河南省開封市中考數學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-8的相反數是（）

A.-8B.春C.8D.-弓

OO

2.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，

根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口44億，這個數用科學記數法

表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.第14屆中國（深圳）國際茶產業博覽會在深圳會展中心展出一只

如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認為是從上面看到

4.下列各運算中，計算正確的是（)

A.a2^a=aB.(3a2)3=9,

C.（a-b）'=百-a吩6D.2a*3a=6a~

5.一組數據-3,2,2,0,2,1的眾數是（)

A.-3B.2C.0D.1

6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.每

位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳

帽是紅色游泳帽的2倍，設男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組

正確的是（）

A.產了B.2、

1x=2y1x=2（y-l）

C卜-D卜+1=丫

lx=2（y-l）lx=2（y-l）

7.一元二次方程"2kx+接-A+2=0有兩個不相等的實數根，則k

的取值范圍是（）

A.k>-2B.k<-2C.4V2D.k>2

8.將一副三角板（N4=30°）按如圖所示方式擺放，使得45〃斯，

則N1等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

9.如圖，以矩形4?切的兩邊?！āⅱ贋樽鴺溯S建立直角坐標系，若

后是力〃的中點，將△/應'沿應'折疊后得到△磁延長BG交01）于F

點.若OF=I,FD=2,則G點的坐標為（）

10.如圖，在△/比中，/ABC=60°,Z<7=45°,點〃月分別為

邊AB,4C上的點，豆DE〃BC,BD=DE=2,CE=^,比三等.動點、P

從點〃出發，以每秒1個單位長度的速度沿夕f—。勻速運動，

運動到點。時停止.過點尸作PQ工BC于點、Q,設AB圖的面積為S,

點戶的運動時間為t,則S關于t的函數圖象大致為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11?■/§-4+（總）2=.

12.將拋物線y=-5系先向左平移5個單位.再向下平移3個單位,

可以得到新的拋物線是:

13.從-2,-1,2這三個數中任取兩個不同的數相乘，積為正數的

概率是.

14.如圖，在口陽笫中，以點/為圓心，45的長為半徑的圓恰好與

切相切于點。，交相于點瓦延長胡與。力相交于點￡若前的長

為手，則圖中陰影部分的面積為.

刀.

15.如圖，矩形/及刀中，AB=4,"=6,點E為相中點，點戶為線

段上一個動點，連接EP,將△力在'沿笈折疊得到△/7如連接CE,

CF,當△mF為直角三角形時，川邛勺長為.

三.解答題（共8小題，滿分64分，每小題8分）

2

16.（8分）先化簡，再求值：先化簡三譽且■十（尋-x+1）,然后

從-2VxV泥的范圍內選取一個合適的整數作為x,的值代入求值.

17.（9分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，

所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成

如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：

（1）這次知識競賽共有多少名學生？

（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統計圖補充完整；

（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二

等獎”的概率.

18.（9分）已知：AB為。。的直徑，C是。。上一點，如圖，AB=12,

BC=4道.BH與。。相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.

（1）求CE的長;

（2）延長CE到F,使EF=g,連接BF并延長BF交。0于點G,求

BG的長；

（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG.

19.（9分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰

影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據圖中的數據幫小

明計算出CD的長度.（結果保留根號）.

A

45°

34c冽.%

R￡L——51^N.^3c.

20.(9分)為了進一步改善環境，開封市今年增加了綠色自行車的

數量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元，買8

輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少？

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數量不多

于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，并求出該

方案所需要的費用.

2L(1。分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數yj與

產(x>。，0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸，且BD±AC

于點P.已知點B的橫坐標為4.

(1)當m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量

關系；若不能，試說明理由.

22.(10分)閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等

的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連

接起來則形成一組旋轉全等的三角形.小胖把具有這個規律的圖形稱

為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小胖發現若NBAC=

ZDAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發現；

借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°，點E為ZXABC外一點,

點D為BC中點，ZEBC=ZACF,ED±FD,求NEAF的度數(用含有

m的式子表示).

23.在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),

C(2,0)三點.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點M為第三象限內拋物線上,一動點，點M的橫坐標為m,

△MOA的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出當m為何值時，

S有最大值，這個最大值是多少？

(3)若點Q是直線y=-x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線

于點P,判斷有幾個Q能使以點P,Q,B,0為頂點的四邊形是平行

四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標.

答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相

反數可得答案.

【解答】解：-8的相反數是8,

故選：C.

【點評】此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義.

2.【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX10〃，其

中lW|a|V10,〃為整數，據此判斷即可.

【解答】解：44億=4.4義101

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為

aX10n,其中lW|a|<10,確定a與〃的值是解題的關鍵.

3.【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形.

【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為：

故選：C.

【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的

觀察角度是解題關鍵.

4.【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：4原式=最不符合題意；

B、原式=27才，不符合題意;

C、原式=a,-2aH6,不符合題意；

D、原式=64，符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題

的關鍵.

5.【分析】眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據，本題根據

眾數的定義就可以求解.

【解答】解：這組數據中2出現次數最多，有3次，

所以眾數為2,

故選：B.

【點評】本題主要考查眾數，解題的關鍵是掌握眾數是指一組數據

中出現次數最多的數據.

6.【分析】利用每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位

女孩看到藍色游泳帽比紅色的多1倍，進而分別得出等式即可.

【解答】解：設男孩x人，女孩有y人，根據題意得出：

fx-l=y

l2(y-l)=x，

解得：

Iy=3

故選：C.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意利用已

知得出正確等量關系是解題關鍵.

7.【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于A的一

元一次不等式，解之即可得出A的取值范圍.

【解答】解：???方程/-2履+/-4+2=0有兩個不相等的實數根,

:.△=(-24)2-4(正-k+2)=4〃-8>0,

解得:k>2.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是牢記“當時，

方程有兩個不相等的實數根.

8.【分析】依據AB//EF,即可得/頗'=N￡=45°,再根據N4=

30°,可得N6=60°,利用三角形外角性質，即可得到N1=N

BDE+/B=\G3°.

【解答】糜：,：AB〃EF,

:./BDE=/E=43°,

又?.?/月=30°,

.?.N8=60°,

：.41=4BDE+/B=45°+60°=105°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，

內錯角相等.

9.【分析】連結跖作軸于〃，根據矩形的性質得46=⑺=

OF+FD=3,再根據折疊的性質得陰=龐=3,EA=EG,/BGE=/A=

90°,而AE=DE,則GE=DE,于是可根據"血”證明Rt△應儂Rt

△GEF,得至1」兄9=尸。=2,則第=打外行'=5,在Rt/XW1中，利用勾

股定理計算出OB=20然后根據△AR?！骷?，利用相似比計算出

加率,FH=￥，則OH=OF-HF=^,所以G點坐標為平）.

55555

【解答】解：連結距作G〃_Lx軸于，，如圖，

?.?四邊形45勿為矩形，

Z.AB=0D=OF^FD=1+2=3,

,:叢ABE沿龍折疊后得到△破；

:.BA=BG=3,EA=EG,/BGE=/A=9G,

?.?點七為的中點，

:.AE=DE,

二.GE=DE,

在Rt△加尸和Rt△在產中

[ED=EG

IEF=EF'

：.RSDEMRSGEFQHL）,

：.FD=FG=2,

:.BF=BG+GF=3+2=3,

在Rt△物中，0F=1,BF=5,

0B=VBF2-OF2=2娓,

GH//OB,

:.△FGHSAFBO,

.GH=FH=FGf1nGH=FH=2

?,0B-OF―麗，12^6一~~?，

:.GH=^,FH=3

55

：.OH=OF-HF=\-

55

...G點坐標為率）.

55

故選：B.

【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸

對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應

角相等.也考查了坐標與圖形的性質和相似三角形的判定與性質.

10.【分析】根據題意易知道當戶在初上由夕向〃運動時，XBPQ

的高國和底及2都隨著t的增大而增大，那么S△功圖就是倒和BQ

兩個一次函數相乘再乘以二分之一，結果是一個二次函數，然后根據

它們的斜率乘積的正負性判別拋物線開口方向；當戶在龍'上有〃向

月運動時，高倒不變，底回隨著力的增大而增大，則S△方尸0是一

個一次函數，然后根據斜率的正負性判別圖象上升還是下降；當尸在

以上由月向。運動時高倒逐漸減小，底方0逐漸增大，S△即0的圖

象會是一二次函數，再根據倒和80兩個一次函數的斜率乘積的正負

性來判斷拋物線開口方向.

【解答】'：PQLBQ

在只0運動過程中傳始終是直角三角形.

：.S^BPO=^PQ-BQ

①當點尸在初上，0在比上時（即0sWV2s）

BP=t,60=&?cos6O°=鼻PgBP?s\n600=與

S△網=.0?止方?甘醇=醇2

此時S△腮的圖象是關于Z（0sWtW2s）的二次函數.

?.?返>0

8

二?拋物線開口向上；

②當尸在龐上，0在夕。上時（即2s<CW4s）

尸g盼sin60°=零乂2=炳,BQ=B?cos60°+（t-2）=方-1

S&BPQ=,PQ*BQ^g炳,（t-1）=卓方-坐

乙乙乙乙

此時5k腮的圖象是關于Z（2sV「W4s）的一次函數.

?.?斜率第>0

.?.5k網隨方的增大而增大，直線由左向右依次上升.

③當夕在外'上，戶在上時（即4sW苧s）

PgICE-（，4）],sin45°=-恪「（4sVZW學s）,BQ

=BC-CQ^BC-[CE-（Z-4）]?cos45°=等-（^[1_樂）

542

_V2t,I,96-65^2

2----20

S?BPQ=三P>BQ

由于展開二次項系數a=/?&=*?（-券）?（堂）--1

拋物線開口向下，

故選：D.

【點評】本道題考查了圖形動點分析能力與分段函數分析能力.充

分體現了數形結合的思想.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.【分析】根據算術平方根的定義、負整數指數幕計算可得.

【解答】解：原式=2a-4+4=2?,

故答案為：2班.

【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握算術平

方根的定義和負整數指數幕的定義.

12.【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物

線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可.

【解答】解：???拋物線y=-51先向左平移5個單位長度，再向下

平移3個單位長度，

新拋物線頂點坐標為(-5,-3),

所得到的新的拋物線的解析式為尸-5(x+5)2-3,

即y--5/-50%-128,

故答案為夕=-5/-50^-128.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移的規律：左加

右減，上加下減，利用頂點的變化求解更簡便.

13.【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可

能的結果與積為正數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下:

積-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結果，其中積為正數的有2種結果,

所以積為正數的概率為2，

故答案為：V

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫

樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完

成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=

所求情況數與總情況數之比.

14.【分析】求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面

積是由哪幾部分組成的.很顯然圖中陰影部分的面積=△/口的面積

-扇形/龍的面積，然后按各圖形的面積公式計算即可.

【解答】解：連接4G

?.?加是。/的切線，

J.ACLCD,

又,：AB=AC=CD,

.?.△/切是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

又???四邊形4題是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=45°,

又?：AB=AC,

：.ZACB=ZB=45°,

：.ZFAD=ZB=45°,

:靠的長為U，

.」45nr

:180'

解得:r=2,

2

?c—cc—145兀x2幾

??〉陰影—、XACD->扇形〃z—―X2X2---------二2一^--

2360L

故答案為：2—

【點評】本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規則圖形的面積

通常轉化為規則圖形的面積的和差.

三.解答題

16解：原式=用'+[制-R盧2]

(x+1)(x-1)x+1x+1

_x-l.xT-x2+l

x+1x+1

_X-1x+1

x+1-x(x-l)

_1

-—-，

X

-2VxV泥且x+l#0,x-IWO,xWO,x是整數,

x=2,

當x=2時,原式=-

17.解：（1）這次知識競賽共有學生辭=200（名）；

1U%

（2）二等獎的人數是：200義（1-10%-24%-46%）=40（人）,

補圖如下：

“二等獎”對應的扇形圓心角度數是：360°X翡=72°；

（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：縹察

18.解：⑴???BH與。0相切于點B,

.\AB±BH,

VBH/7CE,

.*.CE±AB,

VAB是直徑，

AZCEB=ZACB=90°,

ZCBE=ZABC,

，AABC^ACBE,

?BC=AB

CE-ACJ

?'AC=VAB2-BC2=4V6>

.,.CE=4V2.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

...AABG^AFBE,

.BG_BE

**AB-BF?

VBE=7(4V3)2-(W2)2=4,

BF=VBE2+EF2=3瓜

.BG=_4_

,，運一372'

.,.BG=8V2.

(3)易知CF=4M+&=5?,

.*.GF=BG-BF=5?,

.,.CF=GF,

二.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

，ZGCF=ZBDG,

.\ZBDG=ZBGD,

，BG=BD.

19.解：由題意，在RtaBEC中，ZE=90°，ZEBC=60°，

AZBCE=30°，tan30°=罌，

.*.BE=ECtan30°=51X善17T(cm)；

o

.??CF=AE=34+BE=(34+17cm,

在Rt^AFD中，ZFAD=45°,

ZFDA=45°,

.*.DF=AF=EC=51cm,

則CD=FC-FD=34+17V3-51=17遮-17,

答：CD的長度為1773-17cm.

20.解：(1)設A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，

由題意［：+3產，

\8x=7y

解得償券

...A型自行車的單價為210元，B型自行車的單價為240元.

(2)設購買A型自行車a輛，B型自行車的(600-a)輛.總費用

為w兀.

由題意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

；-30<0,

二?w隨a的增大而減小，

..々600-a

*，

.?.aW200,

.?.當a=200時，w有最小值，最小值=-30X200+，144000=138000,

最省錢的方案是購買A型自行車200輛，B型自行車的400輛，總

費用為138000元.

21.解：⑴①如圖1,Vm=4,

.??反比彳列函數為y=&,

X

當x=4時，y=l,

AB(4,1),

當y=2時，

：.2=~,

x

x=2,

AA(2,2),

設直線AB的解析式為y=kx+b,

./2k+b=2

,?14k+b=l'

b=3

直線AB的解析式為y=-1x+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下:如圖2,由①知，B(4,1),

???BD〃y軸,

AD(4,5),

???點P是線段BD的中點,

AP(4,3),

當y=3時，由y=且得，x=5,

x3

由y=&得,x],

x3

.,.PA=4-4=4，PC=^-4=|,

ooJO

APA=PC,

VPB=PD,

...四,邊形ABCD為平行四邊形，

VBD1AC,

.??四邊形ABCD是菱形;

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當四邊形ABCD是正方形，記AC,BD的交點為P,

.,.PA=PB=PC=PD,(設為t,tWO),

當x=4時,丫=史=果

x4

AB(4,?

/.A(4-t,號+t),C(4+t,號+t),

/.(4-t)(與+t)=m,

4

???t=4-泉

AC(8-I，4),

J(8-j)X4=n,

m+n=32,

???點D的縱坐標為號+2t常+2(4-1)=8-f,

AD(4,8-j),

4(8-/)=n,

.,.ZDAB=ZEAC,

在ADAB和AEAC中,

'AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

ADAB^AEAC,

，BD=EC.

■(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.?.△BDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.\ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

，AABD^ACBE,

.*.AD=EC,

.*.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.\AD+CD=BD.

(3)解：如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m