圓錐的體積〔參考教案二〕教學目標

1．通過動手操作試驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。

2．通過學生動腦、動手，培育學生的思維力氣和空間想象力氣。

教學重點和難點

圓錐體體積公式的推導。

教學過程設計

(一)復習預備

1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經學過了？舉起來。

這是什么體？(圓錐體)

(板書：圓錐)

上節課我們已經生疏了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。

(出示幻燈)

一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)

(指著圓錐體的底面)這局部是圓錐體的什么？(底面)

(指著頂點)這呢？

哪是圓錐體的高？(指名答復。)

(用幻燈出示幾個圖形。)

在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。

(學生舉卡片反響)

你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名答復)

那么這個圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)

看來，同學們對于圓錐體的特征把握得很好，這節課我們就重點爭論圓錐的體積。

(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)

(復習內容緊扣重點，由實物到實間圖形，承受比照的方法，不斷加深學生對形體的生疏。)

(二)學習課

(教師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？

(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？(引起學生爭論，說法不一。)

看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必需通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。

為了我們爭論圓錐體體積的便利，每個組都預備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么一樣的地方？

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)

為什么？(由于圓錐體的體積小)

(把圓錐體套在透亮的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估量一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)

的大米、水和圓柱體、圓錐體做試驗。怎樣做這個試驗由小組同學自己協商，但最終要向同學們匯報，你們組做試驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。留意，用大米做試驗的同學不要鋪張一粒糧食。

(學生分組做試驗。)

誰來匯報一下，你們組是怎樣做試驗的？

你們做試驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？

(學生發言。)

同學們得出這個結論特別重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

(不是)

是啊，(教師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)假設教師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

為什么你們做試驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？

(由于是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的狀況下。)

(教師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復表達公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(教師在教學中，留意調動學生的學習樂觀性，承受分組觀看，操作，爭論等方法，突出了學生的主體作用。)

(三)穩固反響

1．口答。

填空：

2．板書例題。

例一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

(指名答復，教師板書。)

=20(cm3)

答：它的體積是20cm3。

3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反響。)

4．我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反響。)

你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告知你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛剛我們留下的問題就解決了，看來推斷問題必需要有科學依據。

5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。

(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是()(dm3)。

②3a(dm3)

③a3(dm3)

(舉卡片反響，訂正。)

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是()cm3。

(學生舉卡片反響，訂正。)

6．剛剛都是教師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告知我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)

為什么？(由于不知道底面積和高。)

需要測量什么？(底面半徑和高。)

怎么測量？(小組爭論。)

(指名發言)

今日回家后，把你們測量的數據寫在本子上，再計算出體積。

這節課我們學了什么學問？

出思考題：

現在我們比一比誰的空間想象力氣強。

看看我們的教室是什么體？(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組爭論)

指名發言。當爭論不出結果時，教師給數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。

(四)指導看書，布置作業

(略)

課堂教學設計說明

本節課的主要特點有以下幾點：

一是始終留意激發學生的求知欲。課一開頭就讓學生觀看，猜測兩組圓錐的大小，激發學習的欲望。在公式推導過程中又引導學生估量兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，最終使懸念得出了滿足的結果，使學生獲得了成功的喜悅。

二是在教學中重視以學生為學