【文庫獨家】第一學期九年級數學期中試卷(考試時間：120分鐘滿分：150分)第一部分選擇題(共18分)一、選擇題(每題3分，共18分)1．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（▲)A．B．C．D．2．實數：3.14159，，1.010010001…，，π，中，無理數有（▲）A．1個B．2個C．3個D．4個3.已知、是一元二次方程的兩個根，則等于（▲）A.B.C.1D.44．矩形具有而菱形不具有的性質是（▲） A．對角線相等B．兩組對邊分別平行 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等5．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（▲） A． B． C． D． 6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③；④S△DEF=4．其中結論正確的是（▲）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④第二部分非選擇題(共132分)二、填空題(每題3分，共30分)7．已知是完全平方式，則常數k等于▲.8.已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為▲.9.已知關于x的方程有一個根是，則的值為▲.10等腰三角形有一角為500，則頂角的度數為▲．11．在四邊形ABCD中，AB=CD，請添加一個條件▲，使得四邊形ABCD是平行四邊形．12.命題“等腰三角形兩腰相等”的逆命題是：▲.13.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(－3，0)，B(2，0)，則點C的坐標為___▲____.14.把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是▲.15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是▲．（第13題圖）（第15題圖）16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，=，則BE+CE=▲.解答題(共102分)（12分）(1)用公式法解方程：(2)計算：18．（8分）先化簡，然后從、、0、中選取一個你認為合適的數作為的值代入求值．19．（8分）已知關于x的方程．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并直接寫出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值。20.（8分）某區八年級有3000名學生參加“愛我中華知識競賽”活動．為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統計．請你根據不完整的表格，回答下列問題：成績x（分）頻數頻率50≤x＜601060≤x＜70160.0870≤x＜800.280≤x＜906290≤x＜100720.36（1）補全頻數分布直方圖；（2）若將得分轉化為等級，規定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．這次全區八年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？21.（10分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）．22.（8分）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離。（第22題圖）（第23題圖）23.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．24.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且==，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD=2，求⊙O的半徑．25.（12分）合作學習如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數的圖象分別相交于點E，F，且DE=2，過點E作EH⊥軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G。回答下列問題：①該反比例函數的解析式是什么？②當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？（1）閱讀合作學習內容，請解答其中的問題；（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE>EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由。26.(14分）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF．（1）求AE和BE的長；（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值．（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

參考答案選擇題（每題3分）D2.B3.C4.A5.D6.C二、填空題（每空3分）7.168.19.-110.50°或80°AB//CD(或AD=BC)12.兩邊相等的三角形是等腰三角形13.（5，4）15.716.6或16解答題（1）(4分）,（2分）（6分）原式（4分）,（2分），原式=（2分）（1）（2分）即（1分）方程恒有兩個不相等的實數根（1分)（1分），另一個根是3（1分），半徑是（1分）或（1分）（1）略（4分）（2）150名（4分）21.（1）設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500﹣x）元

90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500﹣x）﹣500=67(2分）

解得：x=300，∴500﹣x=200。

∴甲服裝的成本為300元，乙服裝的成本為200元（2分）

（2）

設每件乙服裝進價的平均增長率為（2分）解得：=0.1=10%=﹣2.1（不合題意，舍去）（1分）

∴每件乙服裝進價的平均增長率為10%再次上調價格為：242×（1+10%）=266.2元∵商場仍按9折出售，設定價為a元，得0.9a﹣266.2＞0（1分）解得：a＞295.8（1分）

∴定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤（1分）解：過點B作BD⊥CA交CA延長線于點D，

由題意得，∠ACB=60°-30°=30°，

∠ABC=75°-60°=15°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，(2分)

∴BD=AD=（4分）

在Rt△CBD中，CD=（6分）∴AC=（7分）

答：A、C兩地之間的距離為（）海里．（8分）（1）證△BOE≌△DOF(ASA或AAS）得BO=DO（5分）DO=FD=(2分),AD=BD=2DO=2(3分）（1）連接OC，證OCCD（6分）（2）4（6分）25.解：（1）①反比例函數解析式為；（3分)