絕密★啟用前朔州懷仁縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市乳山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在25天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)8個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)20個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）A.=15B.=15C.=15D.=152.（云南省普洱市思茅三中八年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠0B.x≠1且x≠-2C.x≠-1或x≠-2D.x=1且x=-23.（江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列4個(gè)分式：①，②，③，④中，最簡(jiǎn)分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④4.（2022年春?嘉祥縣校級(jí)月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等6.（2015?冷水江市校級(jí)模擬）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2004?杭州）要使二次三項(xiàng)式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)8.（2022年中考數(shù)學(xué)新型題（3））七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，它是由七塊不同形狀和大小珠木拼成圖形的一種游戲，右圖是由七巧板拼成的兩幅圖案，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.圖（1）是軸對(duì)稱圖形B.圖（2）是軸對(duì)稱圖形C.圖（1）是中心對(duì)稱圖形D.圖（2）是中心對(duì)稱圖形9.（山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是（）A.圓心B.點(diǎn)OC.圓內(nèi)任意一點(diǎn)D.圓上任意一點(diǎn)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））兩個(gè)圓是全等圖形．（判斷對(duì)錯(cuò)）．12.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．13.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段EC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段CE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠MAF為直角，則DM的長(zhǎng)為．14.已知A（-2，3），B（2，1），P點(diǎn)在x軸上，若PA+PB長(zhǎng)度最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為；若PA-PB長(zhǎng)度最大，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．15.（河南省周口市沈丘縣全峰完中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程=-2時(shí)，設(shè)=y，換元后化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式為．16.分式和分式的最簡(jiǎn)公分母是．17.如圖所示，以∠B為內(nèi)角的三角形共有個(gè)．18.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，BC=20，則△DCE的周長(zhǎng)為．19.（安徽省淮南二十中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2020年秋?新北區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于．20.（2021?咸寧模擬）如果實(shí)數(shù)?a??，?b??滿足?a+b=6??，?ab=8??，那么??a2評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，已知三條高AD、BF、CE相交于點(diǎn)O，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．22.（2021?沈陽(yáng)）計(jì)算：?(?π-2021)23.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．24.約分；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．25.（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）如圖，D、E為△ABC的邊AB、AC上一點(diǎn)，CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于F，且DE=EF（1）求證：AE=CE；（2）當(dāng)AC與DF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF是矩形？試說(shuō)明理由．26.計(jì)算：3xy[6xy-3（xy-x2y）]．27.（北京十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）尺規(guī)作圖：已知：如圖，∠A與直線l．試在l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等．要求：保留痕跡，不寫作法．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為=15，故選A【解析】【分析】根據(jù)題意可得計(jì)劃在25天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)8個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)20個(gè)，故可得方程．2.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴（x-1）（x+2）≠0．解得：x≠1且x≠-2．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．3.【答案】【解答】解：①是最簡(jiǎn)分式；②=，不是最簡(jiǎn)分式；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式；最簡(jiǎn)分式有①④；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無(wú)法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．5.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．7.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進(jìn)行判斷求解．【解析】二次三項(xiàng)式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，因而只要把p能分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無(wú)數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無(wú)數(shù)個(gè)．故選D．8.【答案】【解答】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，我們可以看出圖1不是中心圖形，而是軸對(duì)稱圖形，圖2既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合9.【答案】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），錯(cuò)誤；②x2+4x+4=（x+2）2，正確；③-x2+y2=（x+y）（y-x），錯(cuò)誤；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）正確；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2，正確，則正確的有3個(gè)，故選B【解析】【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是：圓心．故選：A．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：兩個(gè)圓是全等圖形，錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【解析】【分析】利用全等圖形的定義，得出兩個(gè)圓不一定是全等圖形．12.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．13.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵M(jìn)N=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進(jìn)而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．14.【答案】【解答】解：求最小值：如圖所示：，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB′，交x軸于點(diǎn)P，∵B和B′對(duì)稱，∴PB=PB′，∴AP+BP=PA+B′P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知P點(diǎn)為所求．∵已知A（-2，3），B（2，1），∴B′坐標(biāo)為（2，-1），則可求得最短距離為AB′的長(zhǎng)度，AB′==4，∴PA+PB長(zhǎng)度最小，則最小值為4．直線AB'的解析式為y=mx+n，可得：，解得：，把y=0代入y=-x+1，可得：x=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）；求最大值：如圖所示：，連接AB并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)P，任取一點(diǎn)P'，連接AP'、BP'，在△ABP'中，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之差小于第三邊，即AP'-BP'＜AB，∴可知AB為所求的最大值，∵已知A（-2，3），B（2，1），∴直線AB的解析式為y=ax+b，可得：，解得：，把y=0代入y=-0.5x+2中，可得：x=4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．故答案為：（1，0）；（4，0）．【解析】【分析】找到B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，即可得到要求的P點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，找到各點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之差小于第三邊，連接AB交x軸于點(diǎn)P，即可得到要求的P點(diǎn)．15.【答案】【解答】解：=-2時(shí)，設(shè)=y，則原方程化為：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案為：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．16.【答案】【解答】解：分式與分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡(jiǎn)公分母．17.【答案】【解答】解：以∠B為內(nèi)角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3個(gè)．故答案為：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結(jié)合以∠B為內(nèi)角的三角形得出符合題意的答案．18.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，設(shè)AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，設(shè)DE=a，則a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周長(zhǎng)為：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根據(jù)BC=20可以求得AB、AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求得DE、CE的長(zhǎng)，從而可以得到△DCE的周長(zhǎng)．19.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三點(diǎn)共線，∴AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2．故答案為：2．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線，然后求解即可．20.【答案】解：?∵a+b=6??，?ab=8??，??∴a2故答案為：20【解析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根據(jù)高的定義求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．22.【答案】解：?(?π-2021)?=1-3×3?=1-3?=4??．【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23.【答案】【解答】解：（1）把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得x2-4x=-2方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2-4x+4=-2+4配方，得（x-2）2=2．開(kāi)方，得x-2=±，解得，x1=2+，x2=2-；（2）設(shè)y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時(shí)乘以y，得y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，解得，y=3或y=-1．經(jīng)檢驗(yàn)，y=3、y=-1都是方程y=+2的根．當(dāng)y=3時(shí)，=3，解得x=3；當(dāng)y=-1時(shí)，=-1，解得x=1；經(jīng)檢驗(yàn)，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【解析】【分