寧夏固原地區2022年中考一模試題

數學

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是

符合題目要求的）

1.下列運算正確的是（）

A./+/=?B.x,2-x4=?C.x2.x4=x8D.

2.如圖所示的是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，其左視圖是（）

4面

A.----------------B.??C.——jD.----------------

3.截止到2021年11月25日，詮釋偉大抗美援朝精神電影《長津湖》累計票房已突破56.9億元，其中

56.9億用科學記數法表示為（）

A.5.69xlO8B.5.69xlO9C.56.9xlO8D.0.569xlO10

4.一元二次方程1-21+2=0的根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.只有一個實數根

5.某籃球隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）

年齡（單位：歲）1415161718

人數33532

A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17

y=ax+b

6.如圖，函數丁=辦+〃和y=丘的圖象交于點尸，則二元一次方程組《,的解是（）

y=kx

7.如圖，在平行四邊形0ABe中，對角線相交于點E,0A邊在x軸上，點。為坐標原點，已知點A（4,0）,

E（3,l）,則點C的坐標為（）

A.（1,1）B.（1,2）C.（2,1）D.（2,2）

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,NABC=45。，以AB為直徑的。。交8c于點。.若8C=4j5,則圖中

陰影部分的面積為（）

B

A.兀+1B.TT+2C.2TT+1D.2〃+2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.在實數范圍內因式分解：4a3_4a=.

10.如圖，AB//CD,直線石E分別交AB、CD于點、E、F,FG平分NCFE,若NEGF=64。，則NEFD

11.計算：|G-2|+2sin60。一

12.甲，乙兩地7月上旬日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差酩與黑的大

小關系是標—黑（填“>”或

0（2345678910白朗

13.如圖，點A、3、C在圓。上，3C〃OA,連接80并延長，交圓。于點Z）,連接AC，OC,若4=28°,

則ND的大小為一.

D

14.如圖是某地鐵站的進站口，共有4個閘機檢票通道口，若甲、乙兩人各隨機選擇一個閘機檢票口進站乘

地鐵，則甲、乙兩人從同一個閘機檢票通道口進站的概率是

15.北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素.如圖，賽道剖面

圖一部分可抽象為線段4艮己知坡AB的長為30m,坡角約為37°,則坡A8的鉛直高度A4約

為.m.(參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)

16.以水平數軸的原點。為圓心過正半軸Qx上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉30°、60°、

90°、L、330。得到11條射線，構成如圖所示的''圓"坐標系，點A、3的坐標分別表示為（5,0。）、

（4,300°）,則點C的坐標表示為_______.

2W27C3函

三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）

17.如圖，三個頂點的坐標分別為A。/），儀4,2）,C（3,4）.

.y

C

A

/\

/

B

2\

147

A/p

j，4-32-1。12345

-I

-2

-3

-4

（1）若△/1,gG與AABC關于y軸成軸對稱，請畫出圖形并寫出頂點4，用，G的坐標;

（2）已知點尸（3,0）,判斷△尸A3的形狀，并說明理由.

2x1

19先化簡，后求值：而于一三丁其中'=-5'

2(x-l)<3x-l①

20.解不等式組：〈4x3x-l,并把數集在數軸上表示出來.

42②

34

21.某體育用品商店經營A、3兩種品牌的足球，其中A品牌足球的進貨價為60元，銷售價為70元；8品

牌足球進貨價為45元，銷售價為50元.十一月份該商店銷售兩種足球共200個，且3品牌的足球不少于

80個.

（1）若該商店十一月份銷售A、3兩種品牌足球的總銷售價為12000元，問這個月該商店分別銷售A、B

兩種品牌足球各多少個？

（2）求該商店十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤.

23.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BELAC,DF±AC,求證：BE=DF.

AR------------------J.D

、E/

B'C

24.為慶祝偉大的中國共產黨建黨100周年，我市某校組織學生開展以“學黨史，感黨恩”為主題的系列活

動4學紅色歷史，傳承“紅色基因”；B：讀紅色經典，領悟“紅色精神”；C：講紅色故事續“紅色血

脈”；唱紅色歌曲，重溫“紅色歲月”.學校為了解“學黨史，感黨恩”系列活動開展情況，隨機抽取

本校部分學生進行調查，并繪制出如下不完整的統計圖.

“學黨史，槎恩黨”系列活動學生人數條形統計圖“學黨史，槎恩黨”系列活動學生人數扇形統計圖

(1)本次調查的總人數為人,扇形統計圖中8部分的圓心角是度，請補全條形統計圖；

(2)根據本次調查，估計該校800名學生中，參加活動4的學生有多少人？

(3)參加活動。的5名學生中，有兩名男生和三名女生，若從這5名學生中隨機抽取2名學生參加市級唱

紅歌比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

YYI

26.如圖，一?次函數產日+6與反比例函數尸一的圖象交于A(-2,1)、B(l,a)兩點.

x

(1)分別求出反比例函數與一次函數的關系式；

(2)觀察圖象，直接寫出當反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍;

27.如圖，在放ZVLBC中，ZC=9O°,2。平分NA3C,與AC交于點。，DELDB,垂足為。，與交

于點E,經過8,D,E三點的。。與8c交于點尸.

A

(1)求證AC是。。的切線；

(2)若BC=3,AC=4,求。。的半徑.

29.【閱讀材料】把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法

叫做配方法.如:對于〃+6a+8.

(1)用配方法因式分解：d+2x-3;

(2)對于代數式二一，有最大值還是最小值？并求出二一最大值或最小值.

2_r-8x2_r-8x

31.【概念認知】：

城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行

走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A(x-M)和B(4，力)，用以

下方式定義兩點間距離：d(A,B)=|X|-引+|y一%|.

【數學理解】：

(1)①已知點A(-2,1),則d(0,A)=；②函數y=-2x+4(0WxW2)的圖像如圖①所

示，B是圖像上一點，d(0,B)=3,則點B的坐標是.

圖①

4

(2)函數y=—(x>0)的圖像如圖②所示，求證：該函數的圖像上不存在點C,使d(O,0=3.

x

圖②

(3)函數y=/—5x+7(x20)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點，求d(0,D)的最小值及對應的點D

的坐標.

圖③

【問題解決】：

(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一

次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當的平面直角坐標系，畫出示意圖并簡

要說明理由)

參考答案

一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是

符合題目要求的)

1.下列運算正確的是()

A./+/=?B.產一》4=犬c.D.(x2)4=?

【1題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據幕的運算以及合并同類項逐一判斷即可.

【詳解】A.x4+x4=2/，選項錯誤;

B.父2與X’不是同類項，不能合并，選項錯誤;

C.爐.尤4=/，選項錯誤;

D.(x2)4選項正確.

故選D.

【點睛】本題考查合并同類項和零的運算，解題的關鍵是熟練地掌握累的運算法則以及關于同類項的區分

以及合并.

2.如圖所示的是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，其左視圖是()

/IE面

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】從左邊觀察幾何體得到的平面圖形有2層，再確定每層的個數即可.

【詳解】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層右邊是一個小正方形.如圖所示.

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.截止到2021年11月25日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房已突破56.9億元，其中

56.9億用科學記數法表示為()

A.5.69xlO8B.5.69xlO9C.56.9xlO8D.0.569xlO10

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據科學記數法的表示形式進行改寫即可.

【詳解】56.9億=5690000000=5.69x109

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數法得表示方法，科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中14時<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定〃和〃的值.

4.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.只有一個實數根

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】計算判別式的值，然后利用判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】解：Vd!=l,b=-29C=29

.\4=（-2）2-4X2=-4<0,

所以方程沒有實數解.

故選：C.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+bx+c=0（〃加）的根與,=抉—4〃<:有如下關系：當力>0

時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當/=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當/V0時，方程無實數

根.

5.某籃球隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）

年齡（單位：歲）1415161718

人數33532

A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據眾數的定義，出現最多的數據是眾數：中位數是位于中間的數，即第6、7名隊員，再求出這

兩個數的平均數即可.

【詳解】籃球隊16名隊員的年齡出現次數最多的是16歲，共出現5次，因此眾數是16歲，

將這16名隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是16歲，因此中位數是16歲，故B正確.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了眾數、中位數的定義，熟練掌握眾數、中位數定義是解題的關鍵.

y=ax+b

6.如圖，函數y=ax+b和丁=丘的圖象交于點P,則二元一次方程組《,的解是（）

y=kx

x=-lx——2

C.<D.

b=-2b=-l

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據兩個一次函數交點與二元一次方程組的關系解答.

【詳解】解：函數y=ax+6和，=丘的圖象交于點P（-2,-1）,

...二元一次方程組y=,ax+b的解是《\x=-2

y=kx（y=_i

故選：D.

【點睛】此題考查了兩個一次函數交點與二元一次方程組的關系：一次函數圖象的交點坐標即為二元一次

方程組的解.

7.如圖，在平行四邊形0ABe中，對角線相交于點E,0A邊在x軸上，點0為坐標原點，已知點A（4,0）,

E（3,l）,則點C的坐標為（）

A(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】分別過E,C兩點作ERLx軸，CG，x軸，垂足分別為凡G,由平行四邊形的性質可得CG=2E凡

AG=2AF,結合A,E兩點坐標可求解CG,0G的長，進而求解C點坐標.

【詳解】解：分別過E,C兩點作EFLx軸，CGLx軸，垂足分別為F,G,

:.EF//CG,

???四邊形A8C。為平行四邊形，

：.AE=CE,

：.AG=2AFfCG=2EF,

VA(4,0),E(3,1),

??.OA=4,。尸3=,EF=1,

：.AF=OA-OF=4-3=\,CG=2,

：.AG=2,

：.OG=OA-OG=4-2=2,

：.C(2,2).

故選：D.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，求解CG=2E/及AG的長是解題的關鍵.

8.如圖，在△ABC中，AB=ACfZABC=45°,以A3為直徑的。。交6C于點若8。=4血，則圖中

陰影部分的面積為()

B

。---------------4

A.兀+lB.7r+2C.2TT+1D.2TT+2

【8題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】連接A￡＞、0D,證明。。是AABC的中位線，根據陰影部分的面積=5.彩.。°+列式求解即可.

【詳解】解：連接A。、OD.

'：AB=AC,/ABC=45。，

ZC=45°,

ZBAC=90°,

?：BC=4y/2,

：.AB=AC=4,

；AB為。。的直徑，

ZBDA=90°,EPADLBC,

：.BD=DC,

是aABC的中位線，

：.OD//AC.

：.ZBOD=ZBAC=90°,ZDOA=90°,

??.陰影部分的面積=S酎脛AOO+SZBOF—兀乂2--l—x2x2=〃+2,

42

故選：B.

【點睛】本題主要考查不規則圖形的面積計算方法，圓周角定理，三角形中位線，掌握本題的輔助線的作

法是解題的關鍵.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.在實數范圍內因式分解：4/-4a=.

【9題答案】

【答案】4?(a+l)(a—1)

【解析】

【分析】先提取公因式，再運用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：4/-4a=4a(a2-l)=4a(a+l)(a-l),

故答案+—1).

【點睛】本題主要考查運用提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解決本題

的關鍵.

10.如圖，A3//CQ,直線分別交48、CD于點、E、F,FG平分NCFE,若N￡GF=64°,則NE￡D=

【10題答案】

【答案】52°##52度

【解析】

【分析】由平行線的性質，角平分線的定義，得到NCEE=128。，然后由補角的定義，即可得到答案.

【詳解】解：■:ABHCD,

：./CFG=/EGF=64。,

,/FG平分NCFE,

：.ZCFE=2ZCFG=2x64°=128°,

/.ZEFD=1800-ZCFE=180°-128°=52°；

故答案為：52°；

【點睛】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，補角的定義，熟練掌握這些性質及快速找到角度

的關系是解出本題的關鍵.

11.計算：|G—2|+2sin60。—=.

【11題答案】

【答案】0

【解析】

【分析】根據絕對值，特殊角的三角函數值，負整數指數暴，進行計算即可.

【詳解】解：［J5-2|+2sin60°—(g)

=2-V3+2x--2

2

=0

故答案為：0.

【點睛】本題考查了絕對值，特殊角的三角函數值，負整數指數轅，正確的計算是解題的關鍵.

12.甲，乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差睇與我的大

小關系是因Si(填或).

,溫度/℃

32--------------------

2y

0C23456亍8910自明

【12題答案】

【答案】＞

【解析】

【分析】利用方差反映一組數據的波動大小的一個量進行判斷.

【詳解】解：由圖可知：

甲地的平均溫度為：(24+30+28+24+22+26+27+26+29+24)+10=26,

乙地的平均溫度為：(24+26+25+26+24+27+28+26+28+26)+5=26,

S2甲=丁[(24—26『+Ro—26)2+…+(24-26)2

=5.8,

82^=^-[（24-26）2+（26-26）2+...+（26-26）2]=1.8,

，方差S2,>S2i.

故答案為：>.

【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

13.如圖，點A、8、C在圓。上，3C〃Q4,連接30并延長，交圓。于點。，連接AC,OC,若NA=28°,

則NO的大小為.

【13題答案】

【答案】34°##34度

【解析】

【分析】根據平行線的性質可得NAC3=NA=28°,由圓周角定理可得NAQB=2NACB,再利用平行

線的性質可得NCB0=NA03,結合直徑所對的圓周角是直角及三角形內角和定理即可得出結果.

【詳解】解：-AO//BC,NA=28°,

.?.NACB=NA=28。，

ZAOB=2NACB=56。，

NGBO=ZAOB=56°,

QBD是直徑，

:.ZDCB=90°，

.?.ND=90°-56°=34°.

故答案為：34°.

【點睛】題目主要考查平行線的性質，圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角及三角形內角和定理等，理

解題意，結合圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵.

14.如圖是某地鐵站的進站口，共有4個閘機檢票通道口，若甲、乙兩人各隨機選擇一個閘機檢票口進站乘

地鐵，則甲、乙兩人從同一個閘機檢票通道口進站的概率是

【14題答案】

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】畫樹狀圖計算即可.

【詳解】畫樹狀圖如下：

一共有16種等可能性，其中符合題意的有4種，

41

甲、乙兩人從同一個閘機檢票通道口進站的概率是一=—,

164

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了畫樹狀圖法計算概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵.

15.北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素.如圖，賽道剖面

圖的一部分可抽象為線段A&已知坡AB的長為30m,坡角NASH約為37°,則坡A8的鉛直高度AH約

為一m.(參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)

A

【15題答案】

【答案】18

【解析】

A14

【分析】由AB=30,?A3”37靶AHB=90?,結合sin37?——，再解方程即可.

AB

【詳解】解：由題意得：AB=30,?ABH37靶A//=90?,

AH

\sin37?~AB

\AH=3070.6018m,

故答案為：18

【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，掌握“由銳角的正弦求解直角三角形的邊長”是解本題

的關鍵.

16.以水平數軸的原點。為圓心過正半軸Qr上的每一刻度點畫同心圓，將Qx逆時針依次旋轉30。、60°、

90。、L、330°得到11條射線，構成如圖所示的“圓”坐標系，點A、B的坐標分別表示為（5,0。）、

（4,300°）,則點C的坐標表示為.

240,,70.300-

【16題答案】

【答案】（3,240。）

【解析】

【分析】根據同心圓的個數以及每條射線所形成的角度，以及A,B點坐標特征找到規律，即可求得C點

坐標.

【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，A、8的坐標分別表示為（5,0°）、

（4,300。），根據點的特征，所以點C的坐標表示為（3,240。）；

故答案為：（3,240°）.

【點睛】本題考查坐標與旋轉的規律性問題，熟練掌握旋轉性質，并找到規律是解題的關鍵.

三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）

17.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為A。/），8（4,2）,C（3,4）.

（1）若△AAG與AABC關于y軸成軸對稱，請畫出圖形并寫出頂點4，B-G的坐標;

（2）已知點P（3,0）,判斷鉆的形狀，并說明理由.

【17題答案】

【答案】⑴畫圖見解析；A（-14）.耳（-4,2）,G（-3,4）

（2）△孫§是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據7gG與AABC關于y軸成軸對稱，可得4（—1,1），片（T,2）,G（—3,4）,再順次

連接，即可求解；

（2）利用勾股定理分別求出AP、BP、AB,再根據勾股定理的逆定理，即可求解.

【小問1詳解】

解：???△AAG與AABC關于y軸成軸對稱，

4（T2）,C（-3,4）,

如圖所示，△人,月G即為所求;

解：是等腰直角三角形，理由如下:

AP=d*+f=6BP=yl*+f=y^,AB=d￥+i=715'

；?AP=BP，且AP2+B尸=AB?，

，△PA8是等腰直角三角形.

【點睛】本題主要考查了圖形的變換一一軸對稱，勾股定理及其逆定理，熟練掌握軸對稱圖形的性質，勾

股定理及其逆定理是解題的關鍵.

2x1

,9-先化簡'后求值：一其中、=一5‘片3.

【19題答案】

1_

【答案】

x+4y7

【解析】

【分析】先利用平方差公式、通分對原式進行化簡，再代入數據即可求解.

2x1

【詳解】解:

x2-16j2x-4y

2xx+4y

(x+4y)(x-4y)(x-4y)(x+4y)

x-4y

(x+4y)(x-4y)

1_

x+4y

當x=-5,y=3,時,

12

原式=

-5+4x37

【點睛】本題考查分式的化簡求值，涉及到平方差公式、異分母分式加減運算，解題的關鍵是熟練運用平

方差公式、異分母分式加減運算法則正確化簡原式.

2(x-l)<3x-l①

20.解不等式組：4x3x-l_并把數集在數軸上表示出來.

-------------<2②

34

【20題答案】

【答案】-1〈止3,數軸表示見解析

【解析】

【分析】先求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可.

【詳解】解：；由①得：%>-1,

由②得：爛3,

...原不等式組的解集為：-1〈爛3,

在數軸上表示為

>

-6-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了一元一次不等式，解一元一次不等式組的解集，在數軸上表示解集，正確解出答案與

在數軸上畫出范圍是解題的關鍵.

21.某體育用品商店經營A、B兩種品牌的足球，其中A品牌足球的進貨價為60元，銷售價為70元；B品

牌足球進貨價為45元，銷售價為50元.十一月份該商店銷售兩種足球共200個，且5品牌的足球不少于

80個.

(1)若該商店十一月份銷售A、3兩種品牌足球的總銷售價為12000元，問這個月該商店分別銷售A、B

兩種品牌足球各多少個？

(2)求該商店十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤.

【21題答案】

【答案】(1)H^一月份銷售A品牌足球100個，3品牌足球100個；

(2)十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤為1600元.

【解析】

【分析】(1)根據題意，設十一月份銷售A品牌足球X個，3品牌足球y個，列出關于的二元一次方程

組，解答即可；

⑵設A品牌足球買a個，則B品牌足球買(200-4)個，根據利潤=(售價-進價)X數量，可得W=-5?+1000,

W是關于“的一次函數，根據一次函數的性質，可得卬的最大值.

【小問1詳解】

設十一月份銷售A品牌足球》個，3品牌足球y個，根據題意可得

x+y=200

’70x+50y=12000,

[x=100

解得《

y=100

所以十一月份銷售A品牌足球100個，8品牌足球100個；

【小問2詳解】

設十一月份銷售A品牌足球。個，8品牌足球(200-a)個，

總利潤為W元，根據題意可得

W=(7()—60)a+(50—45)(200—a)=5a+1(XX),

?.?5>0且。<120,

所以當a=120時，W最大，

此時W=5x12()+1(XX)=16(X)元，

該商店十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤為1600元，

故答案為：1600元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及以及一次函數的性質，解題的關鍵是找準等量關系，正確

列出方程組，以及理解一次函數的性質.

23.如圖，己知四邊形ABC。是平行四邊形，BELAC,DFLAC,求證：BE=DF.

【23題答案】

【答案】見解析

【解析】

【分析】可證明△ABE絲即可得到結論.

【詳解】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

：BEL4c于E,DFIAC^-F,

:.NAEB=NDFC=90°,

在aABE和△C￡>/中，

ZBAE=ZDCF

?NAEB=NCFD,

AB=CD

：./\ABE^/\CDF(AAS).

：.BE=DF.

【點睛】此題考查平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質和全等三角形的

判定是解決問題的關鍵.

24.為慶祝偉大的中國共產黨建黨100周年，我市某校組織學生開展以“學黨史，感黨恩”為主題的系列活

動4學紅色歷史，傳承“紅色基因”；B：讀紅色經典，領悟“紅色精神”；C：講紅色故事續“紅色血

脈”；2唱紅色歌曲，重溫“紅色歲月”.學校為了解“學黨史，感黨恩”系列活動開展情況，隨機抽取

本校部分學生進行調查，并繪制出如下不完整的統計圖.

“學黨史，槎恩黨”系列活動學生人數條形統計圖“學黨史，感恩黨”系列活動學生人數扇形統計圖

（1）本次調查的總人數為人，扇形統計圖中B部分的圓心角是度，請補全條形統計圖；

（2）根據本次調查，估計該校800名學生中，參加活動A的學生有多少人？

（3）參加活動。的5名學生中，有兩名男生和三名女生，若從這5名學生中隨機抽取2名學生參加市級唱

紅歌比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率.

【24題答案】

【答案】（1）50；108°；統計圖見解析

（2）參加活動A的學生有192人

【解析】

【分析】（1）由。項目人數及其所占百分比可得總人數，用360。乘以8項目人數所占比例可得其對應圓心

角度數，總人數減去A、B、。人數求出C的人數即可補全圖形；

（2）用總人數乘以樣本中A項目人數所占比例即可；

（3）列表求概率，共有20種等可能的結果，剛好抽到1男1女的有12種情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【小問1詳解】

本次調查的總人數為570%=50（人），扇形統計圖中8部分的圓心角是360%”=108。，

C活動項目的人數為50-（12+15+5）=18（人）,

補全圖形如下：

“學黨史，域恩黨”系列活動學生人數條形統“圖

人數

故答案為：50、108；

【小問2詳解】

12

800x—=192（人），

50

答：估計該校800名學生中，參加活動4的學生有192人;

【小問3詳解】

列表如下：設8表示男生，G表示女生

BIB2GG?

B,—B出BiG,B}G2BQ

—B2G2B2G3

B?與B2

GGB、G、B?—G|G2G|G3

GGG

G2G2B.aB22G]—23

GBGB

G33]32G3GG?G2—

共有20種等可能的結果，其中正好抽到1男1女的結果數為12,

所以正好抽到1男1女的概率為——12=23

205

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：

概率=所求情況數與總情況數之比.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

m

26.如圖，一次函數產依+6與反比例函數尸一的圖象交于4(21)、8(1,兩點.

X

(1)分別求出反比例函數與一次函數的關系式；

(2)觀察圖象，直接寫出當反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍；

【26題答案】

2

【答案】(I)y=--，y=-x-l；(2)-2<x<()或x>l.

x

【解析】

【分析】(1)先根據點A的坐標，利用待定系數法求出反比例函數的解析式，從而可得點3的坐標，再利

用待定系數法即可求出一次函數的解析式；

(2)結合點A5的橫坐標，根據函數的圖象即可得.

YYI

【詳解】解：(1)將點4—2,1)代入>=一得：加=—2xl=—2,

x

2

則反比例函數的解析式為y=--，

x

2?

將點8(1,幻代入y=——得：。=一一=一2,即3(1,—2),

x1

化=—1

將點A(-2,1),B(1,-2)代入產履+6得：｛—2k+b=\，解得，，，

k+b=-2［匕=-1

則一次函數的解析式為y=-x-l；

(2)當反比例函數值大于一次函數值時，x的取值范圍是一2<x<0或x>l.

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，熟練掌握待定系數法是解題關鍵.

27.如圖，在Rf^ABC中，NC=90°,BD平分NABC,與AC交于點O,DELDB,垂足為。，與A8交

于點E,經過8,D,E三點的OO與BC交于點F.

(1)求證AC是OO的切線；

(2)若BC=3,AC=4,求。。的半徑.

【27題答案】

【答案】(1)證明見解析.

15

(2)

T

【解析】

【分析】(1)連接0D，根據垂直的定義得到NEOB=90。，根據角平分線的定義得到NOBO=NOBC,根

據等腰三角形的性質得到NOBD=NODB,根據平行線的性質得到NAOO=90。，根據切線的判定定理即可

得到結論；

(2)解根據平行線的性質得到/4OO=/ABC,根據勾股定理和相似三角形的性質即可得到結論.

【小問1詳解】

證明：連接0。，

BFC

\-DE_LDB,

.\ZEDB=90°,

???BE是直徑，點。是BE的中點，

??,8。平分NABC,

???ZOBD=/DBC,

OB=OD,

：?/OBD=/ODB,

：.ZDBC=ZODBf

：.OD//BC,

VZC=90°,

???NAOO=90。，

???ODLAC,

??,AC經過。。的外端點，

???AC是。。的切線；

【小問2詳解】

解：VOD/7BC,

JZAOD=ZABC,

??ZAOD=ZABC,ZOAD=NBAC,

???△AOOs/vwc,

.AO_OP

??=,

ABBC

VBC=3,AC=4,

'化+對=5,

設G)O的半徑為r,

則OD=OB=r,OA=5-rf

5-rr

??=—,

53

15

r——,

8

，。0的半徑為三.

8

【點睛】本題為圓的綜合題，考查了切線的判定、三角形的相似等知識，掌握切線的判定法，相似三角形

的判定與性質是解決問題的關鍵.

29.【閱讀材料】把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法

叫做配方法.如：對于〃2+6a+8.

(1)用配方法因式分解：f+2x-3;

(2)對于代數式T—，有最大值還是最小值？并求出T—的最大值或最小值.

2x-Sx2x-Sx

【29題答案】

【答案】(1)(x+3)(x-l)

(2)代數式二一有最大值，最大值為-1

2尤2—8X8

【解析】

【分析】(1)先用配方法，再用平方差公式分解即可；

(2)先利用配方法變形，根據偶次方的非負性可知最小值，繼而即可求得」一的最大值.

2X2-8X

【小問1詳解】

%2+2x—3

=x2+2x+1-4

=(%+l)2-4

=(x+l+2)(x+l-2)

=(x+3)(x-1)；

【小問2詳解】

2x2-8x

=2(d一以)

=2(X2-4X+4-4)

二2心-2)2-4-

=2(X-2)2-8,

.,.當x=2時，2(x-2『一8即2爐一8x有最小值-8,

代數式T—有最大值，最大值-

2X2-SX8

【點睛】本題考查配方法在因式分解中的應用及代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握配方法.

31.【概念認知】：

城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行

走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A(x「/)和B(*2，為)，用以

下方式定義兩點間距離：d(A,B)=|%—引+“一%|.

【數學理解】：

(1)①已知點A(-2,1),則d(0,A)=；②函數y=-2x+4(0WxW2)的圖像如圖①所

示，B是圖像上一點，d(0,B)=3,則點B的坐標是.

圖①

4

(2)函數y=