2024屆山東省濟南市名校高一數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．73．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．5．高一某班男生36人，女生24人，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．366．在中，，則等于（）A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．8．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．9．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、、這三個的數字可適當排序后成為等差數列，也可適當排序后成等比數列，則________________.12．已知sin+cosα=，則sin2α=__13．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數_______.14．已知直線l與圓C：交于A，B兩點，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.15．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．16．經過兩圓和的交點的直線方程為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；18．已知等差數列滿足，且.（1）求數列的通項；（2）求數列的前項和的最大值.19．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.20．某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產量的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？21．直線經過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

求出A∩B即得解.【題目詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數是3.故選：C【題目點撥】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解題分析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得。【題目詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【題目點撥】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。3、C【解題分析】

根據給定的程序框圖，逐次循環計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環：，能被3整除，不成立，第二循環：，不能被3整除，不成立，第三循環：，不能被3整除，成立，終止循環，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【題目詳解】由題得直線的斜率.故選：D【題目點撥】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】

根據分層抽樣等比例抽樣的特點，進行計算即可.【題目詳解】根據題意，可得，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質，屬基礎題.6、D【解題分析】

先根據向量的夾角公式計算出的值，然后再根據同角的三角函數的基本關系即可求解出的值.【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查坐標形式下向量的夾角計算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應是的補角.7、D【解題分析】

根據不等式的性質,一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據不等式的性質,當時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當時,總有成立,故D正確;故選:D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質,屬于基礎題.8、B【解題分析】

根據的單調性，可知成立，不成立；根據和的單調性，可知成立.【題目詳解】在上單調遞減，成立又，不成立在上單調遞增，成立在上單調遞減，成立故選：【題目點撥】本題考查利用函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數模型，根據自變量的大小關系，結合單調性得到結果.9、A【解題分析】

根據平面向量夾角公式可求得，結合的范圍可求得結果.【題目詳解】設與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【題目詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，，可知，、、成等比數列，可得出，由、、或、、成等差數列，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，即可計算出的值.【題目詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數，右邊均為負數，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數由大到小依次排列，則有、、成等差數列或、、成等差數列.①若、、成等差數列，則，聯立，解得，此時，；②若、、成等差數列，則，聯立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數列和等差數列定義的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.13、1【解題分析】

在方向上的投影為，把向量坐標代入公式，構造出關于的方程，求得.【題目詳解】因為，所以，解得：，故填：.【題目點撥】本題考查向量的數量積定義中投影的概念、及向量數量積的坐標運算，考查基本運算能力.14、（答案不唯一）【解題分析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【題目詳解】由題意得圓心坐標，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查直線和圓的方程的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．16、【解題分析】

利用圓系方程，求解即可．【題目詳解】設兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【題目點撥】本題考查圓系方程的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【題目詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。18、（1）（2）144【解題分析】

（1）把帶入通項式即可求出公差，從而求出通項。（2）根據（1）的結果以及等差數列前項和公式即可。【題目詳解】（1）設公差為，則則則（2）由等差數列求和公式得則所以當時，有最大值144【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項以及等差數列的前和公式，屬于基礎題19、（1）；（2）5【解題分析】試題分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．20、（1）；（2）當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解題分析】

(1)由題可得成本函數G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數的最大值即可．【題目詳解】（1）由條件知成本函數G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【題目點撥】本題考查實際問題的應用，分段函數的應用，函數的最大值的求法，考查轉化思想以及計算能力．21、或【解題分析