度越大。∴導體尖端易放電，為防止尖端放電導體外表應光滑。雷擊大橋遭雷擊后的草地例題1一半徑為R的金屬導體球不帶電，將點電荷q移到距離球心3R處。求：①靜電平衡后，導體球外表的電勢；②將導體球接地，球體所帶的感應電荷。解：靜電平衡時，導體是個等勢體，導體球外表的電勢也等于球心處的電勢。由于感應電荷分布在導體外外表上，在球心處的電勢之和為0，故只要求出點電荷q在球心處的電勢即可。接地后球體遠端感應電荷流入大地〔或被中和〕例題2兩金屬導體球A和B，一球帶電Q，另一球不帶電。兩球半徑之比為，兩球間距離為。現用導線將兩球相連再斷開，求：兩球間的相互作用力。解：兩球相連電荷Q重新分配，到達靜電平衡時兩導體是個等勢體，電荷分布在導體外外表上。兩球距離足夠遠，可看做兩個點電荷相互作用推論：，電荷面密度與曲率半徑成反比。例題3在一外半徑R1=10cm，內半徑R2=7cm的金屬球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球。假設使球殼和球均帶有q=10-3C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布?球心的電勢為多少?解：由于電場呈球對稱，選半徑為r的球面為高斯面。可知：球殼內外表帶電為-q，外外表帶電為2qR1R2R3R1R2R3例題4有兩塊大的金屬平板A和B平行放置,面積為S，帶電量分別為QA和QB。求靜電平衡時，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場分布。如果將金屬板B接地，情況又如何？〔忽略金屬板的邊緣效應〕AB解：忽略邊緣效應，電荷在兩金屬板的四個外表分別均勻分布。AB在金屬平板A內任一點，電場看作四個無限大帶電平面產生的電場矢量和，取圖中向右為正同理：聯立解得：空間內的電場是各帶電平板產生的電場之合成ABAB若：，則即：電荷都分布在極板正對的兩個外表上。當金屬板B接地時AB求解方程組，可得：帶電：,分布在相對的兩個表面。一、孤立導體的電容6-2電容和電容器1.定義：單位：法拉

在真空中孤立的球形導體qR電容與帶電量無關，取決于導體本身。二、電容器及其電容1.電容器：兩塊帶等量異號電荷的導體系統。2.電容器的電容：①平行板電容器的電容BdA②圓柱形電容器的電容R1R2LrL++++++++++++－－－－－－－－－－－－③球形電容器的電容R2R1q-q即為孤立導體球的電容。三、電容器的聯接1.電容器的并聯：令令2.電容器的串聯：帶電量相同，分電壓6-3靜電場中的電介質1.電介質:通常指的是絕緣物質。理想的電介質內部原子核與電子結合得很緊，電子處于束縛狀態幾乎沒有自由移動的電荷，不能像導體那樣轉移或傳導電荷。2.電介質極化:電介質在電場的作用下,外表出現束縛電荷〔不能離開電介質，也不能在電介質內部自由移動〕。一、電介質的極化②有極分子的取向極化:E0F1F2PE0①無極分子的位移極化:E0PE0*宏觀效果:束縛電荷的電矩P平行于外電場E0二、電介質中的電場強度①電介質中的電場：②極化電場:電極化率,無量綱的比例常數，與電介質有關。電介質的相對介電常數

---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'③束縛電荷:---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'三、有介質時的高斯定理---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'S0（其中：為自由電荷）1.有介質時的高斯定理令：（電位移）*表述：通過任一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內所包圍的自由電荷的代數和，與束縛電荷及閉合曲面外的自由電荷無關。——電介質中高斯定理2.電位移〔電通量密度〕其中：（電介質的電容率或介電常數），ε為常量；由電介質的種類決定。對各向同性的介質---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'S0電容器中充入各向同性的介質電容器的電容為---------+++++++++-σ0+σ0d1d2AB例題5平行板電容器兩極板A、B的面積為S，兩極板間有兩層平行放置的電介質，電容率分別為ε1和ε2，厚度分別為d1和d2，電容器兩極板上自由電荷面密度為±σ。求：〔1〕在各電介質內的電位移和電場強度；〔2〕電容器電容。---------+++++++++-σ0+σ0d1d2ABS1S2對高斯面S1：對高斯面S2:6-4靜電場的能量q-qdq電源U那么電容器所儲存的能量為一、充電電