山西省河津三中2023年高一上數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數在區間上的最大值是A.1 B.C. D.1+2．函數的定義域為A. B.C. D.3．不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年5．設，且，則（）A. B.C. D.6．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.17．若函數是偶函數，則滿足的實數的取值范圍是A. B.C. D.8．設集合則（）.A. B.C. D.9．已知函數，，其函數圖象的一個對稱中心是，則該函數的一個單調遞減區間是（）A. B.C. D.10．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%11．若則A. B.C. D.12．給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知平面向量，，，，，則的值是______14．若，，且，則的最小值為________15．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則在R上的表達式是________16．已知函數是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則時，__________，函數在區間上的零點個數為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明.18．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側面積；（2）求點B到平面ACD的距離19．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.20．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數據如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據上表數據，從下列函數：；；中選取一個恰當的函數刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格21．已知函數其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域22．在充分競爭的市場環境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數關系當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？當產品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由,故選C.2、C【解析】要使函數有意義，需滿足解得，所以函數的定義域為考點：求函數的定義域【易錯點睛】本題是求函數的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數的運算，交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數函數中，真數一定是正數，負數和零無意義考點：求函數的定義域3、C【解析】將不等式的解集為，轉化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.4、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D5、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.6、C【解析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.7、D【解析】結合為偶函數，建立等式，利用對數計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數單調性單調遞增,故偶函數在上是增函數，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數性質和函數單調性知識，結合偶函數，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可8、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.9、D【解析】由正切函數的對稱中心得，得到，令可解得函數的單調遞減區間.【詳解】因為是函數的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數的一個單調遞減區間是故選：D【點睛】本題考查正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.10、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B11、A【解析】集合A三個實數0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.12、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據向量垂直向量數量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：14、4【解析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.15、【解析】根據奇函數定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵16、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數是奇函數，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數為奇函數，故可得，且∵函數是以3為周期的函數，∴，，又，∴綜上可得函數在區間上的零點為，共5個答案：，5三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）在上為增函數，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據奇函數的定義證明即可；（2）先判斷單調性，根據函數單調性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數為奇函數.證明如下：∵定義域為R，又，∴為奇函數.【小問2詳解】函數在為單調增函數.證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數.18、（1）（2）【解析】（1）利用圓柱的側面積公式計算出側面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的側面積為.【小問2詳解】是圓的直徑，所以，，.根據圓柱的幾何性質可知,由于，所以平面，所以.，，設到平面的距離為，則，即.19、（1）（2）的單調遞增區間為，單調遞減區間為（3）當時，的最小值為0【解析】（1）根據周期公式計算即可.（2）求出單調區間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據（2）的結論，對與進行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區間，即：令解得所以在區間上，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減；所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調性可得，，所以在時取得最小值0.20、（1）見解析；（2）上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據函數單調性選擇模型；求出函數解析式，利用二次函數的性質得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數和均為單調函數，顯然不符合題意；故選擇函數模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數模型的選擇與應用，二次函數在實際中的應用，屬于中檔題21、（1）；（2）【解析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數的解析式（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域【詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值，故的值域為.22、（1）（2）14元【