河南省中考數(shù)學模擬檢測試卷

（含答案）

（時間：120分鐘分數(shù)：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.I-3|的值是()

A.3B.1

C.-3D.

2.下列運算正確的是()

A.3X+2X2=3X3B.(-3x)2?4X=-12x4

6?23

C.-3(x-4)=-3x+12D?X-X=x

3.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

4.在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的15名運動員的成績?nèi)缦?/p>

表所示

成績4.504.604.654.704.754.80

（米）

人數(shù)232341

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65、4.70B.4.65、4.75C.4.70、4.75D.4.70、4.70

5.如圖，AB〃CD,有圖中a,B,丫三角之間的關(guān)系是（）

B

J

A.a+p+y=180°B.a-P+y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=360°

6.點A（-3,2）在反比例函數(shù)y=|（k#0）的圖象上，則k的值

是（）

A.-6B.-目C.-1D.6

7.如圖，已知正比例函數(shù)yi=ax與一次函數(shù)丫2=臥+1）的圖象交于點

P.下面有四個結(jié)論：①aVO；②bVO；③當x>0時，y,>0；

④當xV-2時，yi>y2.其中正確的是（）

C.①③D.①④

8.如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開

圖的一部分.現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影明則圖中

六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）

A?用B-1C-1D-I

9.在平面直角坐標系xOy中，將點N(-1,-2)繞點。旋轉(zhuǎn)180°

得到的對應(yīng)點的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線

AG交BC于點F,若BE=6,AB=5,則AF的長為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.計算：|（點）°卜2cos60。=

12.方程X?-（k+1）x+k+2=0有兩個相等的實數(shù)根.則1<=.

13.如圖，直線1過正方形ABCD的頂點D,過A、C分別作直線1的

垂線，垂足分別為E、F.若AE=4a,CF=a,則正方形ABCD的面積

14.如圖，Rt^ABC中，ZB=90°，AB=6,BC=8,將RtZ\ABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到Rt^A'B，C,則邊AB掃過的面積（圖

15.在直角三角形ABC中，NC=90°,CD是AB邊上的中線，NA=30°,

AC=5E3，則aADC的周長為.

三.解答題（共8小題，滿分75分，每小題8分）

16.（8分）先化簡，再求值：先化簡三言■+（號-x+1）,然后

從-2VxV泥的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x,的值代入求值.

17.（9分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，

所有參賽學生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

（1）這次知識競賽共有多少名學生？

（2）“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二

等獎”的概率.

18.（9分）已知：AB為。。的直徑，C是。。上一點，如圖，AB=12,

BC=4?.BH與。0相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.

（1）求CE的長;

（2）延長CE到F,使EF看電連接BF并延長BF交。。于點G,求

BG的長；

（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG.

19.（9分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰

影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小

明計算出CD的長度.（結(jié)果保留根號）.

45。

34c;K?.\M

20.(9分)為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的

數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元，買8

輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少？

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多

于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，并求出該

方案所需要的費用.

21.(10分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)丫=皿與

X

y=-(x>0,0<m<n)的圖象上，對角線BD〃y軸，且BDLAC于點

X

P.已知點B的橫坐標為4.

(1)當m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量

關(guān)系；若不能，試說明理由.

22.(10分)閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等

的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連

接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱

為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=

ZDAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°，點E為ZXABC外一點,

點D為BC中點，ZEBC=ZACF,ED±FD,求NEAF的度數(shù)(用含有

m的式子表示).

23.在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),

C(2,0)三點.(11分)

(1)求拋物線解析式；

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上,一動點，點M的橫坐標為m,△

MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當m為何值時，

S有最大值，這個最大值是多少？

(3)若點Q是直線y=-x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線

于點P,判斷有幾個Q能使以點P,Q,B,0為頂點的四邊形是平

行四邊形的點，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

答案

選擇題

1?【解答】解：I-3|=3,

故選：A.

2.【解答】解：A、3x+2x2,無法計算，故此選項錯誤；

B>(-3x)2,4X2=36X',故此選項錯誤；

C、-3(x-4)=-3x+12,正確；

D、X64-XW,故此選項錯誤；

故選：C.

3?【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯

誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

4?【解答】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.75.

故選：C.

5.【解答］解：如圖，延長AE交直線CD于F,

VAB/7CD,

Z.Za+ZAFD=180°，

'：ZAFD=ZB-Ny,

，Na+NB-Zy=180°,

故選：C.

6.【解答】解：言(-3,2)在反比例函數(shù)y=|(k#0)的圖象上，

Ak=(-3)X2=-6.

故選：A.

7.【解答】解：因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以aVO,

①正確；

一次函數(shù)丫2梆+b經(jīng)過一、二、三象限，所以b>0,②錯誤；

由圖象可得：當x>0時，山<0,③錯誤；

當xV-2時，yi>y2,④正確；

故選：D.

8.【解答】解：從陰影左邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成

故選：A.

9?【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，將點N(-l,-2)繞點

。旋轉(zhuǎn)180°,得到的對應(yīng)點的坐標是(1,2),

故選：A.

10.【解答】解：?.?AF平分NBAD,AD〃BC,

...ZBAF=ZDAF=ZAFB,

.\AB=BF,

VAE=AB,AH=AH,

AABH^AAEH,

.\ZAHB=ZAHE=90o,ZABH=ZAEH=ZFBH,BH=HE=3,

.?.RtaABH中，AH=|yAB2BH^4,

.,.AF=2AH=8,

二.填空題

11.【解答］解:原式=1-2義冏

=1-1

=0.

故答案為：0.

12.【解答】解：,關(guān)于x的方程X?-(k+1)x+k+2=0有兩個相等的

實數(shù)根，

AA=0即(k+1)2-4(k+2)=0,

.\k2-6k-7=0,

，(k-7)(k+1)=0,

.??ki=7,k2=-1.

即k的值為7或-1.

故答案是：7或-1.

13?【解答】解：設(shè)直線1與BC相交于點G

在RtaCDF中，CF±DG

，ZDCF=ZCGF

VAD//BC

，ZCGF=ZADE

，ZDCF=ZADE

VAE±DG,AZAED=ZDFC=90

,.,AD=CD

.,.△^AED^ADFC

.*.DE=CF=a

在Rt/XAED中，AD=17a2,即正方形的面積為17a

故答案為：17a?.

14.【解答】解：VZB=90°,AB=6,BC=8,

.\AC=10,

290?兀X82=9

???邊AB掃過的面積二則耍7T

360

故答案為：9五.

15.【解答】解：在RtaABC中,

VZA=30°,AC=5近，

BC=ACtanNA=5,

AB=IVAC2+BC2|=1。,

〈CD是AB邊上的中線，

.*.CD=1AB=1X1O=5,

-MJLM.

AADC的周長=AD+DC+AC=5+5+5辦10+5四

故答案為：10+5血.

三.解答題

16解：原式=［號

7(x4+德1)(x-：l)盧x+1x+1

-X-lx2+l

x+1x+1

=xT.x+1

x+1-x(x-l)

二--1，

X

-2VxV泥且x+1WO,x-lKO,xWO,x是整數(shù),

x=2,

當x=2時，原式=-5.

17.解：（1）這次知識競賽共有學生需=200（名）；

1U的

（2）二等獎的人數(shù)是：200X（1-10%-24%-46%）=40（人）,

補圖如下：

（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：空整=《

18.解：⑴?.?BH與00相切于點B,

AABIBH,

VBH/7CE,

ACEIAB,

VAB是直徑，

AZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

.,.△ABC^ACBE,

.BC_AB

,,CE-AC，

**AC=7AB2-BC>

.\CE=4V2.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°，ZEBF=ZABG,

AABG^AFBE,

.BG__BE

e，AB-BF，

?.?BEW（4^）2一（蚯）2=4,

BF=7BE2+EF2=3V2,

.BG=4

,,石3&，

，BG=8&.

（3）易知CF=4^+缶5加,

.,.GF=BG-BF=5V2,

.*.CF=GF,

...ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

，ZGCF=ZBDG,

.,.ZBDG=ZBGD,

19.解：由題意，在RtaBEC中，ZE=90°,ZEBC=60°,

：.ZBCE=30°,tan30°=罌，

EC

.*.BE=ECtan30°=51X哼=17?(cm)；

.*.CF=AE=34+BE=(34+17避)cm,

在RtZ\AFD中，ZFAD=45°,

ZFDA=45°,

.,.DF=AF=EC=51cm,

貝！JCD=FC-FD=34+17V3-51=17V3-17,

答：CD的長度為17?-17cm.

20.解：(1)設(shè)A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元,

由題意［*刁，

I8x=7y

解得此

，A型自行車的單價為210元，B型自行車的單價為240元.

(2)設(shè)購買A型自行車a輛，B型自行車的(600-a)輛.總費用

為w兀.

由題意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

：-30<0,

，w隨a的增大而減小,

600-a

2，

.?.aW200,

.,.當a=200時，w有最小值，最小值=-30X200+，144000=138000,

...最省錢的方案是購買A型自行車200輛，B型自行車的400輛，總

費用為138000元.

21.解：⑴①如圖1,Vm=4,

.??反比彳列函數(shù)為y=9,

X

當x=4時，y=l,

Z.B(4,1),

當y=2時，

：.2=-,

x

x=2,

.*.A(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

./2k+b=2

'[4k+b=l'

??<N,

b二3

...直線AB的解析式為y=-1x+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下:如圖2,由①知，B(4,1),

軸，

AD(4,5),

???點P是線段BD的中點,

AP(4,3),

當y=3時，由丫=里得，x=4，

xo

由y=變得，x=?

x3

.,.PAM-PC=-^-4=|,

OOOO

.,.PA=PC,

VPB=PD,

...四，邊形ABCD為平行四邊形，

VBD±AC,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當四邊形ABCD是正方形，記AC,BD的交點為P,

.,.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,tWO),

當x=4時，y=4果

x4

AB(4,

AA(4-t,與+t),C(4+t,4+t),

(4-t)(與+t)=m,

4

，t=4號

AC(8號4),

(8謂)X4=n,

m+n=32,

,??點D的縱坐標為g+2t號+2(4-f)=8-I，

AD(4,8-1),

4(8--^)=n,

m+n=32.

22.(1)證明：如圖1中,

D

E

ZBAC=ZDAE,

；?ZDAB=ZEAC,

在4DAB和AEAC中,

'AD=AE

?ZDAB=ZEAC,

,AB=AC

.,.△DAB^AEAC,

.,.BD=EC.

■(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.?.△BDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°，

.*.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

AABD^ACBE,

.*.AD=EC,

.*.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.?.AD+CD=BD.

(3)解：如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、

EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.

圖3

由(1)可知△EAB04GAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

AAEDB^AMDC,

.??EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

ZEBC=ZACF,

ZMOD=ZACF,

ZFCM=ZACB=ZABC,

AZ1=3=Z2,

ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

.,.△CFG^ACFM,

.?.FG=FM,

VED=DM,DF±EM,

.*.FE=FM=FG,

VAE=AG,