江西省廣豐區(qū)康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末模擬考試學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．拋物線的方程為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的值為（

）A． B． C． D．2．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，現(xiàn)將沿對角線折起，使與成角，則之間的距離的平方為（

）A． B．或 C．2 D．2或4．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別是，離心率為.是橢圓上的點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最大值為（

）A． B．4 C． D．5．已知直線的一個(gè)方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則的方程為（

）A． B．C． D．6．直線傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．閱讀材料：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系中，方程（、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線；空間直角更多優(yōu)質(zhì)資源可進(jìn)入/坐標(biāo)系中，方程（、、不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面．過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程可表示為．閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸非負(fù)半軸作為始邊，角的終邊與曲線相交于點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。正確選項(xiàng)全對得5分，正確選項(xiàng)不全得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）9．已知直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．直線過定點(diǎn)B．C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，的最小值為10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)別為，，過點(diǎn)的直線l與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，則（

）A．若的兩條漸近線相互垂直，則B．若的離心率為，則的實(shí)軸長為C．若，則D．當(dāng)變化時(shí)，周長的最小值為11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩，則（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．設(shè)，則的最小值為D．過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條12．如圖1，矩形由正方形與拼接而成．現(xiàn)將圖形沿對折成直二面角，如圖2．點(diǎn)（不與重合）是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則（

）

圖1

圖2A． B．C．的最大值為 D．多面體的體積為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.14．若雙曲線的一條浙近線方程為，則.15．如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線軸的正半軸交于A點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為N，若，則雙曲線C的離心率為.16．已知拋物線的焦點(diǎn)恰為圓的圓心，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為；的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知對任意給定的實(shí)數(shù)，都有.求值：(1)；(2).18．如圖，在正方體中，E是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C，不重合）．

(1)在圖中作出平面與平面ABCD的交線，并說明理由；(2)若正方體的棱長為1，平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為，求線段CE的長．19．（1）已知，計(jì)算：；（2）解方程：．20．將長方體沿截面截去一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體如圖所示，其中，，分別是，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.21．已知直線：和圓：.(1)判斷直線和圓的位置關(guān)系，并求圓上任意一點(diǎn)到直線的最大距離；(2)過直線上的點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求證：經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓與圓的公共弦必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).22．某學(xué)校為了提高學(xué)生的運(yùn)動興趣，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，該校每年都要進(jìn)行各年級之間的球類大賽，其中乒乓球大賽在每年“五一”之后舉行，乒乓球大賽的比賽規(guī)則如下：高中三個(gè)年級之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)年級各派5名同學(xué)按順序比賽（賽前已確定好每場的對陣同學(xué)），比賽時(shí)一個(gè)年級領(lǐng)先另一個(gè)年級兩場就算勝利（即每兩個(gè)年級的比賽不一定打滿5場），若兩個(gè)年級之間打成則第5場比賽定勝負(fù)．已知高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高二相應(yīng)對手的可能性均為，高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對手的可能性均為，高二每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對手的可能性均為，且隊(duì)員、年級之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求高二年級與高一年級比賽時(shí)，高二年級與高一年級在前兩場打平的條件下，最終戰(zhàn)勝高一年級的概率．(2)若獲勝年級積3分，被打敗年級積0分，求高三年級獲得積分的分布列和期望．參考答案：1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．A9．ACD10．ACD11．AB12．AC13．714．215．16．17．(1)(2)【分析】（1）利用賦值法求解，令可得結(jié)果；（2）利用賦值法求解，令可得結(jié)果；【詳解】（1）因?yàn)?，令，則；（2）令，則，由（1）知，兩式相減可得.18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）分別延長，交于點(diǎn)，連接.根據(jù)點(diǎn)線面的位置關(guān)系基本事實(shí)，可判定平面，平面，即可得出說明；（2）設(shè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面與平面ABCD的法向量，根據(jù)已知得出關(guān)于的方程，求解即可得出答案.【詳解】（1）

如圖1，分別延長，交于點(diǎn)，連接，則即為所求交線.因?yàn)?，平面，平面，所以，平面，平?又平面，平面，所以平面，平面，所以，平面平面.（2）

如圖2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，.則，，，，所以，，，.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，平面，所以即為平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，所以，，即，令，則，，所以，是平面的一個(gè)法向量.由已知可得，，即，即，整理可得，，解得或（舍去），所以，，即.19．（1）126；（2）．【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出并計(jì)算得解.（2）利用組合計(jì)算公式、排列數(shù)公式求解即得.【詳解】（1）因?yàn)?，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以.（2）由，得，即，而由，知，解得，所以原方程的解為.20(1)證明見解析(2)..【分析】(1)作出輔助線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到線線平行，得到線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，從而得到線面角的正弦值.【詳解】（1）連接，如圖所示，

∵長方形中，，分別是，的中點(diǎn)，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴且，又∵長方體中且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，得.又∵平面，平面，∴平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線為軸，軸，以點(diǎn)為垂足，垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，則，，即，設(shè)為直線與平面所成角，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.21．(1)相離；(2)【分析】（1）利用圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較可判斷直線與圓的位置關(guān)系，圓上任意一點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線的距離與半徑的和；（2）由題意可知過，，三點(diǎn)的圓，即為以為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，表示圓心和半徑，得出圓的方程，將其與圓的方程相減，可得公共弦所在直線方程，整理得出定點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】（1）圓:的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以直線和圓相離；因?yàn)橹本€和圓相離，如圖：

過圓心作直線的垂線，垂足為，要使圓上任意一點(diǎn)到直線的距離最大，則是線段的延長線與圓的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的最大距離為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，可設(shè)，

過，，三點(diǎn)的圓即以為直徑的圓，圓心為，半徑為，所以圓的方程為，整理得，所以過，，三點(diǎn)的圓方程