浙江省杭師大附中2024屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列函數中，既是奇函數并且定義域為是（）A. B.C. D.2．設向量不共線，向量與共線，則實數（）A. B.C.1 D.23．已知圓錐的底面半徑為，當圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.4．已知函數在區間上有且只有一個零點，則正實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在，，中，最大的數為（）A.a B.bC.c D.d6．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．若方程表示圓，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A. B.C. D.9．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.10．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．函數是偶函數，且它的值域為，則__________13．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________14．已知在上單調遞增，則的范圍是_____15．已知函數定義域是________（結果用集合表示）16．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.19．設全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實數a的取值范圍20．已知，，求，實數a的取值范圍21．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分別判斷每個函數的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.2、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A3、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據圓錐的性質得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據圓錐的性質得即為母線與底面所成角，再根據幾何關系求解.4、D【解析】將零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，通過對參數討論作圖可解.【詳解】在區間上有且只有一個零點在區間上有且只有一個解，即在區間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調遞減，在上單調遞增且，，由圖1知，此時函數與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D5、B【解析】逐一判斷各數的范圍，即找到最大的數.【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據實數范圍比較實數大小，屬于基礎題.6、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據集合關系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C7、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程8、C【解析】先求出，再根據二倍角余弦公式求出，然后根據誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.9、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.10、A【解析】根據特殊角的三角函數值求出點的坐標，再根據任意角三角函數的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由正六邊形的性質：三條不相鄰的三邊經過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結果.【詳解】由正六邊形的性質知：，∴.故答案為：.12、【解析】展開，由是偶函數得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結果.【詳解】解：為偶函數，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.13、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、【解析】令，利用復合函數的單調性分論討論函數的單調性，列出關于的不等式組，求解即可.【詳解】令當時，由題意知在上單調遞增且對任意的恒成立，則，無解；當時，由題意知在上單調遞減且對任意的恒成立，則，解得.故答案為：【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性，同增異減，求解時注意對數函數的定義域，屬于基礎題.15、【解析】根據對數函數的真數大于0求解即可.【詳解】函數有意義，則，解得，所以函數的定義域為，故答案為：16、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據函數的奇偶性求出的值，結合反函數的概念求出，利用指數函數的性質求出的取值范圍即可；(2)由對數函數概念可得，將原問題轉化為在恒成立，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因為，所以，解得.所以k的取值范圍是.19、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補集的運算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當時，，又集合，所以，或，則；（2）由得，