2024屆浙江省溫州市第五十一中數學高一第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．2．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（）A． B．C． D．3．經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個4．在等比數列中，，，則（）A． B．3 C． D．15．已知等比數列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．56．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m7．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．8．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點的動點，為棱的中點，設直線為平面與平面的交線，以下關系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面9．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④10．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經過點，則__________.12．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側棱與底面所成的角的大小為____.13．已知直線與，當時，實數_______；當時，實數_______.14．設滿足約束條件若目標函數的最大值為,則的最小值為_________．15．已知，且，.則的值是________.16．設滿足約束條件，則目標函數的最大值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．（1）問經過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．18．已知函數，其中．解關于x的不等式；求a的取值范圍，使在區間上是單調減函數．19．總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學有所教、勞有所得、病有所醫、老有所養、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進展，保證全體人民在共建共享發展中有更多獲得感．現S市政府針對全市10所由市財政投資建設的敬老院進行了滿意度測評，得到數據如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關于滿意度的相關系數；（2）我們約定：投資額關于滿意度的相關系數的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關性較強，否則，線性相關性較弱.如果沒有達到較強線性相關，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續投資，改為區財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關于滿意度的線性回歸方程（系數精確到0.1）參考數據：，，，，.附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關系數.20．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數、面試成績的中位數及分數在內的人數；（2）若從面試成績在內的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數在內的概率.21．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【題目詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【題目點撥】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.2、D【解題分析】

利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【題目詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區間上，2x∈[，]，故該函數在區間上不是單調遞增函數，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數y＝1，是函數的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區間上，2x∈[，]，故該函數在區間上是單調遞增函數，滿足條件．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．3、B【解題分析】若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.4、C【解題分析】

根據等比數列的性質求解即可.【題目詳解】因為等比數列,故.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等比數列性質求解某項的方法,屬于基礎題.5、A【解題分析】

由等比數列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查等比數列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.6、A【解題分析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【題目詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.8、C【解題分析】

根據正方體性質，以及線面平行、垂直的判定以及性質定理即可判斷.【題目詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【題目點撥】本題考查了線線、線面平行與垂直的關系判斷，屬于中檔題.9、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．10、A【解題分析】

由直觀圖的畫法和相關性質，逐一進行判斷即可.【題目詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發生改變.故選：A.【題目點撥】本題考查斜二側畫法的相關性質，注意角度是發生改變的，這是易錯點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據任意角的三角函數的定義，結合同角三角函數的基本關系求解即可．【題目詳解】因為角終邊經過點，所以，因此.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．12、【解題分析】

先作出線面角，再利用三角函數求解即可．【題目詳解】如圖，設正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．屬于基礎題.13、【解題分析】

根據兩直線垂直和平行的充要條件，得到關于的方程，解方程即可得答案.【題目詳解】當時，，解得：；當時，且，解得：.故答案為：；.【題目點撥】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當過時目標函數的最大值為，即，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標函數的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵．15、2【解題分析】

.16、7【解題分析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數的最優解，從而求出目標函數的最大值.【題目詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數，平移目標函數，當目標函數過點時，目標函數取得最大值，，解得,.故填：7.【題目點撥】本題考查了線性規劃問題，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）小時；（2）海里．【解題分析】

試題分析：（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向，因為小時，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據二次函數求的最小值．試題解析：解：（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，中，由正弦定理得：，即，則．（2）由（1）題設，，，由余弦定理得：∵，∴當時，海里．考點：1正弦定理；2余弦定理；3二次函數求最值．18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數的單調性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區間上是單調減函數，可得，解得．即a的范圍是．【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數的單調性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題．19、(1)0.72；(2)【解題分析】

（1）由題意，根據相關系數的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關于滿意度沒有達到較強線性相關，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【題目詳解】（1）由題意，根據相關系數的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關于滿意度沒有達到較強線性相關，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【題目點撥】本題主要考查了回歸分析的應用，同時考查了回歸系數的計算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（1）；；（2）0.6【解題分析】

(1)從分數落在,的頻率為,人數為2,求出總人數的值,從而求出面試成績的中位數及分數在,內的人數;(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【題目詳解】(1)∵分數落在的頻率為,人數為2,∴,故,∵分數在的人數為15人,∴分數在的人數為人,又∵分數在的人數為人,∴分數在的人數為人,面試成績的中位數為分;(2)由(1)知分數在的有5人,分數在內的有3人,記分數在的5人為1,2,3,4,5號,分數在內的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,