四川省資陽市2024屆八上數學期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，是無理數的是()A． B． C．0 D．2．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④3．點P的坐標為（﹣1，2），則點P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應相等 B．一條邊和一個銳角對應相等C．兩條直角邊對應相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應相等5．已知點，則點到軸的距離是（）A． B． C． D．6．如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分C．平均數是95分 D．方差是157．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點D是邊BC上一點，若沿將ACD翻折，點C剛好落在邊上點E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．8．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜19．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是()A．注水前乙容器內水的高度是5厘米B．甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．12．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校2000名學生有______名學生是騎車上學的．13．在平面直角坐標系中，，，若的面積為，且點在坐標軸上，則符合條件的點的坐標為__________．14．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是________．15．如圖，是的角平分線，點在邊的垂直平分線上，，則__________度．16．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_____．17．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．18．化簡：=_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點B，F，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．20．（6分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．21．（6分）多邊形在直角坐標系中如圖所示,在圖中分別作出它關于軸、軸的對稱圖形.22．（8分）某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據了解：籃球的單價比足球的單價多20元，用1000元購買籃球的個數與用800元購買足球的個數相同．（1）籃球、足球的單價各是多少元？（2）若學校打算購買籃球和足球的數量共100個，且購買的總費用不超過9600元，問最多能購買多少個籃球？23．（8分）某商場用3000元購進某種商品，由于銷售狀況良好，商場又用9000元購進這種商品，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進價是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?24．（8分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.25．（10分）甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？26．（10分）壽陽某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元，購買一個足球、一個籃球各需多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據無理數的定義，可得答案．【詳解】，，0是有理數，是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．2、B【分析】利用平行線的性質依次分析即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內錯角相等），故①、②正確；只有當AD∥BC時，根據兩直線平行，同旁內角互補，得出∠BAD+∠B＝180°，根據兩直線平行，內錯角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考常考題型．3、B【分析】根據第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標為（﹣1，2），則點P位于第二象限，故選B．4、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【分析】根據點到y軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【詳解】點P（-3，5）到y軸的距離是．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．6、A【解析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和統計圖中提供的數據分別列出算式，求出答案．【詳解】A、90分的人數最多，眾數是90分，正確；

B、中位數是90分，錯誤；

C、平均數是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了折線統計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵是能從統計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差．7、B【分析】根據勾股定理，求出BC的長度，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理，解題的關鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關系式，即可求出答案．8、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數的性質，,一次函數當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.9、C【分析】根據全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關鍵．10、D【解析】根據題意和函數圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質解題．【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12、1【分析】根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的百分比，再乘以總人數即可解答．【詳解】解：根據題意得：2000×＝1（名），答：該校2000名學生有1名學生是騎車上學的．故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和條形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的比例．13、或或或【分析】根據C點在坐標軸上分類討論即可.【詳解】解：①如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的左側時，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6解得：AC=4∵∴此時點C的坐標為：；②如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的右側時，同理可得：AC=4∴此時點C的坐標為：；③如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的下方時，∵∴AO=2∴S△ABC=BC·AO=6解得：BC=6∵∴此時點C的坐標為：；④如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的上方時，同理可得：BC=6∴此時點C的坐標為：.故答案為或或或.【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中已知面積求點的坐標，根據C點的位置分類討論是解決此題的關鍵.14、75°【分析】根據直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．15、1【分析】由線段垂直平分線的性質可得DB=DC，根據等腰三角形的性質可得∠DBC的度數，根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，再根據三角形的內角和即得答案．【詳解】解：∵點在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、角平分線的定義和三角形的內角和定理等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．16、±1．【分析】把a-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡，開方即可求出值．【詳解】把a﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、－4a2b6【分析】根據整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.18、【解析】原式==三、解答題(共66分)19、見解析；【解析】首先根據平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，再根據ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．20、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設EN＝x，則EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，它的長度為．【點睛】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質與判定，靈活運用所學知識是解答本題的關鍵．21、見詳解【分析】分別作出各點關于x軸的對稱點和各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標系中關于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標系中關于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點睛】本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關于坐標軸軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．22、（1）籃球的單價為100元，則足球的單價為80元；（2）最多能買80個籃球【分析】（1）設籃球的、足球的單價分別為元、元，根據題意找到等量關系構造出分式方程即可解決問題．（2）設購買個籃球，根據題意找到不等量關系構造出不等式即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設籃球的單價為元，則足球的單價為元，依題意得：解得：經檢驗是分式方程的根且符合題意，∴答：籃球的單價為100元，則足球的單價為80元．（2）設最多能買個籃球，依題意得：解得：答：最多能買80個籃球．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意、學會正確尋找等量關系以及不等量關系，從而構造出方程或不等式解決問題，屬于中等題．23、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解