衡水一中高三八模考試數(shù)學(xué)文科試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共3題，共15分)

、已知函數(shù)由(*+伊<與軸的交點(diǎn)為

1Jf(X)=2?g)(0<5)J(OJ),且圖象上兩對稱軸之間的最小距離

π

為5,則使/(χ+f)-∕(-χ+f)=°成立的M的最小值為()

A.6B,3C,2D,3

【考點(diǎn)】

【答案】A

I

【解析】由題意：函數(shù)f(X)與y軸的交點(diǎn)為(0,1),可得：1=2sinφ,sinφ=2,

nn

?∕0<φ<2,.,.φ=6,

1Γ

兩對稱軸之間的最小距離為2可得周期T=n,解得：ω=2.

所以：f(x)=2sin(2×+6),

由f(x+t)-f(-x+t)=O,

可得：函數(shù)圖象關(guān)于χ=t對稱.求Itl的最小值即可是求對稱軸的最小值，

Hfl?Λ,,

———+kjjε

?.,f(x)=2Sin(2x+6)的對稱軸方程為：2x+6=2(k∈Z),

π

可得：χ=6時(shí)最小，

故答案為:A.

2、&SC的外接圓的圓心為0,半徑為1,2A?=AB^AC,且畫T珂則向量在向量而方

向上的投影為()

1._33

A.2B,2C,2D,2

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】由題意可得：①―'°)+("c-'°)=4即：QS+OC=6,05=-OC

即外接圓的圓心°為邊3C的中點(diǎn)，則“6C是以BC為斜邊的直角三角形，

結(jié)合畫=畫=1有：4B=會(huì)》=行

則向量或在向量而方向上的投影為Edras不一8XT=彳.

本題選擇D選項(xiàng).

3、設(shè)集合4={x∣χ2+x-2S0},5=(X∣0≤X≤4)J則∕C3=()

A.[""N"'.[0』c.[T%,[62]

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】集合∕={x∣χ2+x-24O}={x∣-2Mχ≤l}3={χ∣04χ44},根據(jù)幾何交集的概念得到

ZCA=[Q1]

故答案為:B.

二、填空題(共4題，共20分)

)a=W2COS——W_2J21_=

4、已知數(shù)列W的通項(xiàng)公式為n2,前程項(xiàng)和為之，則2020

【考點(diǎn)】

【答案】1011

[解析】根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到■=O,/=-4,%=OM4=16

as=0,αd=-36,aj=Otal=64%=O,alj=-100,f?1=Q,Λ12=144

將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12,28,44……..

可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項(xiàng)公525組，再加最后一項(xiàng)為0.故前2021項(xiàng)和為

505×504,工

X16

(5O5×12+2----------)?÷2020=1011.

故答案為：1011.

_l222

5、已知拋物線與圓(丫=產(chǎn))有公共點(diǎn)

C:(X-Iy+7-28>0JP,若拋物線在尸點(diǎn)處的切線與

圓C也相切，則F=.

【考點(diǎn)】

【答案】√2

II

【解析】設(shè)點(diǎn)P(×0,4x0),則由×2=4y,求導(dǎo)y,-2×,

I

拋物線在P點(diǎn)處的切線的斜率為k=2×o,

?.?圓(×-1)2+(y-2)2=r2(r>0)的圓心的坐標(biāo)為C(1,2),

%-2

.,.kPC=/一1,

.".kPC?k=XQT,2xθ=-1,解得：×0=2

.'.P(2,1),

Λr=|PC|=5，

6、【2018河北衡水一中高三八模】我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人,

乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共

抽取男生人數(shù)是.

【考點(diǎn)】

【答案】11

【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男生分層抽取20%的學(xué)生，故

有30X20%+25X20%=6+5=11

故答案為：11.

y≤x

{x+y≤l

7、已知實(shí)數(shù)滿足y≥-l,則目標(biāo)函數(shù)z=2x->的最大值為

【考點(diǎn)】

【答案】5

y≤x

{x+j4I

【解析】由約束條件y≥-l作出可行域如圖，

聯(lián)立C藍(lán)ngτ）

化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過A時(shí),

直線在y軸上的截距最小，Z有最大值為5.

故答案為：5.

三、解答題（共2題，共10分）

8、已知/田=卜-曰+,+%+3|.

⑴證明：/（x）之2；

（2）若∕f-I∣]2<J3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴證明見解析；⑵（-LO）.

【解析】試題分析：⑴利用基本不等式求出/U）的最小值為^+2?+3,再利用二次函數(shù)配方法可證得

結(jié)論；（2）分兩種情況討論，分別解關(guān)于。的不等式組，結(jié)合一元二次不等式的解法求解不等式組，然后

求并集即可得結(jié)果.

試題解析：⑴證明：因?yàn)?㈤=卜-°訓(xùn)x+2α+3∣*+%+3r+叫

而卜+2.+3—工+々’卜,？+2Λ+3∣=(Λ+1)2+2≥2

所以/(x"2.

33

22

(2)解：因?yàn)?/p>

、33

rfl≥"7>0<"7^

V4ft4

所以浸+2α+3<3,或ai-2a<?

解得一IVaV0,所以。的取值范圍是(-L°).

(π)

/(x)=αsinX

9、已知函數(shù)Jj(6>0)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)O,P,Q,其中°為坐標(biāo)原點(diǎn),

尸為函數(shù)/(x)圖象的最高點(diǎn)，0為函數(shù)/(X)的圖象與X軸的正半軸的交點(diǎn)，A。尸Q為等腰直角三角形.

(D求。的值;

⑵將AoPQ繞原點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(°<Q</得到AOP0,若點(diǎn)P恰好落在曲線

=3=3

,-χ(x>0)上(如圖所示)，試判斷點(diǎn)0是否也落在曲線“一X(x>0)上，并說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)2；(2)見解析.

Γ=-=8

π

【解析】試題分析：(1)由已知利用周期公式可求最小正周期4,由題意可求Q坐標(biāo)為(4,O).P

人囤=2

坐標(biāo)為(2,。)，結(jié)合△()PQ為等腰直角三角形，即可得解2；

(2)由(I)知，M=2、5,PQl=4,可求點(diǎn)p,,Q，的坐標(biāo)，由點(diǎn)P在曲線y-京(χθ)

-3?π

cos2α=-Q<a<-.

上，利用倍角公式，誘導(dǎo)公式可求4,又結(jié)合2,,可求βm2α的值，由于

_3

4cosa-4βmɑ=2√7≠3,即可證明點(diǎn)Q'不落在曲線,一》(x>0)上.

試題解析：

(Jr?r=^-=8

(1)因?yàn)楹瘮?shù)〔彳人α>0)的最小正周期4,所以函數(shù)/(X)的半周期為4,

所以p2∣=4,即有。坐標(biāo)為(明。)，

又因?yàn)椤笧楹瘮?shù)/H)圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2，。).