一元二次方程復習課一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數的關系一元二次方程與其他知識結合一元二次方程復習效果檢測知識回顧返回一、一元二次方程的概念一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)對應練習1：1.將一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化為一般形式

.其中二次項系數

，常數項

.

2.當m

時，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.當m

時，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.x2+3x-3=01-3≠2＝21.關于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次項系數是_____,一次項是_____,常數項是_____y2-3y+2=01-3y2知識回顧二、一元二次方程的解法1.一元二次方程的解.

滿足方程，有根就是兩個2.一元二次方程的幾種解法(1)直接開平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法(1)直接開平方法Ax2=B(A≠0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式(3)配方法當二次項系數為1的時候，方程兩邊同加上一次項系數一半的平方(4)公式法當b-4ac≥0時，x=3.公式法：總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。知識回顧對應練習2：1.一元二次方程3x2=2x的解是

.2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是

.4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為

.4a+cb3.已知m是方程x2-x-2=0的一個根，那么代數式m2-m=

.x1=0,x2=m=-222知識回顧對應練習3：解下列方程1.(x+5)(x-5)=72.x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=04.3x2+x-1=05.x2-x-12=06.x2+6x=87.m2-10m+24=0返回

①一般地，當一元二次方程一次項系數為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；若常數項為0（ax2+bx=0），應選用因式分解法；若一次項系數和常數項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數是1，且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單。我的發現②公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）三、一元二次方程根的判別式b2-4ac＞0b2-4ac＝0b2-4ac＜0方程有兩個不相等的實數根方程有兩個相等的實數根方程沒有實數根知識回顧返回四、一元二次方程根與系數的關系若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根為x1,x2則有x1+x2=-x1.x2=abca知識回顧對應練習4：1.已知方程3x2+2x-6=0,則它的兩根的倒數和為

.2.已知方程x2-bx+22=0的一根為5-,則另一根為

,b=

.知識回顧返回106.若關于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個相等的實數根，則k=

.27.關于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，

m2＝0(二次項系數不為0，舍去)。當m=2時，原方程變為2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.5.已知關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實數根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A課時訓練五、一元二次方程與其他知識結合1.一元二次方程與分式結合典型題:若分式的值為零,則x的值是

.知識回顧2.一元二次方程與幾何圖形結合典型題:若一元二次方程x2-11x+28=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是

.知識回顧3.一元二次方程與實際應用結合典型題:

1/某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25％的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量是x，則經過一年木材存量達到

，經過兩年木材存量達到

.知識回顧返回2、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應為多少？這時應至少進臺燈多少？

請完成表格，并予以解答：若設每盞臺燈漲價x元，則：進價售價每月的銷售量每盞臺燈的利潤每月的總銷售利潤降價前降價后題目中的每天總銷售利潤：___________×____________=1000030304040+x600600-10x1040+x-3010×60010000效果檢測1.方程x2=7x

的解是

.2.對于任意的實數x,代數式x2－5x＋10的值是一個()A.非負數B.正數C.整數D.不能確定的數3.能使分式的值為零的所有的值是()A、1B、-1C、1或-1D、2或-14.方程2x2-2x-1=0的解是

．5.若關于的方程x2-3x+q=0的一個根x1的值是2．則另一根x2及q的值分別是（）

A.x2

=1,q=2

B.x2

=-1,q

=2C.x2

=1,q

=-2D.x2

=-1,q

=-2返回效果檢測6.把方程x2+3mx=8的左邊配成一個完全平方式,在方程的兩邊需同時加上的式子是A.9m2 B.9m2x2C. D.7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則m2+n2的值是A.3B.3或-2C.2或-3D.2249m返回8.下面是張瀟同學在測驗中解答的填空題，其中答對的是A．若x2=4，則x=2B．方程x(2x-1)=2x-1的解為x=1C．方程x2+2x+2=0實數根的個數為0個D．方程x2-2x-1=0有兩個相等的實數根9.已知兩數的和是4,積是1，則此兩數為

.效果檢測返回10.若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程x2-9x+20=0的一個根,則這個三角形的周長是A.16B.18C.16或18D.21

11.某廠今年1月的產值為50萬元,第一季度共完成產值182萬元,今年前兩個月平均每月增長的百分率是多少?若設平均每月增長的百分率為x,則列出的方程是A.50(1+x)(2+x)=182-50B.50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+x)×2=182D.50(1+x)2=182效果檢測返回1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。拔尖提高2、若有解，則須滿足什么

。3、若關于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一個根是-1，求k值，并求其他的根。4、在一次會議上，每兩個人相互握一次手，有人統計一共握手66次，問這次會議一共多少人？返回OABCPQ5、如圖，AO=BO=50cm，OC是射線，螞蟻甲以2cm/s的速度從A爬到B，螞蟻乙以3cm/s的速度從O到C，問：經過幾秒兩只螞蟻和O點圍成的三角形的面積為450cm2?拔尖提高返回ax2+c=0====>