陜西漢中市漢臺區縣2024屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數，其中既是偶函數又在區間上單調遞減的函數為A. B.C. D.2．已知則（）A. B.C. D.3．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.4．已知，且，則A. B.C. D.5．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.6．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.7．規定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.68．為了得到函數的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位9．若，，且，則A. B.C. D.10．若命題“，使得”為真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．寫出一個同時具有下列三個性質的函數：___________.①函數為指數函數；②單調遞增；③.12．已知，若對一切實數，均有，則___.13．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.15．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍17．某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？18．已知函數??（1）試判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域.19．設集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍20．計算：21．已知函數（1）記，已知函數為奇函數，求實數b的值；（2）求證：函數是上的減函數

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】分別考查函數的奇偶性和函數的單調性即可求得最終結果.【詳解】逐一考查所給的函數的性質：A.，函數為偶函數，在區間上單調遞減；B.，函數為非奇非偶函數，在區間上單調遞增；C.，函數為奇函數，在區間上單調遞減；D.，函數為偶函數，在區間上單調遞增；據此可得滿足題意的函數只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、D【解析】先利用同角三角函數基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D3、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.4、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，同角三角函數的基本關系，二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題5、D【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.6、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7、C【解析】計算，代入函數，計算即得結果.【詳解】由，得.故選：C.8、C【解析】利用函數的圖象變換規律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，屬于基礎題9、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A10、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】根據給定條件①可得函數的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數是指數函數，則令，且，于是得，由于單調遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）12、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.14、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.15、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是17、（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設出函數解析式，根據圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據題意可設，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，此時x＝16,18－x＝2.所以當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，約8.5萬元.18、（1）奇函數；（2）.【解析】化簡函數f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數，根據-1≤sinx≤1，求出函數的值域【詳解】（1），的定義域為，則對中的任意都有,所以為上的奇函數；（2）令，，，

，，，

即值域為.【點睛】本題考查對數的運算性質，函數奇偶性的判斷，對數函數的值域與最值，考查計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉化為集合A與B之間的關系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當時，，，滿足題意；當時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或20、109【解析】化根式為分數指數冪，運用有理數指數冪的運算性質化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109