專題11.3多邊形及其內角和一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2020·江蘇省初一期中）七邊形的內角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】D【解析】（7﹣2）×180°=900°．故選D．2．（2020·江蘇省初三一模）若一個正多邊形的一個外角為45°，則這個正多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】解：∵多邊形外角和=360°，

∴這個正多邊形的邊數是360°÷45°=8．

故選C．

3．（2020·福建省初三二模）如圖，2×5的正方形網格中，用5張1×2的矩形紙片將網格完全覆蓋，則不同的覆蓋方法有()A．3種 B．5種 C．8種 D．13種【答案】C【解析】解：如圖所示，直線代表一個1×2的小矩形紙片：1+4+3=8（種）．答：不同的覆蓋方法有8種．

故選：C．4．（2020·大連金石灘實驗學校（中國教育科學研究院大連金石灘實驗學校）初一月考）若多邊形的內角和大于900°，則該多邊形的邊數最小為（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得（n﹣2）×180°＞900°，解得n＞7．該多邊形的邊數最小為8．故選：B．5．（2020·福建省初三月考）一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】B【解析】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形．故選B．6．（2020·鎮江市丹徒區江心實驗學校初一月考）一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】設這個多邊形的邊數為，根據題意可得：，解得：.故選A.7．（2020·遵化市陽光燕山學校初三一模）如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝12．故選C．8．（2020·山東省初三一模）將一個圓形紙片，如下圖連續對折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展開后得到的多邊形的內角和角度為（）A．180° B．540° C．1080° D．2160°【答案】C【解析】因為將一張圓形紙片連續對折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，所得到的圖形是正八邊形，所以其內角和為180°×(8-2)=1080°.故答案選：C.9．（2020·江蘇省初一期中）一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為1:3，則這個多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】D【解析】解：多邊形的內角和是：360°×3=1080°．

設多邊形的邊數是n，

則（n-2）?180=1080，

解得：n=8．

即這個多邊形是正八邊形．

故選D．10．（2020·福建省初一期末）下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【解析】∵正三角形的內角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．11．（2022·江蘇省初一期末）如圖，是五邊形的一個外角．若，則等于（）A．610o B．470o C．290o D．430o【答案】D【解析】∵∠1=70°，∴∠AED=110°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=430°．故選：D．12．（2022·內蒙古自治區初二期中）若一個多邊形有27條對角線，則這個多邊形的邊數（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】解：設多邊形有n條邊，解得n=9或n=-6（負值舍去）．

故選：B．13．（2020·全國初一）如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上（）根木條.A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據三角形的穩定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；

要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條．故選：C.14．（2020·四川省初三其他）如圖，把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHI的AB邊重合疊放在一起，連接EB，交HI于點K，則∠BKI的大小為（）A．90° B．85° C．84° D．80°【答案】C【解析】解：由正五邊形內角，得∠I＝∠BAI＝，由正六邊形內角，得∠ABC＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABK＝60°，∴由四邊形的內角和，得∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK＝360°﹣108°﹣108°﹣60°＝84°．故選：C．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·廣東省初三其他）已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________【答案】8【解析】解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數360÷45=8，所以是八邊形．故答案為816．（2020·內蒙古自治區初三二模）若一個多邊形的內角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數是_____．【答案】5【解析】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900﹣360＝540°，∴多邊形的邊數是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案為：5．17．（2020·山東省初一期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是_________________．【答案】360°【解析】解：如圖，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF+∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案為：360°．18．（2020·江蘇省初一期中）小明在將一個多邊形的內角逐個相加時，把其中一個內角多加了一次，錯誤地得到內角和為840°，則這個多邊形的邊數是___________．【答案】6【解析】解：設這個多邊形的邊數是n，重復計算的內角的度數是x，則（n﹣2）?180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴這個多邊形的邊數是6，故答案為：6．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·江蘇省初一期中）如圖，是四邊形的一個外角，且．那么與互補嗎？為什么？【答案】與互補，理由見解析．【解析】與互補，理由如下：∵，∠ABC＋＝180∴∠ABC＋∠D＝180，∵四邊形內角和等于360，∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180°∴與互補．20．（2020·陽新縣陶港鎮陶港中學初一期中）如圖，求x的值．【答案】x=60【解析】由已知可得2x+120+150+x+90=(5-2)×180解得x=6021．（2020·上蔡縣思源實驗學校初一月考）如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，求∠COD的度數．【答案】∠COD=100°【解析】解：∵四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，∴∠COD=180°﹣80°=100°．22．（2020·渠縣樹德文武學校初一月考）（1）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是．（2）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由．【答案】（1）同位角相等，兩直線平行（2）BE∥DF，理由見解析【解析】（1）圖中給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是：同位角相等，兩直線平行故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°∴∠ABC＋∠ADC＝360°-∠A-∠C=180°∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°又∠1＋∠AEB＝90°∴∠3＝∠AEB∴BE∥DF．23．（2022·江蘇省新城中學初一期末）用兩種方法證明“四邊形的外角和等于360°”．如圖，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四邊形ABCD的四個外角．求證：∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．【答案】詳見解析．【解析】解：解法一：連接AC，BD，∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°．解法二：∵∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝180°?∠DAB＋180°?∠ABC＋180°?∠BCD＋180°?∠ADC，

又∵∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°，

∴∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．24．（2020·河北省初一期末）讓我們一起來探究“邊數大于或等于3的多邊形的內角和問題”．規定：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．嘗試：從多邊形某一個頂點出發的對角線可以把一個多邊形分成若干個三角形，……．這樣，就把“多邊形內角和問題”轉化為“三角形內角和問題”了．……(1)請你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補充完整：名稱圖形內角和三角形180°四邊形2180°=360°五邊形六邊形．．．．．．……(2)根據上面的表格，請你猜一猜，七邊形的內角和等于；……．如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數式表示這個多邊形的內角和．(3)如果一個多邊形的內角和是1260°，請判斷這個多邊形是幾邊形．【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）這個多邊形為九邊形【解析】(1)表格如圖所示：圖形內角和五邊形3180°=540°六邊形4180°=720°（2）七邊形的內角和等于=5×180°900°；n條邊的內角和=（n-2）×180°．故答案為900°，（n-2）180°．（3）根據題意得（n-2）×180=1260，解得：n=9．答：這個多邊形為九邊形．25．（2022·安徽省初二月考）如圖1所示，稱“對頂三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D利用這個結論，完成下列填空.(1)如圖(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(2)如圖（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(3)如圖（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝；(4)如圖（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．【答案】（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°【解析】解：如圖：（1）∵∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；故答案為：180°；（2）∵∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；故答案為：180°；（3）∵∠1，∠2的和與∠7，∠8的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；故答案為：360°；（4）∵∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．故答案為：540°26．（2020·江蘇省初一月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點.記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點P在邊AB上運動，如圖2所示，請猜想∠α，∠1，∠2之間的關系，并說明理由；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關系？請直接寫出結論，不用說明理由.【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°【