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2023學年九年級上學期數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，網格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（)

-TTIT"71口口匚

.:I仁口二二匚

IIIII.IIII

__I」LU_L」UCI_

In11.......iiri

A.點AB.點BC.點CD.點D

2.已知△ABCs^DEF,若AC:。尸=4:9,則它們的周長之比是（）

A.4：9B.16：81

C.9：4D.2：3

3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點，ZACD

=2NACB,若DG=3,EC=1,則DE的長為（）

A.273B.V10C.272D.V6

4.若關于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>l且咫0D.kVl且導0

5.如圖，正方形ABC。的邊長是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點0,并分別與邊8、BC交于點F、E，

T~<1Q

連接AE,下列結論：①AQ，。。；@OA2=OD-OP?③$4400=S叫邊形（依尸；④當8P=1時，——=—.正確結

OA16

論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.已知關于x的一元二次方程伏-Dd-Zx+IM有兩個不相等的實數根，則A的取值范圍是()

A.k<-2B.k<2C.k>2D.AV2且Ml

7.正十邊形的外角和為()

A.180°B.360°C.720°D.1440°

8.二次函數y=ax2+bx+c(aN0)的圖象如圖，則反比例函數y=@與一次函數y=bx-c在同一坐標系內的圖象大致是

9.若點A(-2,力)，B(-1,C(4,J3)都在二次函數y=—(x+l『+女的圖象上，則下列結論正確的是(

A.B.%>>2>XC.%>M>>2D.%>乂>>3

10.2018年，臨江市生產總值為1587.33億元，請用科學記數法將1587.33億表示為()

A.1587.33x10**B.1.58733X1013

C.1.58733x1011D.1.58733xl012

11.某市從2018年開始大力發展旅游產業.據統計，該市2018年旅游收入約為2億元.預計2020年旅游收入約達

到2.88億元，設該市旅游收入的年平均增長率為X,下面所列方程正確的是()

A.2(1+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(1+x%)2=2.88D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88

12.已知。4,是圓。的半徑，點C,。在圓。上，且。4//8C,若NA0C=26°,則D3的度數為()

D

A.30°B.42°C.46°D.52°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,則BE：BC的值為.

14.邊心距為46的正六邊形的半徑為.

15.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，。。是AABC的內切圓，現將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與

點O重合，折痕為FG,點F,G分別在AD,BC上，連結OG,DG,若OG_LDG,且。O的半徑長為1,貝!|BC+AB

的值______.

16.如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ABJLBC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90。至DE,連接AE、

CE,AADE的面積為3,則BC的長為.

17.如圖，已知AO〃E8C,如果AE=2E8,DF=6,那么的長為

18.如圖，矩形A80C的頂點8、C分別在x軸、y軸上，頂點4在第一象限，點8的坐標為（6,（））,將線段0C

繞點。順時針旋轉60。至線段。D,若反比例函數＞=A（A#））的圖象進過A、O兩點，則A值為

3

19.（8分）如圖，。。是AABC的外接圓，AO是。。的直徑，若。。的半徑為一，AC=2,求sin￡?的值.

2

20.（8分）如圖，。。的直徑AB為10cm,弦BC=8cm,NACB的平分線交。O于點D.連接AD,BD.求四邊形

ABCD的面積.

21.（8分）在學習概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛

和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學甲設計了如下的方案：第一次隨機從口袋中摸出一球（不放回）；第二次再

任意摸出一球，兩人勝負規則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍”，則小明看電影.

（1）同學甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）你若認為這個方案不公平，那么請你改變一下規則，設計一個公平的方案.

22.（10分）解方程:

(1)3x(x-2)=4(x-2);

(2)2X2-4X+1=0

23.（10分）如圖，一次函數丫=匕+1?的圖象與反比例函數丫=巴的圖象交于人（一2,3）,B（4,n）兩點.

X

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

24.（10分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,NABC的平分線BD交AC于點D.

（1）求作。O,使得點O在邊AB上，且。O經過B、D兩點（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）證明AC與0O相切.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2,點A,點C分別在

X?軸，J軸的正半軸上.函數y=2x的圖象與CB交于點D,函數y=K（人為常數，后#0）的圖象經過點D,與

X

AB交于點E,與函數y=2x的圖象在第三象限內交于點F,連接AF、EF.

(1)求函數y=人的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標.

x

(2)求△AEF的面積.

26.如圖，45是。的直徑，弦所，于點C；點。是A8延長線上一點，NA=30°,ZD=30°.

(1)求證：FD是。的切線；

(2)取座的中點AM，連接管，若―。的半徑為2,求出的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】利用對應點的連線都經過同一點進行判斷.

【詳解】如圖，位似中心為點D.

故選D.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應

邊平行.

2、A

【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

【詳解】VAABC^ADEF,AC：DF=4：9,

.二△ABC與ADEF的相似比為4：9,

...△ABC與ADEF的周長之比為4：9,

故選：A.

【點睛】

此題考查相似三角形性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵.

3^C

【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質可得DG=AG,根據等腰三角形的性質，得到NGAO=NGDA,由三角

形外角的性質，可得NCG￡)=2NG4。，再根據平行線的性質和等量關系可得NACO=NCGO,根據等腰三角形的

性質得到CD=DG,最后由勾股定理解題即可.

【詳解】AD//BC,DEA.BC

:.AD±DE

G為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，

：.DG^AG^FG^3

:.ZGAD=ZGDA

ADIIBC

..ZGAD^ZACB

設NACB=a

AACD=2a

ZGAD=ZGDA^a

"DGC=2a

:.ZACD=ZDGC

:.DG=DC=3

在中，

DC=3,EC=\

根據勾股定理得，DE=y]DC2-EC2=V8=2V2

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，

掌握相關知識是解題關鍵.

4、D

【解析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到時1且A>1,即（-2）2-4XRX1>1,然后解不等式即可得到A的

取值范圍.

【詳解】???關于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實數根，

.,.寫1且A>1,即（-2）2-4X?X1>1,

解得k<1且胖1.

：.k的取值范圍為MV1且k札

故選O.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+%x+c=l（a丹）的根的判別式△="-4ac：當△>1，方程有兩個不相等的實數根；當△

=1,方程有兩個相等的實數根；當△<1，方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.

5、D

【分析】由四邊形A5CZ）是正方形，得至（JAZ）=5C=4B,ZDAB=ZABC=90°,即可證明絲△ABQ,根據全等

三角形的性質得到NP=N。，根據余角的性質得到AQLOP;故①正確；根據相似三角形的性質得到AO=0D?0P,

故②正確；根據gZiBPE,得到SACQLSMPE,根據烏△A8Q,得至U即可得至（ISAXOD=S四

也形。ECF;故③正確；根據相似三角形的性質得到8E的長，進而求得0E的長，證明△Q0ESZ\PQ4,根據相似三角

形對應邊成比例即可判斷④正確，即可得到結論.

【詳解】???四邊形ABCO是正方形，

：.AD=BC=AB,ZDAB=ZABC=90°.

,:BP=CQ,

：.AP=BQ.

AD^AB

在△ZMP與△AB。中，；<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

：.^DAP^/^ABQ,

；.NP=NQ.

'：ZQ+ZQAB=9d°,

AZP+ZQAB=90°,

AZAOP=90"，

：.AQ±DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

:.ZDAO=ZP,

；.ADAOsAAPO,

.AOOP

??=9

ODOA

：.AO2=OD^OP.故②正確；

"FCQ=NEBP

在△C0尸與aBPE中，V<ZQ=ZP,

CQ=BP

：.￡\CQF^^BPE,

S/^CQF=S^BPE.

"：/\DAP^AABQ,

??SA"4P=SAAB°,

:.S^AOI)=S四邊形OECF；故③正確；

?；BP=1,AB=3,

.*.AP=1.

VZP=ZP,NEBP=NDAP=90°,

:.APBEsAPAD,

.PBPA4

?**------=-------=-9

EBDA3

,:NQ=NP,ZQOE=ZPOA=90°,

:.AgOEsAPOA,

13

：.0EQE,

.OE13

故④正確.

"04-16

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質

是解答本題的關鍵.

6、D

【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到一元二次方程的二次項系數不為零、根的判別式的值大于零，從而列

出關于攵的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍.

【詳解】根據題意得：△=82-4ac=4-4(%-1)=8-4攵>0,且左一1*0,

解得：k<2,且左。1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于k的不等式組是解決問題的關鍵.

7、B

【分析】根據多邊的外角和定理進行選擇.

【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360。，

所以正十邊形的外角和等于360。,.

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

8,C

【解析】根據二次函數的圖象找出。、從c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論.

【詳解】解：觀察二次函數圖象可知：

b

開口向上，a>l；對稱軸大于1,——>1,bVl；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>L

2a

?.?反比例函數中A=-aVl,

二反比例函數圖象在第二、四象限內；

,一次函數-c中，b<l,-c<l,

二一次函數圖象經過第二、三、四象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出“、從

c的正負.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象找出a、氏c的正負，再結合反比例函

數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論.

9、D

【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線再比較點A、B、C到直線x=-l的距離，然后根據二次函數的

性質判斷函數值的大小.

【詳解】解：二次函數y=—(x+l『+k的圖象的對稱軸為直線x=-l,

a=-l<0,所以該函數開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應的函數值越小，

4(-2,JJ)距離直線x=-l的距離為1,8(-1,j2)距離直線x=-l的距離為0,C(4,%)距離距離直線上=-1的距

離為5.

B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，

所以%>,>%，

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵.

10、C

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中is|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：用科學記數法將1587.33億表示為1587.33x108=1.58733x1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|<10,"為整數，表示時關鍵要

正確確定。的值以及〃的值.

11,A

【分析】設該市旅游收入的年平均增長率為x,根據該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關于x

的一元二次方程，即可得出結論.

【詳解】設該市旅游收入的年平均增長率為X,根據題意得：

2(1+x)2=2.88

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

12、D

【分析】連接OC,根據圓周角定理求出NAOC,再根據平行得到NOCB,利用圓內等腰三角形即可求解.

【詳解】連接CO,

VZADC=26°

：.ZAOC=2ZADC=52°

'：OA//BC

.,.ZOCB=ZAOC=52°

VOC=BO,

.*.DB=ZOCB=52°

故選D.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質及圓周角定理的內容.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1：4

￡E1

BE1--

【解析】由SABDE：SACDE=1：3,得到,BC4

【詳解】解：SBDE:Sc%=1：3,兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

----=—,

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵.

14、8

【分析】根據正六邊形的性質求得NAOH=30。，得至()AH=JoA,再根據。屋=^”2+求出OA即可得到答案.

【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF,邊心距OH=4VL

VZOAB=60°,ZOHA=90°,

,ZAOH=30°,

OA2OH2+AH2,

AOA2=(4^)2+(-OA)2,

2

解得OA=8,

即該正六邊形的半徑為8,

故答案為：8.

AHB

【點睛】

此題考查正六邊形的性質，直角三角形30度角的性質，勾股定理，正確理解正六邊形的性質是解題的關鍵.

15、4+273

【分析】如圖所示：設圓O與BC的切點為M,連接OM.由切線的性質可知OM_LBC,然后證明AOMG^ZkGCD,

得到OM=GC=3,CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.設AB=a,BC=a+3,AC=3a,從而可求得NACB=20。，從而得到

—,故此可求得AB=G+1,貝||BC=G+2.求得AB+BC=4+2>/L

BC3

【詳解】解：解：如圖所示：設圓0與BC的切點為M,連接OM.

〈BC是圓O的切線，M為切點,

AOMXBC.

AZOMG=ZGCD=90°.

由翻折的性質可知：OG=DG.

VOG±GD,

AZOGM+ZDGC=90°.

又：ZMOG+ZOGM=90°,

AZMOG=ZDGC.

在AOMG和AGCD中，

ZOMG=ZDCG=90°

<ZMOG=ZDGC,

OG=DG

/.△OMG^AGCD.

AOM=GC=3.

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.

VAB=CD,

ABC-AB=3.

設AB=a,則BC=a+3.

???圓O是AABC的內切圓，

.\AC=AB+BC-3r.

.\AC=3a.

*AB_1

??—?

AC2

.".ZACB=20°.

AAB=y/3+1,BC=AB+2=y/3+3,

J.AB+BC=4+2yf3.

故答案為：4+26.

考點：3、三角形的內切圓與內心；3、矩形的性質；2、翻折變換（折疊問題）

16、1

【分析】過D點作DFJLBC,垂足為F,過E點作EGJLAD,交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知ACDF^^EDG,

從而有CF=EG,由AADE的面積可求EG,得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD,根據BC=BF+CF求解.

【詳解】解：過D點作DF_LBC,垂足為F,過E點作EGJ_AD,交AD的延長線與G點，

E

由旋轉的性質可知CD=ED,

VZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

.*.ZEDG=ZFDC,又NDFC=NG=90。，

.,.△CDF^AEDG,.*.CF=EG,

VSAADE=—ADxEG=3,AD=2,

2

，EG=3,貝!|CF=EG=3,

依題意得四邊形ABFD為矩形，?,?BF=AD=2,

ABC=BF+CF=2+3=1.

故答案為L

17、9

AEDF

【解析】TAD〃EF〃BC,—=——=2,；.DF=6,；.FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.

BEFC

18、473

【分析】過點。作OH_Lx軸于"，四邊形A80C是矩形，由性質有A5=C0,ZCOB=90°,

將0c繞點。順時針旋轉60。，OC=OD,NCOZ）=60。，可得NOO”=30。，

設O”=x,點O（V3x,x）,點A（73.2x）,反比例函數y=&（原0）的圖象經過4、O兩點，構造方程求出即

X

可.

【詳解】解：如圖，過點。作軸于

,?,四邊形A50C是矩形,

：.AB=CO,ZCOB=90°,

;將線段oc繞點。順時針旋轉60。至線段O。，

：.OC=OD9ZCOD=60°,

:.NDO"=30。，

：?OD=2DH,OH=VJDH9

設DH=X9

...點。（Gx,x）,點A（73，2x）,

?.?反比例函數y=K（上o）的圖象經過A、。兩點，

X

/->/3xxx=Gx2x,

.?.點O（26,2）,

'?k—1x2=4-y/3,

故答案為：4班.

【點睛】

本題考查反比例函數解析式問題，關鍵利用矩形的性質與旋轉找到AB=CO=。。，ZDOH=30°,DH=x,會用x表

示點。（百x,x）,點A（6,2x）,利用A、O在反比例函數y=&（厚0）的圖象上，構造方程使問題得以解決.

X

三、解答題（共78分）

2

19、-

3

【解析】試題分析：求角的三角函數值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接OC根據同弧所對的圓周角相等,

就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數值的問題.

AC2

試題解析：解：連接DC.是直徑，AZACD=90°.VZB=ZD,AsinB=sinD=——=-.

AD3

點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論.注意求一個角的銳角三角函數時，能夠根據條件把角轉化到一個直角三角形

中.

20、SHa)g4DBC=49(cm2).

【分析】根據直徑所對的角是9()。，判斷出AABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角NACB的平分線交。O于D,

判斷出aADB為等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊彩ADBC=SAABD+SAABC進行計算

即可.

【詳解】YAB為直徑，

.*.ZADB=90°,

又：CD平分NACB,即NACD=NBCD,

AD=BD，

.,.AD=BD,

,直角AABD中，AD=BD,AD2+BD2=AB2=102,

貝!IAD=BD=50,

則SAABI>=yAD?BD=gx5逝x50=25(cm2),

在直角△ABC中，AC=yjAB2-BC2=71O2-82=6(cm),

則SAABC=gAC?BC=yx6x8=24(cm2),

貝!IS四邊彩ADBC=SAABD+SAABC=25+24=49(Cm2).

【點睛】

本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數值是解題的關鍵.

21、(1)不公平，理由見解析；(2)拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變.游戲就公平了.

【解析】(1)畫出樹狀圖，根據概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結論；

(2)讓二者的概率相同即可.

解：(D同學甲的方案不公平.

開始

理由如下：

由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍”的概率有2種,

4121

故小剛獲勝的概率為一=：，小明獲勝的概率為一=:，所以這個游戲不公平.

123126

(2)拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變.游戲就公平了.

99/,>.-42+02-V2

22、(1)xi=2,X2=—；(2)%=----------，x,=-----------.

3?2'2

【分析】(1)先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【詳解】解：(1)3x(x-2)=4(x-2),

3x(x-2)-4(x-2)=0,

(x-2)(3x-4)=0,

x-2=0,3x-4=0,

4

Xl=2,X2=—;

3

(2)2x2-4x+l=0,

b2-4ac=42-4X2X1=8,

4±V8

X--,

2x2

2+V22-V2

x.=----------，x-,~-----------?

122

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵.

633

23、(1)y=——；y=——x+—；(2)x<-2或0cx<4；

x42

【解析】(1)利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B(4,n)代入反比例函數解析式，即可求得n的值,

于是得到一次函數的解析式；

(2)根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

【詳解】(1)y二三過點A(_2,3),

:.m=-69

，反比例函數的解析式為y=--；

X

點3(4,〃)在y="上，

x

3

???m--),

2

3

一次函數y=過點A(—2,3),B(4,--)

'-2k+b=3

3，

4k+b=——

I2

\3

K=----

4

解得：.

b=—

I2

33

一次函數解析式為y=--x+-；

42

(2)由圖可知，當x<—2或0<x<4時，一次函數值大于反比例函數值.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式.

24、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(D作BD的垂直平分線交AB于O,再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；

(2)證明OD〃BC得到NODC=90。，然后根據切線的判定定理可判斷AC為。O的切線.

【詳解】解：(1)如圖，。。為所作；

(2)證明：連接OD,如圖,

：BD平分NABC