2024屆上海市浦東區(qū)洋涇中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示，為了解學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查。若高中需抽取20名學(xué)生，則小學(xué)與初中共需抽取的人數(shù)為（）A．30 B．40 C．70 D．902．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．3．己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．245．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形6．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項(xiàng)a8最大 D．有唯一項(xiàng)a7最大8．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．9．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．10．公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．90二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________12．等比數(shù)列滿足其公比_________________13．不等式的解集是_______.14．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.15．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．16．據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng)，臺風(fēng)中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動(dòng)（如圖示）.如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風(fēng)移動(dòng)的方向與速度不變，那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時(shí)長為_______小時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.19．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點(diǎn)C?D為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式及定義域；（2）求的最大值及此時(shí)的值20．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小21．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)高中抽取的人數(shù)和高中總?cè)藬?shù)計(jì)算可得抽樣比；利用小學(xué)和初中總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學(xué)和初中共抽取：人本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣中樣本數(shù)量的求解，關(guān)鍵是能夠明確分層抽樣原則，準(zhǔn)確求解出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】如圖，過時(shí)，取最小值，為。故選A。3、A【解題分析】

分別求出x,y均值即得．【題目詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(diǎn)(x4、B【解題分析】

由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【題目詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】試題分析：因?yàn)椋?，即四邊形的對角線互相垂直，排除選項(xiàng)AD；又因?yàn)?，所以四邊形對邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點(diǎn)：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；6、D【解題分析】

平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【題目詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.7、A【解題分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).8、C【解題分析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【題目詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.9、C【解題分析】

由三角形面積公式,結(jié)合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【題目詳解】中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡可得因?yàn)樗怨蔬x:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)椋裕?，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【題目詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.12、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.13、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論.【題目詳解】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、32【解題分析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可．【題目詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即3c=a時(shí)取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，屬于中等題.16、1【解題分析】

設(shè)臺風(fēng)移動(dòng)M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設(shè)臺風(fēng)移動(dòng)M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風(fēng)侵襲的時(shí)間為6﹣1＝1小時(shí)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項(xiàng)相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當(dāng)?shù)茫?，解得：?dāng)，①②得：，即．是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知：所以即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項(xiàng)相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.由,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值,可得不等式組,即可得首項(xiàng)的取值范圍.【題目詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因?yàn)?,所以,解得,因?yàn)?得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質(zhì)知：所以,因?yàn)?所以,那么.等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,等差數(shù)列通項(xiàng)公式定義及變形式應(yīng)用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應(yīng)用,不等式組的解法,綜合性強(qiáng),屬于難題.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.【解題分析】

（1）取OE與DC?AB的交點(diǎn)分別為M?N，在中，分別求出，，再利用梯形的面積公式求解即可；（2）令，則，，再求最值即可.【題目詳解】解：（1），OE與DC?AB的交點(diǎn)分別為M?N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，則.（2）設(shè)，則，，則，，則.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，，，，故.故的最大值為，此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行、二面角的平面角，屬于中檔題．21、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，