9.1.2分層隨機抽樣1.了解分層隨機抽樣的特點、適用范圍及必要性2.掌握各層樣本量比例分配的方法和分層隨機抽樣的樣本均值問題1：在簡單隨機抽樣中，會不會出現全是高個子或全是矮個子的樣本呢？知識點1：分層隨機抽樣的概念問題2：在樣本量相同且樣本量不大時，總體中個體差異的大小對估計效果有什么影響？問題3：在高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名.現欲了解全體高一年級學生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本，如何抽取比較合理？分組抽樣，減少組內差距

把高一年級學生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進行簡單隨機抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本．

高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對較?。伎迹簩δ猩?、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？無論是男生還是女生，每個學生被抽到的可能性相等.合在一起就可以得到一個容量為50的樣本.男生樣本量=男生人數全體學生人數×總樣本量女生樣本量=女生人數全體學生人數×總樣本量n女=n男=173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0151.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據(單位：cm)如下：男生女生問題2：如何計算總體平均數？通過計算得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，160.6．總體平均數

一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.每層樣本量都與層的大小成比例，這種樣本量的分配方式稱為比例分配.每一個子總體稱為層.要點辨析分層隨機抽樣的特點2.分層抽樣是等可能抽樣，用分層抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性相等，都等于3.分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，更能充分反映總體的情況，在實踐中的應用也更廣泛.1.從分層抽樣的定義可看出，分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況.(1)將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則;(2)分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數量與每層個體數量的比等于抽樣比.使用分層隨機抽樣應遵循的原則利用比例分配的分層隨機抽樣抽取樣本的操作步驟分層按某種特征將總體分成若干部分(層)計算抽樣比定數抽樣比k=樣本數總體個數抽樣成樣按抽樣比確定每層抽取的個體數各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本綜合各層抽樣，組成樣本知識點2：分層隨機抽樣的平均數問題：在按比例的分層隨機變量中，樣本平均數與總體平均數之間有什么關系？

用X1,X2,…,XM表示第1層各個體的變量值,用x1,x2,…,xm表示第1層樣本的各個體的變量值用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個體的變量值；用y1,y2,…,yn表示第2層樣本的各個體的變量值,

在分層隨機抽樣中,如果層數分為2層,第1層和第2層包含的個體數分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.總體平均數樣本平均數第1層第2層總體

由于用第一層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數，第二層的樣本平均數可以估計第2層的總體平均數,估計總體平均數因此可以用當每一層的樣本量按比例分配確定時，有所以從而可以直接用樣本平均數估計總體平均值思考：從樣本均值估計總體均值的角度，比例分配的分層隨機抽樣的估計效果是否一定比簡單隨機抽樣的效果更好？閱讀教材P183探究分層隨機抽樣的結果并不是每一次都優于簡單隨機抽樣分層隨機抽樣的樣