湖南省邵陽市2022年中考數學試卷

一、單選題

1.—2022的絕對值是（）

A_J_B，-2022D.2022

20222022C.

2.下列四種圖形中，對稱軸條數最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

3.5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區生產總值約為11000億元，11000億用

科學記數法可表示為QX1012,則Q的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

4.下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

5.假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現正面朝上，第二枚出現反面朝上，就記為

（正，反），如此類推，出現（正，正）的概率是（)

A.1B.IC.1D

2-I

6.下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（)

A.1cm,2cm,3cmB.3cmf4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

7.如圖是反比例函數y=］的圖象，點A（x,y）是反比例函數圖象上任意一點，過點A作AB_Lx軸于

點B,連接OA,則AAOB的面積是（）

A.1B.1C.2D.|

8.在直角坐標系中，已知點4（,,m），點B點,n）是直線y=kx+b（k<0）上的兩點，則m,n的

大小關系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

9.如圖，。0是等邊△ABC的外接圓，若AB=3,則。0的半徑是（）

A.1B.孚C.V3D.|

（_lx>2_x

10.關于x的不等式組上32有且只有三個整數解，貝布的最大值是（）

（2x—1V]（Q—2）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.因式分解：a2-4b2=.

12.若與有意義，則x的取值范圍是.

13.某班50名同學的身高（單位：cm）如下表所示：

身

155156157158159160161162163164165166167168

高

人

351221043126812

數

則該班同學的身高的眾數為.

14.分式方程各一1=0的根為---------

15.已知矩形的一邊長為6cm,一條對角線的長為10cm,則矩形的面積為cm2.

16.已知%2-3%+1=0,貝心工2-9%+5=.

17.如圖，在等腰△/IBC中，乙4=120。，頂點B在回。DEF的邊DE上，已知乙1=40。，則

Z.2=.

18.如圖，在△ABC中，點。在AB邊上，點E在47邊上，請添加一個條

件,使△ADESAABC.

三、解答題

-1

19.計算：（兀一2）。+（-分-2-2sin60。.

20.先化簡，再從一1,0,1,國中選擇一個合適的x值代入求值.

11%

（市+尹）+門

21.如圖，在菱形ABCD中，對角線4C,相交于點0,點E,F在對角線BD上，且BE=DF,

OE=OA.

求證：四邊形AECF是正方形.

22.2021年秋季，全國義務教育學校實現課后服務全覆蓋.為了促進學生課后服務多樣化，某校組織

了第二課堂，分別設置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團（假設該校要求人人參與社

團，每人只能選擇一個).為了了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查，并繪制成如圖

(1)、圖(2)所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題.

(1)求抽取參加調查的學生人數.

(2)將以上兩幅不完整的統計圖補充完整.

(3)若該校有1600人參加社團活動，試估計該校報興趣類社團的學生人數.

23.2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛

件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為5()元/個.

(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了1140()元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量.

(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的

180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少

個？

24.如圖，已知DC是。。的直徑，點B為CC延長線上一點，AB是。。的切線，點A為切點，且AB=

AC.

(1)求乙4cB的度數;

(2)若。。的半徑為3,求圓弧At?的長.

25.如圖，一艘輪船從點4處以30km/九的速度向正東方向航行，在4處測得燈塔C在北偏東60。方向

上，繼續航行l/i到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45。方向上，已知在燈塔C的四周40km內有暗

礁，問這艘輪船繼續向正東方向航行是否安全？并說明理由.(提示：畬=1.414,遮“1.732)

26.如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax?+bx+c相交于A,B兩點，點A在x軸上，點B在y軸

上，點C(3,0)在拋物線上.

(1)求該拋物線的表達式.

(2)正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸

上，若△AOB與^DPC全等，求點P的坐標.

(3)在條件(2)下，點Q是線段CD上的動點(點Q不與點D重合)，將4PQD沿PQ所在的

直線翻折得到△PQD,連接CD、求線段CD長度的最小值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】(a+2b)(a—2b)

12.【答案】x，2

13.【答案】160

14.【答案】x=-3

15.【答案】48

16.【答案】2

17.【答案】110°

18.【答案】NADE=NB(答案不唯一)

19.【答案】解：(兀—2)°+(―寺)-?_2sin60。

=l+4-2xg

2

—5-V3.

20?【答案】解：(擊+W)+5T

_x—11X

一’(%+1)-1)+(%+1)(%-1)1%-1

xx—1

=(%+1)(%-1).X

_1

"x+1'

Vx+1^0,x-1和，x#0,

Ax#tl,xr0

當x=K時，原式=焉=誨暴f=竽

21.【答案】證明：?；四邊形ABCD是菱形

OA=OC,OB=OD且AC_LBD,

又：BE=DF

OB-BE=OD-DF

即OE=OF

VOE=OA

.,.OA=OC=OE=OF,

；.AC=EF

又：AC_LEF

/.四邊形DEBF是正方形.

22.【答案】⑴解：5+12.5%=40(人)

答：抽取參加調查的學生人數為4()人.

(2)解：40x25%=10(人)，補全條形統計圖如圖所示:

||X100%=37.5%,塞x100%=25%,補全扇形統計圖如圖所示：

(3)解：1600xl2.5%=200(人)

答：估計該校報興趣類社團的學生人數有200人.

23.【答案】(1)解：設購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，

依題意得：｛80x+5oy=11400'

解得：度篇,

答：購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；

(2)解：設購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件(180-m)個,

依題意得：(100-80)(180-m)+(60-50)m>2900,

解得：m<70,

答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.

24.【答案】(1)解：如下圖，連接AO

「AB是。。的切線

：.OALAB

C.A.OAB=90°

VzDi4C=90°

：.Z.DAC=(OAB

9：AB=AC

:.(B=ZC

：.AABO^AACD

：.AD=AO=DO

.,"AD。是等:邊二角形

：.Z.ADO=60°

9：Z.DAC=90°

：.^ACB=30°

(2)解：??,乙4。。=60°

：.LAOC=120°

o

圓弧前的長為：工3里=2兀

180

，圓弧新的長為27T.

25.【答案】解：過點C作CDLAB,垂足為D.如圖所示：

根據題意可知/BAC=90。-60。=30。，ZDBC=90o-45°=45°,AB=30xl=30(km),

在RSBCD中，ZCDB=90°,/DBC=45°,

tanZDBC=jg,即翁1

.*.CD=BD

設BD二CD二xkm,

在RtZkACD中，ZCDA=90°,ZDAC=30°,

；.tan/DAC=空，即^^—=噂

AD30+x3

解得X=15V5+15X40.98,

,.,40.98km>40km

這艘船繼續向東航行安全.

26.【答案】(1)解：令x=0,則y=2x+2=2,令y=0,則0=2x+2,解得x=-l,

點A(-1,0),點B(0,2),

把A(-l,0),B