./必修4第二章平面向量單元測試<一>一、選擇題<每小題5分,共50分>1．在矩形中,是對角線的交點(diǎn),若,,則〔 A． B． C． D．2．對于菱形,給出下列各式：①②③④其中正確的個數(shù)為 〔 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在中,設(shè),,,,則下列等式中不正確的是〔 A． B．C． D．4．已知向量與反向,下列等式中成立的是 〔 A． B． C． D．5．已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,則第四個點(diǎn)的坐標(biāo)為〔 A．或 B．或 C．或 D．或或6．與向量平行的單位向量為 〔 A． B． C．或D．7．若,,,則與的數(shù)量積為〔 A．10 B．－10 C．10 D．108．若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)為<A.B．C． D．9．設(shè),下列向量中,與向量一定不平行的向量是 〔 A． B． C． D．10．已知,,且,則與的夾角為〔A． B． C． D．二、填空題<每小題4分,共16分>11．非零向量,滿足,則,的夾角為.12．在四邊形中,若,,且,則四邊形的形狀是__13．已知,,若與平行,則.14．已知為單位向量,,與的夾角為,則在方向上的投影為.三、解答題<每題14分,共84分>15．已知非零向量,滿足,求證:.16．已知在中,,,且中為直角,求的值.17、設(shè),是兩個不共線的向量,,,,若、、三點(diǎn)共線,求的值.18．已知,,與的夾角為,,,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時,⑴∥⑵19．如圖,為正方形,是對角線上一點(diǎn),為矩形,求證：①；②.20．如圖,矩形內(nèi)接于半徑為的圓,點(diǎn)是圓周上任意一點(diǎn),求證：.必修4第二章平面向量單元測試<二>一、選擇題:<本大題共10小題,每小題4分,共40分.>1．設(shè)點(diǎn),,的縱坐標(biāo)為,且、、三點(diǎn)共線,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔.A、B、C、9D、62．已知,,則在上的投影為〔.A、B、C、D、3．設(shè)點(diǎn),,將向量按向量平移后得向量為〔.A、B、C、D、〔4．若,且,那么是〔.A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知,,與的夾角為,則等于〔.A、B、C、D、6．已知、、為平面上三點(diǎn),點(diǎn)分有向線段所成的比為2,則〔.A、B、C、D、7．是所在平面上一點(diǎn),且滿足條件,則點(diǎn)是的〔.A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心8．設(shè)、、均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線,則下列4個命題：<1><2><3><4>與不一定垂直.其中真命題的個數(shù)是〔.A、1B、2C、3D、49．在中,,b=1,,則等于〔.A、B、C、D、10．設(shè)、不共線,則關(guān)于的方程的解的情況是〔.A、至少有一個實(shí)數(shù)解B、至多只有一個實(shí)數(shù)解C、至多有兩個實(shí)數(shù)解D、可能有無數(shù)個實(shí)數(shù)解二、填空題：〔本大題共4小題,每小題4分,滿分16分..11．在等腰直角三角形中,斜邊,則_________12．已知為正六邊形,且,,則用、表示為______.13．有一兩岸平行的河流,水速為1,速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?為使所行路程最短,小船應(yīng)朝________方向行駛.14．如果向量與的夾角為,那么我們稱為向量與的"向量積",是一個向量,它的長度,如果,|,,則______.三、解答題：〔本大題共4小題,滿分44分.15．已知向量,求向量,使,并且與的夾角為.〔10分16、已知平面上3個向量、、的模均為1,它們相互之間的夾角均為.<1>求證：；

<2>若,求的取值范圍.〔12分17．〔本小題滿分12分>已知,是兩個不共線的向量,,,,若、、三點(diǎn)在同一條直線上,求實(shí)數(shù)的值.18．某人在靜水中游泳,速度為公里/小時,他在水流速度為4公里/小時的河中游泳.<1>若他垂直游向河對岸,則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？<2>他必須朝哪個方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？必修4第二章平面向量單元測試<二>參考答案一、選擇題：1.D.設(shè)R<x,-9>,則由得<x+5><-8>=-11×8,x=6.

2.C.∵|b|,∴||=.

3.A.平移后所得向量與原向量相等.4．A．由<a+b+c><b+c-a>=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.

sinA=sin<B+C>=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形.5．D．.

6.B

7.B.由,得OB⊥CA,同理OA⊥BC,∴O是ΔABC的垂心.8．A．<1><2><4>均錯.9．B．由,得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.10．B．-=x2+xb,根據(jù)平面向量基本定理,有且僅有一對實(shí)數(shù)λ和μ,使-=λ+μb.故λ=x2,且μ=x,

∴λ=μ2,故原方程至多有一個實(shí)數(shù)解.二、填空題

11.

12..13.與水流方向成135°角.14．.·b=|||b|cosθ,

∴,|×b|=|||b|sin三、解答題15．由題設(shè),設(shè)b=,則由,得.∴,

解得sinα=1或.當(dāng)sinα=1時,cosα=0；當(dāng)時,.故所求的向量或.16．<1>∵向量、b、的模均為1,且它們之間的夾角均為120°.∴,∴<-b>⊥.<2>∵|k+b+|>1,∴|k+b+|2>1,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,∵,∴k2-2k>0,∴k<0或k>2.17．解法一：∵A、B、D三點(diǎn)共線∴與共線,∴存在實(shí)數(shù)k,使=k·又∵=<λ+4>e1+6e2.∴有e1+e2=k<λ+4>e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三點(diǎn)共線∴與共線,∴存在實(shí)數(shù)m,使又∵=<3+λ>e1+5e2∴<3+λ>me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：<1>如圖①,設(shè)人游泳的速度為,水流的速度為,以、為鄰邊作OACB,則此人的實(shí)際速度為圖①圖②由勾股定理知||=8且在Rt△AC