河北省衡水市衡水一中2018屆高三文數(shù)八模考試試卷

一、單選題

ι?設(shè)集合.?t=hh?2+.?v-2≤o},b=h∣o≤χS4},則ι∩6=（）

A?t-2,4jB.[0,1]C?[-L4]D.[θ,2]

Ai

2.右Z=I-H23則TTTf=（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.在平面直角坐標(biāo)系中，己知雙曲城的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在工軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8,離心率為三，則它的

漸近線的方程為（）

493

有

A±-氏±±

=Xy±y=Xy=4一X

/0=3=D..

=16

1廣??

k3/辦

陪

則

設(shè)4b--

-’=\3,C=

A.∏<?<cB.c<b<ac.c<a<bo.b<a<c

5?JLL3C的外接圓的圓心為O,半徑為1,i4?=AB+lC^且可=口片則向量乙t在向量CB

方向上的投影為（）

A.?∣?B.-9C.~?D.g

6.等比數(shù)列中，Λι=2,Λ8=4,函數(shù)∕fι）=x（χ-0J）（X-αj???（χ-0j,則/（0）=（）

A.?6B.C.212D.?15

7.已知函數(shù)/（.v）=2sιn（ωΛ+^）：0<夕<f）與F軸的交點(diǎn)為（0,1）,且圖象上兩對(duì)稱軸之間的最小距

離為?則使兒1+1）-/（一》+力=0成立的y的最小值為（）

ππH2π

A飛B.-JC.2D號(hào)

8.規(guī)定：對(duì)任意的各位數(shù)字不全相同的三位數(shù)，若將各位數(shù)字按照從大到小、從左到右的順序排列得到的

三位數(shù)，稱為原三位數(shù)的“和諧數(shù)"；若將各位數(shù)字按照從小到大、從左到右的順序排列得到的三位數(shù)，稱

為原三位數(shù)的"新時(shí)代數(shù)”.如圖，若輸入的α=891.則輸出的〃為（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖所示，長(zhǎng)方體JSC。一力為ClDI中，AB=AD=ItAA1=也面對(duì)角線BQi上存在一點(diǎn)P使得

出尸+尸萬(wàn)最短，則.tP+尸3的最小值為（）

D.2

IO.已知三棱錐S-M5C外接球的表面積為32π,ZJ5C=90o,三棱錐S-_18N三視圖如圖所

示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為（)

B

A.4B.4?∣2C.8D.4^7

II.在ZiJ5C中，三個(gè)內(nèi)角J,β,C的對(duì)邊分別為。，b,C,若2?J5C的面積為S,且

4S=(α+?/-&,則sm(于+C)等于()

A.1B.舊C.D.更

~222

12.如圖，函數(shù)/(X)的圖象為折線ABC,則不等式∕tχ)2?τ*的解集是()

A?[-3,θ]B?t-3,1]c,[-3,2jD.[-oo,1]

二、填空題

y<χ

13.已知實(shí)數(shù)Xj滿足X+},<1,則目標(biāo)函數(shù)？=Zv一丁的最大值為.

,y≥-1

14.我市某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25

人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%W學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是

15.已知拋物線y=qχ2與圓C：(X-I)?j+(y-2f=7?2(廠>。首公共點(diǎn)P，若拋物線在F點(diǎn)處的切線

與圓。也相切，則Γ=.

2

16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為(7n=z∕cos?y,前〃項(xiàng)和為SIV則螳稱=.

三、解答題

17.已知函數(shù)∕tχ)=gn住寸(α>0)在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)0，P，Q,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),

P為函數(shù)/(x)圖象的最高點(diǎn)，Q為函數(shù)∕tx)的圖象與X軸的正半軸的交點(diǎn)，AO尸0為等腰直角三

角形.

Q

(1)求Ol的值;

(2)將△。尸0繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角ot(O<α<5),得到ROPQ,若點(diǎn)P恰好落在曲線

廣推(.X>0)上(如圖所示)，試判斷點(diǎn)0是否也落在曲線v=i(x>0)上，并說(shuō)明理由.

18.如圖，底面為等腰梯形的四棱錐E-JBCD中，E*JL平面.158,F為Ea的中點(diǎn)，

.1B1!CD,AB=2CD,，."C=勺.

(1)證明：DF/平面EBCx

(2)若.忘=.15=2,求三棱錐E-SCF的體積.

19.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))

統(tǒng)一為。元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況

相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%

4上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事

a；下浮30%

故

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道

兒0%

路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路

j上浮10%

交通事故

4上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型

號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型山*34

數(shù)量105520155

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

(I)求一輛普通6座以下私家車(車險(xiǎn)已滿三年)在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

(∏煤二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故

車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利IoOOO元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)

查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰

好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

20.已知圓OX2+32=Mr>0)與直線3.τ-4j+15=0相切.

(1)若直線/?.=-2X+5與圓。交于A∕,N兩點(diǎn)，求兒/M；

(2)設(shè)圓。與X軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)，作兩條斜率分別為好,府的直線交圓O于B,CW

點(diǎn)，且kg=-3,試證明直線AC恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

21.已知函數(shù)∕tx)=j?x-χ2(其中攵€Re是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)若k=2,當(dāng)x∈(0,+8)時(shí)，試比較/W與2的大小；

(2)若函數(shù)∕tτ)有兩個(gè)極值點(diǎn)M,x2Cq<x2),求上的取值范圍，并證明：O<∕(xJ<l

22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線

/的極坐標(biāo)方程為PCOS(8+1)=3，曲線。的極坐標(biāo)方程為P=SCO雙。>0).

(1)設(shè)，為參數(shù)，若y=-2正+4,，求直線/的參數(shù)方程；

(2)已知直線/與曲線C交于P,O,設(shè)W(0,-2?∣i?a尸d=∣Λ∕RU2求實(shí)數(shù)°的值.

23.已知?tv)=1—/+卜+2α+*

(1)證明：/(χ)>2;

(2)若/-")<3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案解析部分

一、＜b＞單選題＜∕b＞

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

二、＜b＞填空題＜∕b＞

13.【答案】5

14.【答案】11

15.【答案】y∣2

16.【答案】1011

三、＜b＞解答題＜∕b＞

17.【答案】⑴解：因?yàn)楹瘮?shù)∕Λ-）=Λsιn（fΛ?）（α＞0）的最小正周期?=J-=S,所以函數(shù)幾、）

的半周期為4.

所以O(shè)a=4,即有。坐標(biāo)為（4,0）,

又因?yàn)镻為函數(shù)∕tx）圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,α）?

又因?yàn)椤鳌Ｊ?為等腰直角三角形，所以α=Pg=2?

（2）解：點(diǎn)0不落在曲線v=i（x＞0）上，理由如下：

由（1）知，OPI=2也，Oa=4

所以點(diǎn)P，0的坐標(biāo)分別為（2亞COS（a+與），2幣"siι（ɑ+今）），（4CoSa,4sinα）?

因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線y=I（x＞0）上，所以3=8cos（α+普ιn（α+今）=4sin（2α+亨）=4cos2α,即

cos2a=I,又0<α<g,所以?ιn7zy_.

又4cosa14sιnα=8sin2a=8×^-=2^7金土所以點(diǎn)0不落在曲線y=?(*>0)上,

18.【答案】(I)證明：取的中點(diǎn)G,連接FG,CG,因?yàn)镕為E.：1的中點(diǎn)，

所以/G=//^AB,

又因?yàn)镃T)=Vl5,FG=UCD,

所以四邊形。尸GC是平行四邊形，

所以DFHCG,又DFC平面EBC,CGU平面EBC,

所以。尸〃平面EBC.

(2)解：等腰梯形.15CO中，作于H，則BH=3,在RfjBHC中,

Z.15C=60o,則

=,即點(diǎn)C到.15的距離d=￡,又及<_L平面.iBCD,CHU平面

ABCD,所以CH1.EA,又J5ΠEa=H,?'?CHJ.平面ABE.

二三棱錐E-5C尸的體積V.=V.=??-CH

ebcfcbefSJBEF=∣.(4XIX2).^=^

19.【答案】解：(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為：P=壽=g.

(If)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的三輛該品牌的車齡已滿三年的二手車有一輛事故車，設(shè)為

bi,另外兩輛非事故車設(shè)為aι,a2,從三輛車中挑選兩輛為(a1,a2),(a1,bi)(a2,b1),

總共3種情況，其中兩輛車恰好有一輛為事故車的概率為g.

②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80

輛，所以一輛車盈利平均值為擊［(-5000)X40+10000×80］=5000π

20.【答案】(1)解：由題意知，圓心。到直線3、-4)，+15=0的距離［=荷^=3=叱

所以圓O.?χ2+j?J=9.

又圓心。到宜線Iy=-2x+5的距離"1=病:=B,

所以MM=2收一君=4?

(2)解：易知/一3Q),設(shè)5(x1,yjφ2>y2)>則直線.面：J=Mx+3)，

由｛‘二"得(后+ι)γ24?6?μ+弼-9=0，

l-22=9??1

λ+rv

9比-9-均+3

所以一3』=,即Xt=下，

l?f+l1行+1

所以

由W=-3得3=一看，將一(代替上面的h，

/3蠟”T的

同理可得tI吊+9,后+9

即F4kl卜/-3-3而府+麗9-3M卜\

化簡(jiǎn)得y=^→(χ+5)?

所以直線8C恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為(-4,O/

21.【答案】(I)解：當(dāng)A?=2B?,f[x)=2ex-x^則f↑x)=2e,-2x^令

∕I(Λ)=2ef-2x,力(x)=2ex-2>

由于x∈(θ,+8)故力(X)=2呼-2>0,于是Λ(x)=2d-21?在(0,+8)為增函數(shù)，所以

MΛ?)=2ex-2v>Mθ)=2>0,即/(v)=2ex-2λ>0?(0,+8)恒成立，

從而/(χ)=2ex-χ2在(0,+8)為增函數(shù)，故∕tx)=2^-χ2>∕(θ)=2.

⑵解：函數(shù)∕tx)有兩個(gè)極值點(diǎn)H,?H,則XbX2是小)=左夕Tx=O的兩個(gè)根，即方程R=今有

兩個(gè)根，

設(shè)d`)=$■，則0&)=，

當(dāng)X<OH寸，PG)>o,函數(shù)W.T彈調(diào)遞增且dx)<o；

當(dāng)0<X<1時(shí)，6X)>0,函數(shù)WX憚■調(diào)遞增且d?t)>0；

當(dāng)x>1時(shí)，p(x)<O,函數(shù)調(diào)遞增且WX)>0；

要使方程上=W有兩個(gè)根，只需0<左<血ι)=?j,如圖所示

故實(shí)數(shù)Ar的取值范圍是(0,看)

χ

又由上可知函數(shù)/Cv)的兩個(gè)極值點(diǎn)八七;滿足0<勺<1<4,由∕<x1)=?eι-2xι=0^k=宏.

2

無(wú)的一斗=宗""斗=-xj+2x1=-(x1-1)+1

2

由于x1∈lθ,1),故o<-(XI-1)+1<1，所以0<∕(x1)<1

22.【答案】⑴解：直線/的極坐標(biāo)方程為PCOS(8+今)=3

所以5pcosθ-psιnθ=3,?∣Λ-^^y=3

因?yàn)椋瑸閰?shù)，若v=-2?∣3+ir,代入上式得、一2,

A一?I

所以直線/的參數(shù)方程為｛'=T'(r為參數(shù))

y=-2?∣3+y