1-4前饋調節系統和反饋調節系統有哪些本質上的區別？

答：反饋調節系統是依據于偏差進行調節的，由于反饋回路的存在，形成一個閉合的環路，所以也

稱為閉環調節系統。其特點是：（1）在調節結束時，可以使被調量等于或接近于給定值；（2）當調節系

統受到擾動作用時，必須等到被調量出現偏差后才開始調節，所以調節的速度相對比較緩慢。

而前饋調節系統是依據于擾動進行調節的，前饋調節系統由于無閉合環路存在，亦稱為開環調節系

統。其特點是：（1）由于擾動影響被調量的同時，調節器的調節作用已產生，所以調節速度相對比較快；

（2）由于沒有被調量的反饋，所以調節結束時不能保證被調量等于給定值。

1-7基本的自動調節系統除被調對象外還有哪幾個主要部件？它們各自的職能是什么？

答：組成自動調節系統所需的設備主要包括：

（1）測量單元：用來測量被調量，并把被調量轉換為與之成比例（或其他固定函數關系）的某種便于

傳輸和綜合的信號y。

（2）給定單元：用來設定被調量的給定值，發出與測量信號y同一類型的給定值信號八

（3）調節單元：接受被調量信號和給定值信號比較后的偏差信號，發出一定規律的調節指令〃給執行

器。

（4）執行單元：根據調節單元送來的調節指令〃去推動調節機構，改變調節量。

作業1：將下列圖1-7、1-8、1-9的調節系統示意圖

改為方框圖。

圖1-7示意圖圖1-7方框圖

圖1-8示意圖圖1-8方框圖

or

圖1?8方框圖

2-1求卜列函數的拉普拉斯反變換

(1)F(s)=(s+pcs+3)

S(S+2XS+4)⑵W祈;

53

⑶尸($)=(4)?罕

52+35+2(S+2)Z(S+1)

3/81/43/8

解：⑴F(s)=---+-----+-----?-/(0=

SS+2S+4848

1S

(2)F(s)-------——/⑴=1-cost

S52+1

⑶尸(s)=S-3+—^―+—/(03'⑴-3叼+8e3-e'

S+2S+1

-1-22

(4)F(s)=4-------+-----+-------/(r)=-4te_2/-8e-2,+8e-,

(5+2)25+2(5+1)

2-2試求卜圖所示環”的動態方程、靜態方程和傳遞函數。

(a)水箱：輸入量為G，輸出量為方，水箱截面積為F。

(b)阻容電路：輸入量為幼，輸出量為“2,已知電阻彳和電容6、G.

(c)阻容電路：輸入量為s,輸出量為出已知電阻吊、向和電容U

題2-2圖

解：(a)動態方程：h=*j(q1_qjdt或F^=qy-q2

FSHQ)=2(s)-&(s)，設初始值/。=%。=0，

則傳遞函數："D

2⑸

(b)寫出基本方程式:

12

R

R

消去中間變量，整理得動態方程：

（Re】+RC2）―—-+u2=RCy--+u}

dtdt

?

傳遞函數：必，=一—

U］（s）RC}S+RC2S+\

靜態方程：的="1

（C）寫出基本方程式：

,=風

0爭”

“I=UC+Uf^+“2

消去中間變量，整理得動態方程：

（凡C+^C）也+“2=&C也

dtdt

氏⑻_R2cs

傳遞函數:q（s）-gcs+jcs+i

2-3試分別根據比例環隊積分環隊慣性環儲微分環隊純遲延環行的動態方程式，推導山其相

應的傳遞函數及階躍響應式，并畫出相應的階躍響應曲線及靜態特性曲線.

2-4優求卜,圖所示各環節對始入他用的響應.福由響應曲繳

C(s)

210^15C(s).

0.5+S—n(2+s)(i+?)一1+2.5S

r(t)=0.5*l(t)r(t)=l(t)r(t)=0.5t

(c)

(a)(b)

題2Y圖

解：(a)“f)=0.5*1(力nR(s)=0.5/s

2122

C(5)=------&($)=—：~—=----------

0.5+5(0.5+s)ss0.5+s

c(Z)=2(l-e-o-5<)

(b)，?⑴=l(f)=>R(s)=l/s

22121

C(6)=-----------R(5)=----------------------+-----

(2+s)(l+s)(2+s)(l+s)ss1+s2+$

(c)r(t)=0.5。nR(s)=0.5/s2

2.56.256.25

=—:---R(3)=--------------+-------

1+2.5,(0.44-5)5ss1+2.5帛

c(Z)=2.5t-6.25+6.25產

2-5試簡化卜圖所示方框圖，并求傳遞函數型h

R(s)

(a)

C(J)_(Gl(s)+G3(s))G2(,s)

&(s)-l+G2(s)Hl(s)+G2(s)H2(s)Gl(s)

(b)

C(s)Gl(s)(l+Hl(s))G2(s)

R(s)-1+Hl(,s)+Gl(s)Hl(s)

,并分別求出傳遞函數(a)G(s)、⑹黑、⑹器、⑷瑞

?,(0

題24圖

解：令&2。)=0,則方框圖簡化為

nQ)￡€0=G/s)

d

&($)-1+G(S)G2CT)G3(S)G4(S)

(c)=GCMG)

c-1+G,(S)G2(5)G3(5)G4(5)

令用(s)=0,則方框圖簡化為

(b)G(s)—G3(S)G4(S)G(S)

&⑸-1+G(5刈⑻G(s)G,(s)

(d)Js)_/")

%(.s)l+GC)G4(s)

2-7試簡化卜圄所示方框圖，并求傳遞函數”2及色竺.

R"）N（s）

答案：令N（s）=O,則方框圖簡化為

R（s）在----------------------------C(s)

G1(S)G2(&)/(1-KI]?G2(s)G4(s))------------------------------------>

R（s）

c")Gl(s)G2(s)

R(s)1+G1⑸G2(s)+Gl(s)G2(s)G4(s)

令&（5）=0,則方框圖簡化為

N(S)

答案：

吟=，"—3=。3-。向

。2（5）=；居⑸

附］人】

“2~~"~=夕2—夕3=4二歹2(￡)=。＜0)—03($)

dt

%=>。3（5）=!出2（3）

22

消去中間變量，整理得

區（S）_%

9G）（I+&A）（-

當/=i（，）=>Oi（s）=L

N(S)

己C(s)1+G2(s)G3($)+Gl(s)G2(s)G4(s)

N(s)-1+Gl(s)G2(s)+Gl(s)G2(s)G4(s)

2-8雙容水箱如卜圖所示，試確定輸入量卬和輸出量hz之間的傳遞函數，畫出系統方框圖，并求當輸

入量5作單位階躍擾動時,輸出量h2(t)的響應函數.

圖2-8題

第三章

3-1什么是有自平衡能力對象和無自平衡能力對象？

答案：所謂有自平衡能力對象，就是指對象在階躍擾動作用下，不需要

經過外加調節作用，對象的輸出量經過一段時間后能自己穩定在一個新的平

衡狀態。所謂無自平衡能力對象，就是指對象在階躍擾動作用下，若沒有外

加調節作用，對象的輸出量經過一段時間后不能自己穩定在一個新的平衡狀

態。

3-2試分析P、PI、PID規律對系統調節質量的影響？

答案：P調節器，有一個相對較大的超調量，有較長的調節時間，存在靜態誤

差。

PI調節器，綜合了P調節器和I調節器兩者的性質。它的超調量及調節時間

與P調節器差不多，但沒有靜態誤差。

PID調節器兼有比例、積分和微分作用的特點，只要三個調節作用配合得當就

可以得到比較好的調節效果，它具有比PD調節還要小的超調量，積分作用消

除了靜態誤差，但由于積分作用的引入，調節時間比PD調節器要長。

3-3在相同衰減率的前提下，為什么采用PI規律的比例帶6要采用P規

律時選擇得大一些？

答案：PI調節器兼有比例調節作用和積分調節作用的特點，由于積分調節作

用是隨時間而逐漸增強的，與比例調節作用相比較過于遲緩，在改善靜態品

質的同時卻惡化了動態品質，使過渡過程的振蕩加劇，甚至造成系統不穩定。

為保證相同衰減率，要通過增大比例帶值來削弱振蕩傾向。

3-4怎樣判別調節對象被控制的難易程度?

答案：不論調節對象有無自平衡能力，都可統一用￡、P、T三個特征參數

來表示對象的動態特性。調節對象慣性越大、遲延越大越難被控制

3-6為何積分調節器稱為無差調節器？

答案：具有積分作用的調節器，只要對象的被調量不等于給定值，執行

器就會不停地動作，只有當偏差等于零時，調節過程才結束；調節過程結束，

則必然沒有偏差，這是積分作用的特點。因此，積分作用調節器也稱為無差

調節器。

第四章習題

4-1調節系統如圖4-13所示，試分別求當代10和后20時，系統的阻尼比，、無阻尼自然振蕩頻率四、

單位階躍響應的超調量1%、峰值時間為、衰減率”、調節時間以和穩態誤差e（8）,并討論人的大小對

過渡過程性能指標的影響。

解:系統的閉環傳遞函數為

G(s)=%=,10K

R(s)相+ios+lOK

二階系統傳遞函數的通用形式為

K優

G(s)=

52+2血5+戰

二式比較，可得，K=1

=阿=

后10時，（On10<=5/V1OO=0.5

由此可以求得:

2

阻尼振蕩頻率5=①nJlY=IO71-O.5=543=8.66(a//s)

7171

=0.363(s)

峰值時間

cod8.66

—0.577萬

超調量M=16.3%

衰減率”=l_e3k=V=97.3%

調節時間

44

=0.8(s)

采用2%的誤差帶：5

3

-=0.6(s)

采用5%的誤差帶：

穩態誤差

e(oo)=l-c(oo)

=1—limSC(s)

SfO

=1-物S[G(s)]]

K就

=1Tim

SfO2

S+2^nS+^

=\-K'

二0

於20時，=7200=10^7=5人反而=0/4

阻尼振蕩頻率%=①小-伊=1OV2>/1-0.125=13.23(%7/s)

TT71

峰值時間=-----=0.237(5)

P3d13.23

一喈/正了

Mpc"0.258萬

超調量=39.3%

衰減率2=1—”2喈/曠=1—"。.516〃=80.4%

調節時間

44

j=0.8Cv)

采用2%的誤差帶：

n

33

-=0.6⑸

采用5%的誤差帶：S血

穩態誤差e(oo)=l—K'=0

4-2調節系統如圖4T4所示,試分別求出當系統的瞬態響應為產0.75和產0.9時的3值。

解：由系統方框圖可寫出閉環特征方程式:

1

1+-=0

J55(1+105)

,11

整理得.H----SH-------=0

整埋得10503

的

考慮到二階系統的標準形式為:S?+2+4=0

當取巾=0.75時，阻尼比g=0.216,據此可求得:

1,

§=——7=8,2=0.373

50療

當取1=0.9時,阻尼比1=0.344,據此可求得：

19

8=——-=監=0.947

50療，

4-3試用勞斯判據和古爾維茨判據確定下列特征方程式的系統的穩定性。如果不穩定，指出在S右半

平面根的個數。

(1)S4+8S3+18S2+16S+5=0(2)S5+S4+3S3+2S2+3S+5=0

(3)354+10S3+552+5+2=0(4)S3+IOS2+8S+16=0

答案：(D勞斯陣列：

S41185

S3816

S2165

S'13.5

S°5

第一列元素全為正，所以系統穩定。

(2)勞斯陣列：

S5133

54125

S31-2

S245

S'-3.25

S05

第一列元素符號改變兩次，所以系統不穩定，有2個根在S右半平面。

(3)勞斯陣列:

352

S4

101

S3

X

S22

s'-1%

s°

2

第一列元素符號改變兩次，所以系統不穩定，有2個根在S右半平面。

(4)勞斯陣列：

S318

S21016

S'6.4

S°16

第一列元素全為正，所以系統穩定。

4-4已知系統特征方程式如下，試求系統在S右半平面的根數。

(1)S5+3S4+12S3+24S2+325+48=0

(2)S5+3S4+12S3+20S2+35S+25=0

(3)56+455-4S4+4S3-7S2-8S+10=0

答案：(1)勞斯陣列:

S511232

S432448

S3416

S21248

s'00

由于出現全零行,故用S2行系數構成輔助多項式。

f(s)=12S2+48f'(s)=24S

S511232

s432448

s3416

s21248

s'240

s°48

第一列元素全為正，說明特征方程式沒有正根，而由輔助方程式,

12s2+48=0

S=j2和S=-j2

這就是系統特征方程式的兩對?虛根，因此系統邊界穩定。

(2)勞斯陣列:

s511235

s432025

s316/380/30

s2525

s'00

由于出現全零行，故用52行系數構成輔助多項式

f(s)=5S2+25f'(s)=10S

s511235

s432025

s'16/380/30

s2525

s'100

s°25

第一列元素全為正，說明特征方程式沒有正根，而由輔助方程式

5s2+25=0

S=jy/5和S=-jA/5

這就是系統特征方程式的兩對虛根，因此系統邊界穩定。

4-5調節系統如圖所示,618)=及62(5)=1/5915+1)(0.25+1)

習題4-5圖

(1)確定系統穩定時的《值范圍；

(2)如果要求閉環系統的根全部位于S=-l垂線之左，/值范圍應取多大?

K

答案：⑴系統特征方程l+Gl(s)G2G)=1-=0,即

s(0.1s+l)(0.2s+l)

s(s+I0)(s+5)+50K=0

/+15『+505+50K=0

勞斯陣列：

S3150

S21550K

￡50.絲

S03

o50K

1OK

系統穩定，則需第一列元素全為正，50-詈?>0,50K>0所以0<K<15。

(2)用5=邑一1代入特征方程中，可得

Gi-1尸+15(1一1尸+50(1一1)+50K=0

+12s：+23?-34+50K=0

S3123

A1250K-34

s

\310-50K

'12

9°

、50K-34

要求閉環系統的根全部位于S=—l垂線之左，則];>0,50K—34>0,即

0.68<K<6.2。

4-6已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為

a5s型)

S(S+l)(0.552+5+l)

試確定系統穩定時的K值范圍。

K(0.5S+0.1)

答案：(1)系統特征方程1+G(s)=l+=0

5(S+l)(0.5S2+S+l)

即；S(S+l)(0.5S2+S+1)+K(O.5S+1)=0

OB+1.5/+2$2+5+0.5&，+1K=0

S40.521

531.51+0.5A

(2.5-0.25^)/

S21

/1.5

S'(l+0.5Z)-2.25/(2.5-0.25A)

1

系統穩定，則需第一列元素全為正，2.5-0.25^/5>0(1+0.5%)-2.25/(2.5-0.25幻>0

即0<K<-5

第五章習題

5-1求輸入信號為sinQ+30。)的單位反饋系統的穩態輸出，已知系統的開環傳遞函數為:

10

GkG)=

s+1

解：閉環系統的傳遞函數為：

G(s)=10/(s+ll)

頻率特性

G(jw)=10/(jw+11)

*N/gTJ-=0.905N-5.19°

由W=1,G(jl)=10/(jl+ll)=J122H

故C(t)=0.9O5sin(t+30-5-19°)=0.905sin(t+24-81)

5-2自動調節系統的傳遞函數為

k

G(s)=

(1+7>)(1+7>)

寫出系統的幅頻特性和相頻特性的表達式。

解

kk八人閾+小吟）

G（加）=6-

（1+/叫）（1+/匹）。+蘇邛加+療

k

7

幅頻特性\Jl+療邛J+蘇

相頻特性。（刃）=一（吆"刃4+吆7外（）

5-3已知各系統的開環傳遞函數，試用奈魁斯特判斷各閉環系統的穩定性。

k

1)Gk(s)=

⑺S+1)(T2S+1)

___________k

2)G*(s)

(Tis+1)(Tis+1)(T3s+1)

解：1）1、Tz為正所以求出的開環特征根均落在S平面的左半部，開環系統穩定。觀察圖知沒過

（-1,jO）點,則系統穩定。

2）/、72、4均為正所以求出的開環特征根均落在S平面的左半部，開環系統穩定。觀察圖

知過（-1,jO）點，則系統不穩定，且有兩個正實數根。

5-4已知各系統的開環傳遞函數，試圖用奈魁斯特判斷各閉環系統的穩定性。

4

2⑸

1

2)G,(5)=

(65+1)

解，1）三個開環特征根均為一1/6,所以開環系統穩定

4-%⑼.

G(M=

(1+)6⑼3

,M(a))=---------^1

”(J1+36療)

得①=G/6rad/s

此時得。3)=-兀

考慮到隨⑷值增加，開環系統頻率特性的模單調減小，在模為1時，相角為-兀，所以曲線過

(-1,jO)點，系統邊界穩定。

2),

5-5調節系統如圖畫5-26所示，試確定系統邊界穩定時K的數值。

解：系統開環傳遞函數為

G?(s)=-J/、

八(1+5S)3

3個開環特征根均為一1/5,所以開環系統穩定。

開環系統頻率特性為

Ke-j2(0

Gk(j①)=-j(2co+3tg-'5co)

(1+J5⑼3

系統邊界穩定時,

K

M⑷二,@二1

J1+25叫

O(co)=+3tg]5co)=-7i

解得：K七3.87

第六章習題

6-2串級調節系統和單回路調節系統在系統結構上有什么不同？串級調節系統一般在什么情況下

采用？

答:串級調節系統和單回路調節系統在結構和組成上相比多了一個測量單元、一個調節單元和一個

閉合回路。測量單元測量到的物理量作為系統的輔助被調量，增加的一個調節單元作為系統的輔助調節

器(稱為副調節器)，增加一個較小的閉合回路作為系統的副回路(也稱為內回路)。串級調節系統的調

節任務仍然是使被調量等于給定值，系統中的執行器和調節機構都仍然只有一個。對于那些被調對象本

身就很復雜，對自動調節的性能指標要求又十分嚴格的，單回路調節系統已不能滿足要求，可考慮采用

串級調節系統。

6-3己知單回路調節系統中，被調對象的傳遞函數為

G°(s)=；e-2、

2s

當調節器分別采用P、PI、PID時，試用臨界比例帶法計算調節器的整定參數(整定指標。=0.75)。

解:設調節器只有比例作用時的傳遞函數為：