2024屆云南省永平縣第二中學數學高一第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量若與平行，則實數的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．22．已知向量，，如果向量與平行，則實數的值為（）A． B． C． D．3．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工業產能利用率是衡量工業生產經營狀況的重要指標．下圖為國家統計局發布的2015年至2018年第2季度我國工業產能利用率的折線圖．在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據上述信息，下列結論中正確的是（）A．2015年第三季度環比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環比有所提高5．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．6．已知中，，，的對邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長為()A． B．C．或 D．或7．在等比數列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣68．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．10．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為_____________12．若數列的前項和，滿足，則______．13．已知數列中，，當時，，數列的前項和為_____．14．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．15．某縣現有高中數學教師500人，統計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數學?？茖W歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數為_______.16．一個社會調查機構就某地居民收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在（元）內的應抽出___人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在國內汽車市場中，國產SUV出現了持續不退的銷售熱潮，2018年國產SUV銷量排行榜完整版已經出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數據的平均數，并直接判斷哪年的銷售量比較穩定．18．已知函數()，設函數在區間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.19．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：520．已知，，分別為三個內角，，的對邊，.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求邊，.21．設，求函數的最小值為__________．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

因為，所以由于與平行，得，解得.2、B【解題分析】

根據坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【題目詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.3、D【解題分析】

由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【題目詳解】解：以點為坐標原點，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,

為平面的一個法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【題目點撥】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系,利用向量方法解決立體幾何問題．4、C【解題分析】

根據同比和環比的定義比較兩期數據得出結論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環比有所下降，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】

由向量的夾角公式計算．【題目詳解】由已知，，．∴．故選A．【題目點撥】本題考查平面向量的數量積，掌握數量積公式是解題基礎．6、C【解題分析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計算AB邊上中線的長．【題目詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【題目點撥】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．7、D【解題分析】

由題意利用韋達定理，等比數列的性質，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點撥】本題主要考查等比數列的性質及二次方程中韋達定理的應用，考查了分析問題的能力，屬于基礎題．8、C【解題分析】

由三角函數的定義得，再利用誘導公式以及二倍角余弦公式求解.【題目詳解】由三角函數的定義，可得，則，故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的定義，以及二倍角的余弦公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【題目詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.10、A【解題分析】

根據平面向量夾角公式可求得，結合的范圍可求得結果.【題目詳解】設與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【題目詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.12、【解題分析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【題目詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎題.13、．【解題分析】

首先利用數列的關系式的變換求出數列為等差數列，進一步求出數列的通項公式，最后求出數列的和．【題目詳解】解：數列中，，當時，，整理得，即，∴數列是以為首項，6為公差的等差數列，故，所以，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查定義法判斷等差數列，考查等差數列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數.【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、50【解題分析】

先計算出招聘后高中數學教師總人數，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數.【題目詳解】招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數學教師總人數為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數為.【題目點撥】本題主要考查學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關鍵字眼“比例保持不變”是解題的關鍵.16、25【解題分析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩定.【解題分析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據古典概型概率公式求得結果；（Ⅱ）根據平均數和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數與方差；由可得結論.【題目詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同的概率為（Ⅱ）年銷售數據平均數為：方差年銷售數據平均數為：方差年的銷售量更穩定【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解、計算數據的平均數、利用方差評估數據的穩定性的問題；處理古典概型問題的關鍵是通過列舉的方式得到所有基本事件個數和滿足題意的基本事件個數，從而利用公式求得結果.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據二次函數的單調性得在區間，單調遞減，在區間單調遞增，從得而得；（2）①當時，在區間上是單調函數，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【題目詳解】(1)當時，，結合圖像可知，在區間，單調遞減，在區間單調遞增..(2)①當時，在區間上是單調函數，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區間內，則，又，（?。┊敃r，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區間的最大值為，所以k的最大值為.【題目點撥】本題考查一元二次函數的圖象與性質、含參問題中的恒成立問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.19、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為；（3）10【解題分析】

（1）根據頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數指頻率最大的一組的中間值；中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據題意分別求出，，，的人數，即可得出結果.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數為65分.中位數為（3）數學成績在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，所以數學成績在之外的人數為100-5-20-40-25=10.【題目點撥】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數、中位數等概念，即可求解，屬于基礎題型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大?。海?）依第