試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市和平區2019-2020學年八年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列每對圖形中的兩個圖形成軸對稱的是（

）A． B． C． D．2．將0.00002用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．如圖，，點和點，點和點是對應點.，則的度數為（

）A． B． C． D．4．下列運算結果是a5的是（）A．a10÷a2 B．（a2）3 C．（﹣a）5 D．a3?a25．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．計算：的結果是（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（

）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F8．如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，BM是△ABC的角平分線，D是BC邊上的一點，連接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，則∠AMB=（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若，當取得最小值時，則的度數為（

）A．15° B．25° C．30° D．45°11．計算所得的結果是（

）A． B． C． D．12．有關部門規定，民用住宅居室的窗戶面積必須小于該室內地面面積.采光標準是：窗戶面積和地面面積的比不小于.顯然，這個比值越大，住宅的采光條件越好.如果同時增加相等的窗戶面積和地面面積，那么采光條件的變化情況是（

）A．變好了 B．變差了 C．沒變化 D．不能判斷二、填空題13．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=_________．14．當__________時，分式有意義．15．如圖，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點.若，則的大小等于_________（度）.16．若，，則__________．17．若方程的解不大于13，則的取值范圍是__________．三、解答題18．定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.（1）圖①是頂角為的等腰三角形，這個三角形的三分線已經畫出，請你在圖②中用不同于圖①的方法畫出頂角為的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；（2）圖③是頂角為的等腰三角形，請你在圖③中畫出頂角為的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數.（3）中，，和是的三分線，點在邊上，點在邊上，且，，設，則所有可能的值為_________.19．計算：（1）；（2）.20．計算：（1）；（2）.21．如圖，點在一條直線上，，，.求證：.22．如圖，在四邊形中，，平分，且，求的大小.23．張明4小時清點完一批圖書的一半，李強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作1小時清點完另一半圖書.如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時？24．分解因式：（1）__________；____________；（2）25．在等邊中，點是邊上一點.作射線，點關于射線的對稱點為點.連接并延長，交射線于點.（1）如圖，連接，①與的數量關系是__________；②設，用表示的大小；（2）如圖，用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A.兩個圖形是平移變換，不符合題意；B.兩個圖形是平移變換，不符合題意；C.兩個圖形成軸對稱，符合題意；D.兩個圖形是旋轉+平移變換，不符合題意；故選C.【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱的定義，掌握軸對稱的定義，是解題的關鍵.2．B【解析】【分析】根據科學記數法的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】∵0.00002=，故選B.【點睛】本題主要考查較小的數的科學記數法，掌握科學記數法的形式（，n為整數），是解題的關鍵.3．B【解析】【分析】由，得，進而得=.【詳解】∵，∴，∴，即：=.故選B.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質定理，掌握全等三角形對應角相等，是解題的關鍵.4．D【解析】【詳解】分析：根據同底數冪的乘法、除法以及冪的乘方計算判斷即可．詳解：A、a10÷a2=a8，錯誤；B、（a2）3=a6，錯誤；C、（-a）5=-a5，錯誤；D、a3?a2=a5，正確；故選D．點睛：本題考查了同底數冪的乘法、除法以及冪的乘方法則，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．5．D【解析】【分析】根據多項式和單項式的乘除法法則，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵，∴C錯誤；∵，∴D正確；故選D.【點睛】本題主要考查多項式乘單項式，多項式乘多項式，多項式除以單項式法則和完全平方公式，掌握運算法則和乘法公式，是解題的關鍵.6．A【解析】【分析】根據積的乘方公式和負整數指數冪的性質，即可求解.【詳解】∵===故選A.【點睛】本題主要考查積的乘方公式以及負整數指數冪的性質，掌握積的乘方公式以及負整數指數冪的性質，是解題的關鍵.7．C【解析】【詳解】試題分析：根據全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點：全等三角形的判定．8．D【解析】【詳解】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，證明△ABF≌△CDE是關鍵.9．A【解析】【分析】由角平分線可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性質和三角形內角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度數．【詳解】∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理、外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意方程思想的應用．10．C【解析】【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據等邊△ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質即可得∠DCF的度數．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，∴點E是AC的中點，所以點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質可知：∠ECF=∠ACB=30°．所以∠ECF的度數為30°．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質找對稱點．11．C【解析】【分析】通過分式的加法法則，即可求解.【詳解】原式========.故選C.【點睛】本題主要考查分式的加法法則，掌握分式的通分和約分，是解題的關鍵.12．A【解析】【分析】設原來的窗戶面積和地面面積的比為，同時增加相等的窗戶面積和地面面積為m，則變化后的窗戶面積和地面面積的比為，通過作差法，比較和的大小，即可.【詳解】設原來的窗戶面積和地面面積的比為，同時增加相等的窗戶面積和地面面積為m，則變化后的窗戶面積和地面面積的比為.∵-====∵a>b，a>0，b>0，m>0，∴-=>0，∴>,∴采光條件變好了，故選A.【點睛】本題主要考查分式的大小比較，掌握分式的減法法則和通分，是解題的關鍵.13．##80度【解析】【分析】根據三角形的外角性質即可得．【詳解】解：由三角形的外角性質得：，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟練掌握三角形的外角性質是解題關鍵．14．x≠-1【解析】【分析】根據分式有意義的條件，即可求解.【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即：x≠-1，故答案是：x≠-1.【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0，是解題的關鍵.15．15【解析】【分析】根據尺規作圖，可知：AM平分∠BAC，結合，可得：∠CMA=∠CAM，進而可求解.【詳解】根據尺規作圖，可知：AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，∵，∴∠CMA=∠BAM，∴∠CMA=∠CAM，∵，∴∠CMA==15°.故答案是：15【點睛】本題主要考查角平分線的定義和平行線的性質定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵.16．2【解析】【分析】由，得，結合，即可求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，即：，∴故答案是：2【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法和乘方公式的逆運用，掌握同底數冪的乘法和乘方公式是解題的關鍵.17．且k≠±1.【解析】【分析】通過去分母去括號，移項，合并同類項，求出，結合條件，列出關于k的不等式組，即可求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x-6)(x-5)，得：，去括號，移項，合并同類項，得：，解得：，∵方程的解不大于13，且x≠6，x≠5，∴且，∴且k≠±1.故答案是：且k≠±1.【點睛】本題主要考查含參數的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解題的關鍵.18．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分線，再作底邊的平行線，即可得到三分線；(2)過底角定點作對邊的高，形成一個等腰直角三角形和一個直角三角形，然后再構造一個等腰直角三角形，即可.(3)根據題意，先確定30°角然后確定一邊為BA，一邊為BC，再固定BA的長，進而確定D點，分別考慮AD為等腰三角形的腰和底邊，畫出示意圖，列出關于x的方程，即可得到答案.【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示：（3）①當AD=AE時，如圖4，∵，，∴∠EDB=x°，∴∠ADE=∠AED=2x°，∵，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x，解得：x=20；②當AD=DE時，如圖5，∵，，∴∠EDB=x°，∴∠DAE=∠AED=2x°，∵，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30+2x+x=180，解得：x=40.③當AE=DE時，則∠EAD=∠EDA=，∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°又∵∠ADC=30+30=60°，∴這種情況不存在.∴所有可能的值為20或40.故答案是：20或40圖4

圖5【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質定理的綜合應用，分類討論，畫出圖形，是解題的關鍵.19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據平方差公式和完全平方公式，即可求解；（2）先求積的乘方，再算單項式的乘除法，即可得到答案.【詳解】（1）原式====；（2）原式===.【點睛】本題主要考查乘法公式和單項式的乘除法和乘方運算法則，掌握乘法公式和運算法則，是解題的關鍵.20．(1)；(2).【解析】【分析】(1)根據商的乘方公式，即可求解；(2)先對各個分式的分子和分母進行分解因式，再進行約分，即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式===.【點睛】本題主要考查商的乘方和分式的乘除法運算，掌握分式的約分，是解題的關鍵.21．證明見詳解【解析】【分析】由，，得∠E=∠BAC，進而證明?ADE??CBA(AAS)，即可得到結論.【詳解】∵，，∴∠E+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，∴∠E=∠BAC，在?ADE和?CBA中∵，∴?ADE??CBA(AAS)，∴.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，掌握“一線三等角”模型，是解題的關鍵.22．60°【解析】【分析】由，得∠BDC=∠ABD，由平分，得∠ADB=∠BDC，從而得到∠ADB=∠ABD，進而得到?ABD是等邊三角形，即可得到答案.【詳解】∵，∴∠BDC=∠ABD，∵平分，∴∠ADB=∠BDC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∵∴AB=AD=BD，∴?ABD是等邊三角形，即：=60°.【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵.23．【解析】【分析】設這批圖書為單位“1”，則張明的清點速度是：，設李強單獨清點這批圖書需要x小時,則李強的清點速度是：，根據等量關系，列出方程，即可求解.【詳解】設這批圖書為單位“1”，則張明的清點速度是：，設李強單獨清點這批圖書需要x小時,則李強的清點速度是：，根據題意得：，解得：，經檢驗，是方程的解，且符合題意，答：李強單獨清點這批圖書需要小時.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找到等量關系，列出方程，是解題的關鍵.24．（1）；；（2）.【解析】【分析】(1)根據十字相乘法，分解因式，即可；(2)先計算多項式乘以多項式，再用完全平方公式，分解因式，即可.【詳解】（1）∵，故答案是：；∵，故答案是：；（2）==【點睛】本題主要考查十字相乘法和公式法分解因式，掌握十字相乘法因式分解是解題的關鍵.2