第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末檢測

時間：120分鐘分值：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.函數(shù)尸一1一的定義域為（）

log2（x-2）

A.(—8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,4-0°)

2.函數(shù)/'(x)=—1—的值域是(

3A+1

A.(一8,1)B.(0,1)

C.(1,+°0)D.(—8,1)U(1,4-00)

3.函數(shù)/(x)=xlnx的零點為(

A.0或1B.1

C.(1,0)D.(0,0)或((1,0)

4.已矢Ulog32=a,3"=5,貝Ulog.a用表示為()

A.；(a+Z?+l)B.；(a+Z?)+l

C.；(a+b+l)D.+〃+l

5.若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩

留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=(0.9576)之B.y=(0.9576)@“

0.9579YX

C.y=D.y=1-(0.0424)面

1007

([\>og30.3

6.已知。=5喝3”,。=5喝36a=1，則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

7.設(shè)函數(shù),f（x）=-與g（x）=3-x的圖象的交點為（x。,%）,則與所在的區(qū)

間為（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,3）D.（3,4）

（］

8.函數(shù)〃x）=—的圖象大致為（）

\2；

9."/=1，，是“函數(shù)/（x）=lg（占+'為奇函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.狄利克雷函數(shù)/（x）滿足：當x取有理數(shù)時，/W=l;當x取無理數(shù)時,

f（x）=0.則下列選項不成立的是（）

A./W>0B./U）<1

C./。）-/=0有1個實數(shù)根D./（x）-d=0有2個實數(shù)根

11.若函數(shù)y=log2，-ox+3a）在［2,+oo）上是單調(diào)增函數(shù),則”的取值范圍是

()

-2-

A.(一~4]B.(0,4]

C.?4]D.[4,+co)

x-2,xe(-oo,0)

12.已知函數(shù)/(九)=<lnx,xe(0,l),若函數(shù)g(x)=/(x)-加恰有2個

-x2+4x-3,xG[l,+oo)

零點，則實數(shù)加不可能是()

A.-1B.0

C.1D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題

中橫線上）

2ex-',x<2,、

13.設(shè)〃V尤7)=/、，則/(〃2))=

log3(2"-l),x>2J

14.函數(shù)〃x)=2'和g(x)=Y的圖像的示意圖如圖所示,

設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點4(%,X),3(々,必)，且王<々.

若Xe[a,a+1],Xje[Z?,b+l],

且“，力w{l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},則。+匕=_______.

15.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化.常把它的

剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時間稱為它的半衰期，記為（現(xiàn)測得某種

2

放射性元素的剩余質(zhì)量/隨時間t變化的6次數(shù)據(jù)如下：

M單位時間）0246810

3202261601158057

從以上記錄可知這種元素的半衰期約為個單位時間，剩余質(zhì)量隨時間

變化的衰變公式為Mt)=.

av,x>1,

16.若函數(shù)f(x)=&在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范

(4-—)x+2,x<1

圍.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟)

17.(本小題10分)求值：

_2

(1)9.6)。一仁)+(L5廣

log52

(2)log251-log45-log,3-log24+5.

23

18.(本小題12分)

函數(shù)/(x)=lgx,g(x)=Lx—l的圖象如圖所示.

(1)指出曲線G,G分別對應(yīng)哪一個函數(shù)；

(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對“X),g(x)的大小進

行比較).

-4-

19.（本小題12分）

已知函數(shù)/。）=但1+2%+“），

（1）若它的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若它的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

20.（本小題12分）

已知/（x）=9'-2x3*+4,xeLO,2J

⑴設(shè)f=3*,xe[O,2],求r的最大值與最小值;

（2）求f（x）的最大值與最小值.

21.（本小題12分）

已知函數(shù)/（x）=log“（l-x）+log〃（x+3）（（）<a<l）.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)“X）的零點；

（3）若函數(shù)“X）的最小值為T,求。的值.

22.（本小題12分）

十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車,

中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進

新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生

產(chǎn)百輛），需另投入成本。（幻萬元，且

10x2+100x,0<x<40

C(x)=,1OOOO由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且

501x+-------4500,x>40

全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤￡（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式;

（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末檢測參考答案

時間：120分鐘分值：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.函數(shù)尸一1一的定義域為（）

log2（x-2）

A.(一8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,4-0°)

【答案】C

2.函數(shù)/■(*)=」一的值域是(

3'+1

A.(—8,1)B.(0,1)

C.(1,+°°)D.(―0°,1)U(1,+℃))

【答案】B

3.函數(shù)/(x)=xlnx的零點為(

A.0或1B.1

C.(1,0)D.(0,0)或((1,0)

-6-

【答案】B

4.已知log32=a,3"=5,貝Ulog3V§5用a,。表示為()

A.g(a+Z?+l)B.|(?+/?)+1

C.；(a+O+l)

D.—a+b+X

2

【答案】A

5.若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩

留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()

x

A.y=(0.9576)1^B.y=(0.9576)，0°"

(0Q57QV*

C.y=D.y=1-(0.0424)面

【答案】A

(I、log30?3

6.已知a=5嘀34,a=5崛3.6,Aj,則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

7.設(shè)函數(shù)/。）=0［與8（尤）=3—》的圖象的交點為伍,%）,則與所在的區(qū)

間為（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,3）D.（3,4）

【答案】C

（1、k+i|

8.函數(shù)〃x）=」的圖象大致為（）

\27

【答案】B

9.“"=1”是“函數(shù)/（幻=愴（占+］為奇函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

10.狄利克雷函數(shù)/（X）滿足：當x取有理數(shù)時，/。）=1；當x取無理數(shù)時,

/（x）=O.則下列選項不成立的是（）

A.fix')>0B./(%)<1

C./。）-1=。有1個實數(shù)根D./（X）-無3=0有2個實數(shù)根

【答案】D

11.若函數(shù)了=10氏（『-以+3。）在［2,+00）上是單調(diào)增函數(shù)，則。的取值范圍是

（）

A.(-oo,4]B.(0,4]

C.(T4]D.[4,+oo)

【答案】C

-8-

x-2,xe(-oo,0)

12.已知函數(shù)/(無)=<lnx,xw(0,l),若函數(shù)g(x)=/(x)-加恰有2個

-x2+4x-3,xe[l,+oo)

零點，則實數(shù)加不可能是()

A.-1B.0

C.1D.2

【答案】D

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題

中橫線上)

x/、

⑶設(shè)小卜L'2(e2'',,x<21。〉2'則“/⑵”--------

lOg3IZ_1I,AZ

【答案】2

14.函數(shù)/(x)=2，和g(x)=Y的圖像的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖像交

于點4(入1，X),3(%2,%)，且不<七.

若玉e[a,a+l],e[Z?,b+l],

且。，力€{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},則a+b=

【答案】10

15.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化.常把它的

剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時間稱為它的半衰期，記為7；現(xiàn)測得某種

2

放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時間t變化的6次數(shù)據(jù)如下：

Z(單位時間)0246810

A(t)3202261601158057

從以上記錄可知這種元素的半衰期約為個單位時間，剩余質(zhì)量隨時間

變化的衰變公式為/(力=.

【答案】4320?2--(t^0)

4

ax,x>l,

16.若函數(shù)F(x)=a在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范

(4-—)x+2,x<1

圍.

【答案】4<a<8

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟)

17.(本小題10分)求值:

!_2

⑴—(—9.6)。一(3焉)+(L5廠

1,,

85

(2)log25;4°g45Tog：3-log24+5

23

【答案】

Q197--23393441

(1)原式二(一)2一1—(——)3+(—)-2=1一(一)-2+(一了=1-----1=一

4822232992

1113

(2)^jt=--log52--log25+log33-21og22+2=--+1-2+2=-

18.(本小題12分)

-10-

函數(shù)/(x)=lgx,g(x)=/X-l的圖象如圖所示.

⑴指出曲線C，C分別對應(yīng)哪一個函數(shù);

(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對/(x),g(x)的大小進

行比較).

【答案】

⑴由題圖知，G對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=gx-l,C對應(yīng)的函數(shù)為〃x)=lgx.

(2)當(0,Ai)時，g(x)>f[x)；

當xE：(X”房)時，g(x)<f(X);

當(如+8)時，g(x)>f(x).

19.(本小題12分)

已知函數(shù)/(x)=lg(f+2x+a),

(1)若它的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若它的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】函數(shù)/(x)=lg(/+2x+a)的定義域為R,則f+2x+a>0恒成立，

故八=4—4。<0,即々>1；

函數(shù)/(X)=lg(》2+2x+a)為R,則(0,+8)是函數(shù)y=/+2x+a值域的子集,

則A=4—44之0,即aWl.

20.(本小題12分)

已知/(x)=9'-2x3*+4,xe[O,2J

(1)設(shè)f=3*,xe[O,2],求r的最大值與最小值；

(2)求f(x)的最大值與最小值.

【答案】(1)設(shè)t=3*,xe[O,2],則閱32,即啜力9,

即f的最大值為9,最小值為1；

(2)設(shè)f=3*,xe[O,2],則啜)9,

函數(shù)/(x)轉(zhuǎn)化為y=*-2f+4=(f-l)2+3,

?.?掇)9,

.,.當f=l時，y最小為y=3,

當/=9時，y最大為64+3=67,

即Ax)的最大值為67,最小值3.

21.(本小題12分)

已知函數(shù)〃x)=log“(l-x)+Iog“(x+3)(0<a<l).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)“X)的零點；

(3)若函數(shù)“X)的最小值為-4,求。的值.

【答案】(1)由已知得『一：>：’，解得-3<x<l所以函數(shù)f(x)的定義域為

?A*IJ

-12-

(2)/(x)=log,,(l-x)+log?(x+3)=log“(1一x)(x+3)=log”(-x2-2x+3),令

/(x)=0,得一f-2%+3=l,即x2+2x-2=0,解得x=-1±G，：

-1土百e(-3,l),.,.函數(shù)/(x)的零點是-1±百

(3)由2知，/(x)=log“(-x2-2x+3)=log“[-(x+l)2+4,

\'-3<x<l,/.0<-(X+1)2+4<4.

2

0<a<1,logu-(x+1)+4>log(,4,

/(x)mmTog“4=T

22.（本小題12分）

十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車,

中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進

新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生

產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）萬元，且

10/+100%,0<x<40

C(x)h10000八,八.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且