山西省呂梁市聯盛中學2024屆高一數學第二學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設數列是公差不為零的等差數列，它的前項和為，且、、成等比數列，則等于（）A． B． C． D．2．已知平行四邊形對角線與交于點，設，，則（）A． B． C． D．3．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}4．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩定,應選乙組參加比賽5．圓和圓的公切線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．7．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．9．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．已知是公差不為零的等差數列，其前項和為，若成等比數列，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______12．若集合，，則集合________.13．設點是角終邊上一點，若，則=____.14．若在等比數列中，，則__________．15．已知等差數列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.16．在正項等比數列中，，，則公比________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角三角形中，內角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．18．已知．（1）求實數的值；（2）若，求實數的值．19．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.20．近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.21．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設等差數列的公差為，根據得出與的等量關系，即可計算出的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，由于、、成等比數列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【題目點撥】本題考查等差數列前項和中基本量的計算，解題的關鍵就是結合題意得出首項與公差的等量關系，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

根據向量減法的三角形法則和數乘運算直接可得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數乘運算的應用，屬于基礎題.3、C【解題分析】

先根據全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【題目詳解】由題得，故選C.【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于基礎題．4、D【解題分析】

由莖葉圖數據分別計算兩組的平均數；根據數據分布特點可知乙組成績更穩定；由平均數和穩定性可知應選乙組參賽.【題目詳解】；乙組的數據集中在平均數附近乙組成績更穩定應選乙組參加比賽本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數的計算、數據穩定性的估計等知識，屬于基礎題.5、B【解題分析】

判斷兩圓的位置關系，根據兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數.【題目詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數為，故選B.【題目點撥】本題考查兩圓公切線的條數，本質上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內切條公切線；⑤兩圓內含沒有公切線.6、B【解題分析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【題目詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.7、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據線面垂直的定義可知內的兩條相交線線與內的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.8、C【解題分析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【題目點撥】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據線面垂直與平行的性質與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據線線平行與線面垂直的性質可知A正確.對B,根據線線平行與線面垂直的性質可知B正確.對C,根據線面垂直的性質知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質,屬于中檔題.10、B【解題分析】∵等差數列，，，成等比數列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由題得函數的周期為解之即得解.【題目詳解】由題得函數的周期為.故答案為1【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】由題意，得，，則.13、【解題分析】

根據任意角三角函數的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點撥】本題考查了任意角三角函數的定義與應用問題，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據等比中項的性質，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的性質，考查基本運算求解能力，屬于容易題.15、或【解題分析】

設等差數列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的最大值的求解，可利用二次函數的基本性質來求，也可以轉化為等差數列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.16、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【題目詳解】（1）由及正弦定理，得.因為為銳角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點：正余弦定理的綜合應用及面積公式.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用向量，建立關于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標，利用得出關于的方程，即可求解實數的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的坐標運算.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結合已知與圖形，轉化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉化為證明平面再求解.【題目詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【題目點撥】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.20、（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數：，由題中位數在70到80區間組，，，中位數：，眾數：75，故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共