2024屆湖北省松滋市四中數學高一下期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設向量，且，則實數的值為（）A． B． C． D．2．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則3．已知，都是實數，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．6．若，且，則的值是（）A． B． C． D．7．設是等比數列，有下列四個命題：①是等比數列；②是等比數列；③是等比數列；④是等差數列．其中正確命題的個數是()A． B． C． D．8．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．9．已知，滿足，則（）A． B． C． D．10．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.12．若角的終邊經過點，則______.13．若關于的方程（）在區間有實根，則最小值是____．14．設，，則______．15．設向量，，且，則______．16．若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，，等比數列中，，．（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．18．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.19．在中，內角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數；（2）當時，求的取值范圍．20．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數a的取值范圍.21．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據向量垂直時數量積為0，列方程求出m的值．【題目詳解】向量，（m+1，﹣m），當⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積的坐標運算，考查了向量垂直的條件轉化，是基礎題．2、D【解題分析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.3、D【解題分析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.4、C【解題分析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【題目詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查分段函數求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.5、B【解題分析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【題目詳解】角終邊相同的角可以表示為，當時，，所以答案選擇B【題目點撥】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數倍.6、A【解題分析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據，可知，由此即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.7、C【解題分析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【題目詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數列，①正確，故是首項為，公比為的等比數列，②正確取，則，不是等比數列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數列，④正確故選：C【題目點撥】本題考查了等差數列，等比數列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.8、A【解題分析】

.故選A.9、A【解題分析】

根據對數的化簡公式得到,由指數的運算公式得到=，由對數的性質得到>0,，進而得到結果.【題目詳解】已知,=,>0,進而得到.故答案為A.【題目點撥】本題考查了指對函數的運算公式和對數函數的性質；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關系.10、A【解題分析】

根據平面向量夾角公式可求得，結合的范圍可求得結果.【題目詳解】設與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10.【解題分析】

由題意結合幾何體的特征和所給幾何體的性質可得三棱錐的體積.【題目詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【題目點撥】本題蘊含“整體和局部”的對立統一規律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.12、【解題分析】

利用三角函數的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結果.【題目詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數的單調性，可求出最小值。【題目詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調遞增，所以，所以的最小值為．【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。14、【解題分析】

由，根據兩角差的正切公式可解得．【題目詳解】，故答案為【題目點撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查．15、【解題分析】

根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．16、【解題分析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【題目詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【題目點撥】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據等差數列的通項公式求出首項，公差和等比數列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點撥】本題考查求等差、等比數列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，連接，設，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【題目詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，設，設正方體的棱長為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內，，，，，則、、、四點共面，為的中點，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【題目點撥】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據余弦定理即可解決．（2）根據向量的三角形法則即可解決．【題目詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關鍵是畫一個三角形結合三角形進行分析．20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）結合二次函數圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結合已知集合的包含關系得出，從而可寫出集合，再由包含關系得出的最終取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)當時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當時不符合題意，舍去)所以綜上所述.【題目點撥】本題考查集合的包含關系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數的一元二次