第28節圖形的相似及位似數學畢節地區點撥：設式子之比為k，用k表示a，b，c，代入即可求出．【例2】(2017·遵義)如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，則FC的長為()A．11

B．12

C．13

D．14C解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC點撥：分兩種情況，在第一象限與第三象限分別能畫出符合條件的三角形．D

【例5】如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()BA

2．(2015·畢節)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，則BC等于()A．10B．8C．9D．6AD

A

5．(2016·河北)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()CB

D

8．(2017·濱州)在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C(2，3)，D(1，0)，現以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點D的對應點B在x軸上且OB＝2，則點C的對應點A的坐標為．(4，6)或(－4，－6)9．(2017·黔南州模擬)如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是____米．(平面鏡的厚度忽略不計)810．(2017·長春)如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長為____．611．(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC.D，E分別為邊AB，AC上的點．AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：________________________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)DF∥AC，或∠BFD＝∠A12．(2017·湘潭)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC＝____．1∶413．(2017·深圳)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE＝2PF時，AP＝____．32

18．(2017·德州)如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的長．解：(1)如圖，連接OE，EC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵D為BC的中點，∴∠1＝∠2，∵OE＝OC，∴∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切線；19．(導學號

78324058)(2017·貴陽)(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．解決此問題用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷，AB，AD，DC之間的等量關系為

；AD＝AB＋DC(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論；(3)問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE∶EC＝2∶3，點D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE，試判斷AB，DF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．解：(2)AB＝AF＋CF，證明：延長AE交DF的延長線于點G，∵點E是BC的中點，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，∠B＝∠ECG，∴△ABE≌△GCE