專題10平面解析幾何選擇填空題

歷年考題細目表題型年份考點試題位置單選題2019雙曲線2019年北京文科05單選題2016圓的方程2016年北京文科05單選題2015圓的方程2015年北京文科02單選題2014圓的方程2014年北京文科07單選題2013雙曲線2013年北京文科07單選題2011拋物線2011年北京文科08填空題2019拋物線2019年北京文科11填空題2018拋物線2018年北京文科10填空題2018雙曲線2018年北京文科12填空題2017雙曲線2017年北京文科10填空題2016雙曲線2016年北京文科12填空題2015雙曲線2015年北京文科12填空題2014雙曲線2014年北京文科10填空題2013拋物線2013年北京文科09填空題2012圓的方程2012年北京文科09填空題2011雙曲線2011年北京文科10填空題2010雙曲線2010年北京文科13

歷年高考真題匯編1．【2019年北京文科05】已知雙曲線y2＝1（a＞0）的離心率是，則a＝（）A． B．4 C．2 D．【解答】解：由雙曲線y2＝1（a＞0），得b2＝1，又e，得，即，解得，a．故選：D．

2．【2016年北京文科05】圓（x+1）2+y2＝2的圓心到直線y＝x+3的距離為（）A．1 B．2 C． D．2【解答】解：∵圓（x+1）2+y2＝2的圓心為（﹣1，0），∴圓（x+1）2+y2＝2的圓心到直線y＝x+3的距離為：d．故選：C．

3．【2015年北京文科02】圓心為（1，1）且過原點的圓的標準方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x+1）2+（y+1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：由題意知圓半徑r，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故選：D．

4．【2014年北京文科07】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB＝90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得POAB＝m，故有m≤6，故選：B．

5．【2013年北京文科07】雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【解答】解：雙曲線，說明m＞0，∴a＝1，b，可得c，∵離心率e等價于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選：C．

6．【2011年北京文科08】已知點A（0，2），B（2，0）．若點C在函數y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：設C（a，a2），由已知得直線AB的方程為，即：x+y﹣2＝0點C到直線AB的距離為：d，有三角形ABC的面積為2可得：|a+a2﹣2|＝2得：a2+a＝0或a2+a﹣4＝0，顯然方程共有四個根，可知函數y＝x2的圖象上存在四個點（如上面圖中四個點C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故選：A．

7．【2019年北京文科11】設拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．【解答】解：如圖，拋物線y2＝4x的焦點為F（1，0），∵所求圓的圓心F，且與準線x＝﹣1相切，∴圓的半徑為2．則所求圓的方程為（x﹣1）2+y2＝4．故答案為：（x﹣1）2+y2＝4．

8．【2018年北京文科10】已知直線l過點（1，0）且垂直于x軸．若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為．【解答】解：∵直線l過點（1，0）且垂直于x軸，∴x＝1，代入到y2＝4ax，可得y2＝4a，顯然a＞0，∴y＝±2，∵l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，∴44，解得a＝1，∴y2＝4x，∴拋物線的焦點坐標為（1，0），故答案為：（1，0）

9．【2018年北京文科12】若雙曲線1（a＞0）的離心率為，則a＝．【解答】解：雙曲線1（a＞0）的離心率為，可得：，解得a＝4．故答案為：4．

10．【2017年北京文科10】若雙曲線x21的離心率為，則實數m＝．【解答】解：雙曲線x21（m＞0）的離心率為，可得：，解得m＝2．故答案為：2．

11．【2016年北京文科12】已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y＝0，一個焦點為（，0），則a＝，b＝．【解答】解：∵雙曲線1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y＝0，一個焦點為（，0），∴，解得a＝1，b＝2．故答案為：1，2．

12．【2015年北京文科12】已知（2，0）是雙曲線x21（b＞0）的一個焦點，則b＝．【解答】解：雙曲線x21（b＞0）的焦點為（，0），（，0），由題意可得2，解得b．故答案為：．

13．【2014年北京文科10】設雙曲線C的兩個焦點為（，0），（，0），一個頂點是（1，0），則C的方程為．【解答】解：∵雙曲線C的兩個焦點為（，0），（，0），一個頂點是（1，0），∴c，a＝1，∴b＝1，∴C的方程為x2﹣y2＝1．故答案為：x2﹣y2＝1．

14．【2013年北京文科09】若拋物線y2＝2px的焦點坐標為（1，0），則p＝；準線方程為．【解答】解：∵拋物線y2＝2px的焦點坐標為（1，0），∴1，p＝2，拋物線的方程為y2＝4x，∴其標準方程為：x＝﹣1，故答案為：2，x＝﹣1．

15．【2012年北京文科09】直線y＝x被圓x2+（y﹣2）2＝4截得的弦長為．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2＝4的圓心坐標為（0，2），半徑為2∵圓心到直線y＝x的距離為∴直線y＝x被圓x2+（y﹣2）2＝4截得的弦長為2故答案為：

16．【2011年北京文科10】已知雙曲線x21（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝．【解答】解：該雙曲線的漸近線方程為，即y＝±bx，由題意該雙曲線的一條漸近線的方程為y＝2x，又b＞0，可以得出b＝2．故答案為：2．

17．【2010年北京文科13】已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為．【解答】解：∵橢圓的焦點為（4，0）（﹣4，0），故雙曲線中的c＝4，且滿足2，故a＝2，b，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±±x故答案為：（4，0），（﹣4，0）；yx

考題分析與復習建議本專題考查的知識點為：直線方程、圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關系，橢圓、雙曲線、拋物線及其性質，直線與圓錐曲線，曲線與方程等.歷年考題主要以選擇填空題型出現，重點考查的知識點為：直線與圓、圓與圓的位置關系，橢圓、雙曲線、拋物線及其性質，直線與圓錐曲線等，預測明年本考點題目會比較穩定，備考方向以知識點直線與圓、圓與圓的位置關系，橢圓、雙曲線、拋物線及其性質，直線與圓錐曲線等為重點較佳.最新高考模擬試題

1．已知雙曲線的右焦點為，直線經過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得直線的方程為，不妨取，則，且.將代入，得.設，，則，.由，得，所以，得，解得，所以，故該雙曲線的離心率為，故選A。2．雙曲線的一個焦點為，若、、成等比數列，則該雙曲線的離率（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為成等比數列，所以，，所以，因為，所以．故選B．3．已知為拋物線上的兩個動點，以為直徑的圓經過拋物線的焦點，且面積為，若過圓心作該拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】根據題意，，∴.設，過點作于，過點作于，由拋物線定義，得，在梯形中，∴，由勾股定理得，，∵，所以（當且僅當時，等號成立）.4．已知雙曲線的左焦點為，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于不同原點的兩點，若四邊形的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據題意，，雙曲線的焦點到的一條漸近線的距離為，則，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.5．已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】不妨設過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線為，與雙曲線另一條漸近線交點為，因為點在以線段為直徑的圓外，所以，即，，選D.6．過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，若|AF|=3，則|BF|=()A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】如圖所示，設，及，則點到準線的距離為，得到，即，又由，整理得，故選B.7．已知是拋物線的焦點，拋物線上動點，滿足，若，的準線上的射影分別為，且的面積為,則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】過點A作軸的垂線垂足于C，交NB的延長線于點D。設，則.①，即②③聯立①②③解得，，故選D8．已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，直線與拋物線相切，，雙曲線方程為，可得，所以離心率，故選B.9．過點作直線與圓交于，兩點，若為，中點，則直線的方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，圓的圓心為，若點為的中點，等價于，則，所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即，故選D.10．設是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，若，c=2,，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意可得，可得，可得，可得a=1，，可得漸近線方程為：，可得雙曲線的漸近線的夾角為，故選D.11．直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.12．已知雙曲線的右頂點，拋物線的焦點為，若在的漸近線上存在點，使得，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】雙曲線的右頂點，漸近線方程為拋物線的焦點為設：，即，由可得：，即：整理可得：則：由可得：本題正確選項：13．已知橢圓：上的三點，，，斜率為負數的直線與軸交于，若原點是的重心，且與的面積之比為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，．．，直線的方程為.∵原點是的重心，∴與的高之比為，又與的面積之比為，則.即，…①聯立.，…②，由①②整理可得：…③∵原點是的重心，∴，.∵，∴…④．由③④可得，∵．∴.故選：C．14．如圖，是平面的斜線段，為斜足，點滿足，且在平面內運動，則（）A．當時，點的軌跡是拋物線B．當時，點的軌跡是一條直線C．當時，點的軌跡是橢圓D．當時，點的軌跡是雙曲線拋物線【答案】B【解析】在中，∵，由正弦定理可得：，當時，，過的中點作線段的垂面，則點在與的交線上，即點的軌跡是一條直線，當時，，設在平面內的射影為，連接，，設，，則，在平面內，以所在直線為軸，以的中點為軸建立平面直角坐標系，設，則，，，∴，化簡可得.∴的軌跡是圓．故選：B．15．已知拋物線的焦點和準線，過點的直線交于點，與拋物線的一個交點為，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設過點B作BC⊥l,垂足為C,則|BC|=a,，設準線l交x軸與D,則所以.故選：C16．已知雙曲線：的左焦點為，右頂點為，以為圓心，為半徑的圓交的左支于，兩點，且線段的垂直平分線經過點，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，因為線段的垂直平分線經過點，故，因雙曲線關于軸對稱，故，所以為等邊三角形，故，故，整理得到，故，選C.17．已知拋物線：的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：過向拋物線的準線作垂線，垂足為，則，故．又在拋物線上，故，于是，解得，∴，∴．故選D．18．已知圓：，則圓關于直線的對稱圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根據題意，設要求圓的圓心為，其坐標為，圓：，即，故其圓心為，半徑，與關于直線對稱，則有，解可得，則要求圓的圓心為，半徑，其方程為，故選：A．19．已知橢圓：，的左、右焦點分別為，，為橢圓上異于長軸端點的一點，的內心為，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：的內心為，連接和，可得為的平分線，即有，，可得，即有，即有，故選：B．20．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設橢圓的兩個焦點為,,圓與橢圓交于,,,四個不同的點,設,則,．橢圓定義,得,所以,故選：B．21．已知橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，則過點，且與直線：相切的圓的方程為______．【答案】．【解析】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，聯立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點，且與直線：相切的圓切點為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．22．已知點，過點作直線，與拋物線相交于，兩點，設直線，的斜率分別為，，則____.【答案】-1【解析】解：設直線x＝my+3，聯立拋物線方程可得y2﹣4my﹣12＝0，設A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，則k1+k2═1．故答案為：﹣1．23．已知圓：，若直線與圓相交于，兩點，且，則實數的值為_______.【答案】【解析】圓心的坐標為：，半徑弦長圓心到直線的距離為：弦長，化簡得：解得：本題正確結果：24．如圖是數學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，設圖中球，球的半徑分別為和，球心距離,截面分別與球，球切于點，，（，是截口橢圓的焦點），則此橢圓的離心率等于______．【答案】【解析】如圖，圓錐面與其內切球，分別相切與B,A，連接則，，過作垂直于，連接，交于點C設圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為在中，，解得即則橢圓的離心率25．已知點、，若點是圓上的動點，面積的最小值為，則的值為__________．【答案】或【解析】由題意知，圓的標準方程為：，則圓心為，半徑又，，可得直線方程為：，即圓心到直線的距離：則圓上的點到直線的最短距離為：又解得：或本題正確結果