第十三章

軸對稱第29課時

含30°銳角的直角三角形的性質目錄01知識點導學02分層訓練A．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．BCAB【例1】有一直角三角板，30°角所對直角邊長是6cm，則斜邊的長是

（）A．3cm

B．6cmC．10cm

D．12cm典型例題

知識點1

含30°銳角的直角三角形的簡單運算D1.如圖29-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，若AB=4cm，則AC的長為____________cm．變式訓練2【例2】如圖29-3，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于點D，若BD=3，求BC和AD的長．典型例題

知識點2

含30°銳角的直角三角形+斜邊上的高解：∵∠ACB為直角，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.∵CD⊥AB于點D，∴∠DCB=90°-∠B=30°.∴BC=2BD=6.∴AB=2BC=12.∴AD=AB-BD=9．

變式訓練

【例3】如圖29-5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，求BC的長．典型例題

知識點3

含30°銳角的直角三角形+垂直平分線

3.如圖29-6，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，邊AC的垂直平分線分別交AC,BC于E,D兩點．試寫出線段BD和DC的數量關系，并說明理由．變式訓練解：DC=2BD.理由：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC.∴∠DAC=∠C=30°.∵∠B=90°，∴∠BAC=60°.∴∠BAD=30°.∴AD=2BD.∴DC=2BD．A組4.如圖29-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，則AB的長度為

（）A．9cmB．6cmC．4.5cmD．3cmB5.如圖29-8，在等邊三角形ABC中，AB=10cm，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，則AE的長是

（）A．2.5cmB．5cmC．7cmD．7.5cmA6.如圖29-9，一棵樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（

）A．6mB．9mC．12mD．15mB7.若等腰三角形的頂角為30°，腰長為6，則此等腰三角形的面積為

（）A．36

B．18C．9

D．3CB組8.如圖29-10，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E．若AE=2，求BE的長．

9.如圖29-11，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度數；（2）求BD的長．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB.∴∠DBE=∠A=30°.∴∠BDC=60°.（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°.∴BD=2CD=4．C組10.如圖29-12，已知∠AOB=60°，點P在OA邊上，OP=8，點M,N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的長度.

11.如圖29-13，在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的長．解：如答圖29-2，延長AD,BC交于點E.∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠E=60°.∵∠ADC=120°