安徽省蕪湖市普通高中2024屆高一數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，2．一個不透明袋中裝有大小?質地完成相同的四個球，四個球上分別標有數字2，3，4，6，現從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數字能構成等差數列(如：??成等差數列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．3．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解4．若關于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,5．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．36．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．8．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．10．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則______.12．已知，若，則______.13．若函數圖象各點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數圖象離原點最近的的對稱中心是______．14．在中，為邊中點，且，，則______.15．若,則________.16．若角的終邊經過點，則實數的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒有實數根，求的取值范圍.18．若數列滿足：存在正整數，對任意的，使得成立，則稱為階穩增數列.（1）若由正整數構成的數列為階穩增數列，且對任意，數列中恰有個，求的值；（2）設等比數列為階穩增數列且首項大于，試求該數列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數列（其中，常數為正實數），設為數列的前項和.若已知數列極限存在，試求實數的取值范圍，并求出該極限值.19．已知數列的前項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）設，令，求20．已知函數.(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求的單調遞增區間.21．對于函數和實數，若存在，使成立，則稱為函數關于的一個“生長點”.若為函數關于的一個“生長點”，則______.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

分別計算出他們的平均數和方差，比較即得解.【題目詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【題目點撥】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解題分析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數列含有的基本事件，計數后可得概率．【題目詳解】任取3球，結果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．3、B【解題分析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．4、D【解題分析】x-1-x-2=x-1-∵關于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數a的取值范圍為-∞,-2∪5、B【解題分析】

令,求出值則是截距。【題目詳解】直線方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3。【題目點撥】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值6、C【解題分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【題目詳解】因為，故選C.【題目點撥】本題考查向量的加法和數乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應用.7、A【解題分析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.8、D【解題分析】

根據線線、線面和面面平行和垂直有關定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直另一個平面內的直線，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面平行，一個平面內的直線和另一個平面內的直線不一定平行，故B選項錯誤.對于C選項，兩條直線都跟同一個平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項錯誤.對于D選項，根據平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項命題正確.綜上所述，本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關定理的運用，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據圓錐的側面積計算公式可得．【題目詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【題目點撥】本題考查旋轉體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.10、D【解題分析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規劃的應用.【題目詳解】請在此輸入詳解！二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.12、【解題分析】

由條件利用正切函數的單調性直接求出的值．【題目詳解】解：函數在上單調遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查正切函數的單調性，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．13、【解題分析】

由二倍角公式化簡函數式，然后由三角函數圖象變換得新解析式，結合正弦函數性質得對稱中心．【題目詳解】由題意，經過圖象變換后新函數解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數的圖象變換，考查正弦函數的性質，考查二倍角公式，掌握正弦函數性質是解題關鍵．14、0【解題分析】

根據向量，，取模平方相減得到答案.【題目詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【題目點撥】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.15、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、.【解題分析】

利用三角函數的定義以及誘導公式求出的值.【題目詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數的定義得，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查誘導公式與三角函數的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數值，并利用三角函數的定義求參數的值，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可構造方程求得結果；（2）根據一元二次方程無實根可知，解不等式求得結果.【題目詳解】（1）（2）由題意知：無實數根，解得：或的取值范圍為【題目點撥】本題考查根據函數值求解參數值、根據一元二次方程無實根求解參數范圍的問題，涉及到一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）設，由題意得出，求出正整數的值即可；（2）根據定義可知等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩增數列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數列的極限存在，求出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）設，由于數列為階穩增數列，則，對任意，數列中恰有個，則數列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數列中值為的最大項數為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數列為階穩增數列，即對任意的，，且.所以，等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩增數列.①當時，則等比數列中每項都為正數，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數時，可設，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當時，等比數列為階穩增數列.綜上所述，實數的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當時，，，則，此時，數列的極限不存在；②當時，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時，則，此時數列的極限不存在；（ii）當時，，此時，數列的極限存在.綜上所述，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查數列新定義“階穩增數列”的應用，涉及等比數列的單調性問題、數列極限的存在性問題，同時也考查了錯位相減法求和，解題的關鍵就是理解新定義“階穩增數列”，考查分析問題和解決問題能力，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.19、（1）（2）【解題分析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項的關系，把問題轉化為等比數列問題；(2)利用裂項相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數列，且公比為（2）由（1）及得，20、（1），；（2）。【解題分析】

（1）求得函數，代入即可求解的值，令，即可求得函數的對稱軸的方程；（2）由（1），結合三角函數的圖象變換，求得，再根據三角函數的性質，即可求解.【題目詳解】（1）由函數，則，令，解得，即函數的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，