習題課對數函數及其性質的應用A級必備知識基礎練1.(2022江蘇鹽城高一期末)設a與b均為實數,a>0且a≠1,已知函數y=loga(x+b)的圖象如圖所示,則a+2b的值為()A.6 B.8 C.10 D.122.(2022山東濟南高一期末)已知f(x)=|lnx|,若a=f15,b=f14,c=f(3),則()A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<a3.已知函數f(x)=log3(1ax),若f(x)在(∞,2]上為減函數,則a的取值范圍為()A.(0,+∞) B.0C.(1,2) D.(∞,0)4.(2022浙江溫州高一期末)已知函數f(x)=log2(x2x),則f(x2)的定義域為()A.(∞,1)∪(1,+∞) B.(∞,0)∪(1,+∞)C.(1,1) D.(0,1)5.設0<a<1,函數f(x)=loga(2ax2),則使得f(x)<0的x的取值范圍為.

6.已知定義域為R的偶函數f(x)在區間[0,+∞)上是增函數,且f12=0,則不等式f(log4x)<0的解集是.7.已知函數f(x)=lg(x+2)lg(2x).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)求不等式f(x)>1的解集.B級關鍵能力提升練8.已知y=loga(2ax)在區間[0,1]上為減函數,則a的取值范圍為()A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.[2,+∞)9.已知函數f(x)=lg5x+45x+m的值域為R,則m的取值范圍為()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(∞,4) D.(∞,4]10.(2021北京通州高一期末)已知函數f(x)=ln(1+x)+ln(1x),則f(x)()A.是奇函數,且在(0,1)上單調遞增B.是奇函數,且在(0,1)上單調遞減C.是偶函數,且在(0,1)上單調遞增D.是偶函數,且在(0,1)上單調遞減11.(多選題)關于函數f(x)=lgx2+1|x|(x≠0),有下列結論A.其圖象關于y軸對稱B.f(x)的最小值是lg2C.當x>0時,f(x)是增函數;當x<0時,f(x)是減函數D.f(x)的增區間是(1,0),(1,+∞)12.已知函數y=logax(a>0,且a≠1),當x>2時恒有|y|≥1,則a的取值范圍是.

13.(2021浙江麗水高一期末)已知函數f(x)=log2x+2(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)在(0,+∞)內的單調性,并證明你的結論.C級學科素養創新練14.(多選題)(2021浙江杭州學軍中學高一期中)已知3a=5b=15,則a,b滿足下列關系的是()A.ab>4 B.a+b>4C.a2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16習題課對數函數及其性質的應用1.C令f(x)=y=loga(x+b),由圖可知f(0)=logab=2,f(3)=loga(3+b)=0,則a2=故a+2b=2+4×2=10,故選C.2.D因為f(x)=|lnx|,所以a=f15=ln15=ln5,b=f14=ln14=ln4,c=f(3)=|ln3|=ln3,因為y=lnx是增函數,所以ln5>ln4>ln3,即a>b>c,故選D.3.B由于函數f(x)=log3(1ax)在(∞,2]上為減函數,且函數y=log3u為增函數,則函數u=1ax在(∞,2]上為減函數,∴a<0,得a>0,且u=1ax>0在(∞,2]上恒成立,則umin=12a>0,解得a<12.因此實數a的取值范圍是0,124.A由f(x)=log2(x2x)可知x2x>0,則x>1或x<0,因此有x2>1或x2<0,顯然x2<0不成立,故x2>1,解得x>1或x<1.故選A.5.∞,loga32由于y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上為減函數,則2ax2>1,即ax>32.由于0<a<1,可得x<loga326.12,2由題意可知,f(log4x)<0?12<log4x<127.解(1)要使函數f(x)有意義,則x+2>0,2-x故所求函數f(x)的定義域為(2,2).(2)f(x)為奇函數.證明如下:由(1)知f(x)的定義域為(2,2),設任意的x∈(2,2),則x∈(2,2),且f(x)=lg(x+2)lg(2+x)=f(x),故f(x)為奇函數.(3)因為f(x)在定義域(2,2)上是增函數,所以f(x)>1等價于x+22-x>10,所以不等式f(x)>1的解集是18118.B由題設知a>0,則t=2ax在區間[0,1]上是減函數.因為y=loga(2ax)在區間[0,1]上是減函數,所以y=logat在定義域內是增函數,且tmin>0.因此a>1,tmin=29.D令t=5x+45x+m≥25x×45x+m=4+m,則y=lgt.∵值域為R,∴t可取(0,+∞)的每一個正數,∴4+m≤0,10.D由函數f(x)=ln(1+x)+ln(1x),得1+x>0,1-x>0,解得1<x<1,函數f(x)的定義域為(1,1).因為f(x)=ln(1x)+ln(1+x)=f(x),所以函數f(x)為偶函數.又f(x)=ln(1x2),令u=1x2,則u=1x2在(0,1)上單調遞減,函數y=lnu為增函數,故函數f(x11.ABDf(x)=lg(-x)2+1|-x|=f(x),f(x令t=x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,y=lgt在(0,+∞)上單調遞增,則y=lgt≥lg2,所以f(x)當x>0時,令t=x2+1x=x+1x,根據對勾函數可得,t=x+1x的單調遞減區間是(0,1),單調遞增區間是(1,+∞),y=lgt在(0,+∞)上單調遞增,所以f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增根據偶函數的對稱性,f(x)在(∞,1)上單調遞減,在(1,0)上單調遞增,所以f(x)的單調遞增區間是(1,0),(1,+∞),選項D正確.故選ABD.12.12,1∪(1,2]當a>1時,y=logax在區間(2,+∞)上單調遞增,由loga2≥1,得1當0<a<1時,y=logax在區間(2,+∞)上單調遞減,且loga2≤1,得12≤a<1故a的取值范圍是12,113.解(1)由題知,x+2x>0,則x(x+2)>0,得x<2或x>0.∴函數的定義域為{x|x<2,或x>(2)f(x)在(0,+∞)內單調遞減.證明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,f(x1)f(x2)=log2x1+2x1log2x2∵0<x1<x2,∴x1x2+2x2>x1x2+2x1>