第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年新疆和田地區墨玉縣高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A(?1,?3)，A.2 B.1 C.12 D.2.向量a=(2,4,?4),A.?3 B.1 C.?1 3.已知空間點P(?3,1,?4A.(?3,?1,?4)4.若直線ax?2y+a+2A.2 B.1或3 C.3 D.2或35.已知v1、v2分別為不重合的兩直線l1、l2的方向向量，n1、n2分別為不重合的兩平面α、β的法向量，則下列所有正確結論個．(

)

①v1/A.1 B.2 C.3 D.46.已知A(?1,2)，B(4A.[?23,72] B.7.已知正方體ABCD?A′B′C′D′，點E是AA.AA′+12AB+18.已知直線2x+y=0經過圓x2A.4 B.1 C.?4 D.二、多選題：本題共4小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,?1A.a+b=(2,?2,10.已知下列四種條件，空間中四點A，B，C，D不一定共面的是(

)A.PA=13PB+1411.已知點P在圓C1：(x?2)2A.兩圓外離

B.|PQ|的最大值為9

C.|PQ|12.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1CA.?λ∈[0,1]，使直線A1P⊥面PBB1

B.直線AA1與面A1BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.圓心為(?3,4)，半徑是214.向量b與a=(2,?1,2)15.已知BC是圓x2+y2=25的弦，且|16.已知a=(x,0,2)，b=(1,四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知向量a=(1,2,3)，b=(1,0,118.(本小題12分)

已知三點A(?2,0)，B(4,?4)，C(0,2)，D19.(本小題12分)

已知圓C：x2+y2?2x+4y=0．

(Ⅰ)若直線l：2x?y+t=0與圓20.(本小題12分)

已知M(4,0)，N(0,0)，P(0,3)，圓C經過M，N，P三點．

(1)求圓C的方程，并寫出圓心坐標和半徑的值；21.(本小題12分)

已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=622.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側棱AA1的長為3，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是棱BC的中點．

(I)證明：BD1/

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查根據兩點坐標求過兩點直線的斜率，屬于基礎題．

根據兩點坐標求出直線AB的斜率即可．

【解答】

解：直線AB的斜率k=5?2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查實數值的求法，考查向量垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．

利用向量垂直的性質直接求解．

【解答】

解：∵向量a=(2,4,?4),b=(?3.【答案】D

【解析】解：已知點P(?3,1,?4)，再由空間直角坐標系中關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標和豎坐標互為相反數，縱坐標不變，

可得：點P關于y軸對稱的點的坐標為(3,1,4)4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查兩直線平行的判斷，涉及直線的一般式方程，屬于基礎題．

根據題意，由直線平行的判斷方法可得a(a?5)【解答】

解：根據題意，因為直線ax?2y+a+2=0與3x+(a?5)y+5=0平行，

所以5.【答案】D

【解析】解：根據題意，因為v1、v2分別為不重合的兩直線l1、l2的方向向量，n1、n2分別為不重合的兩平面α、β的法向量；

依次分析4個命題：

①v1//v2?l1//l2，直線l1，l2的方向向量平行等價于直線l1、l2平行，①正確；

②v1⊥v2?l1⊥l2，直線l1，l2的方向向量垂直等價于直線l1、l2垂直，6.【答案】B

【解析】解：∵A(?1,2)，B(4,7)，C(2,0)，

∴kAC=27.【答案】D

【解析】解：如圖所示，

AF=13AE，AE=AA′+A′E，A′E=12A′C′，A′C′=A8.【答案】A

【解析】解：因為x2+y2?2x+my=0表示圓，所以(?2)2+m2>09.【答案】BC【解析】解：∵向量a=(1,?1,?2)，b=(1,?3,?3)，10.【答案】AD【解析】解：空間中A，B，C，D四點共面的充要條件是滿足PA=xPB+yPC+zPD，且x+y+z=1，

對于A，由PA=13PB+14PC+12PD，得13+14+12≠1，則空間中四點A，B，C，D不共面；

對于B，由PA=3PB?PC?PD，得3+(?111.【答案】AB【解析】解：圓C1：(x?2)2+y2=4的圓心坐標C1(2,0)，半徑r=2，

圓C2：x2+y2+2x?8y+13=0，即(x+1)2+(y?4)2=4的圓心坐標12.【答案】AC【解析】解：對于選項A，顯然，存在λ=12滿足題意；

證明如下：若P為B1D1中點，

則A1P⊥B1P，

∵BB1⊥面A1B1C1D1，A1P?面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1P，

∵B1P∩BB1=B1，B1P，BB1?平面PBB1，∴A1P⊥面PBB1，A項正確；

對于B選項，以DA方向為x軸，DC方向為y軸，DD1方向為z軸建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),A1(2,0,2),AA1=(0,0,2),DA1=(2,0,2),DE=(2,2,0)，

設平面A1BD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?DA1=0n?13.【答案】(x【解析】解：圓心(?3,4)，半徑是2的圓標準方程為

(x+3)14.【答案】(?【解析】解：因為向量b與a=(2,?1,2)共線，所以設b=ma，

因為a?b=?9，所以ma2=?9，

因為15.【答案】x2【解析】解：設圓心(0,0)到BC的距離為d，則由弦長公式可得

d=r2?(l2)2=25?9=4，

即BC的中點到圓心(0,0)的距離等于4，BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以4為半徑的圓，

16.【答案】66【解析】解：因為a=(x,0,2)，b=(1,y,?2)，c=(?2,2,4)，且a⊥b，b/?/c，

所以x×1+0×y+2×(?17.【答案】解：(1)∵向量a=(1,2,3)，b=(1,0,1)，

∴c=a?2b=【解析】(1)求出c=a?2b=(?1,2,1)，d18.【答案】解：(1)因為B(4,?4)，C(0,2)，且D是BC中點，

所以D(2,?1)．

而A(?2,0)，所以由兩點式可得AD的直線方程為y?0x+【解析】(1)根據D是BC中點，得到D坐標，然后根據A點坐標，利用兩點式寫出直線方程，整理得到答案；

(2)根據與A19.【答案】解：

(Ⅰ)根據題意，圓C：x2+y2?2x+4y=0的方程為(x?1)2+(y+2)2=5，其圓心C(1,?2)，半徑r=5，

若直線l與圓C相切，則有d=|2×1?(?2)+t|1+4=5，【解析】本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線與圓相切的性質，屬于基礎題．

(Ⅰ)根據題意，由圓的方程分析圓C的圓心與半徑，由直線與圓的位置關系可得d=|2×1?(?2)+t|20.【答案】(1)解：由題意，點M(4,0)，N(0,0)，P(0,3)，且圓C經過M，N，P三點，

可得圓C是以MP為直徑的圓，

設圓C的圓心坐標為C(a,b)，半徑為r，

可得a=4+02=2,b=0+【解析】(1)根據題意得到圓C是以MP為直徑的圓，求得圓心坐標和半徑，即可求得圓的方程；

(2)根據圓的性質，當直線l21.【答案】解：(1)證明：取AC的中點O，連接OF，OB，則OB⊥AC，

又F為邊A1C1的中點，則OF//AA1，且AA1⊥平面ABC，

所以OF⊥平面ABC，

如圖，以O為原點，分別以OA，OB，OF的方向為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系：

依題意，可得：O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,3,0)，

C(?1,0,0)，E(0,3,62)【解析】(1)建立空間直角坐標系，由向量數量積公式證明BF⊥AC，BF⊥AE22.【答案】解：(I)根據題意，建立以D為原點，分別以DA,DC,DD1的方向為x軸，y軸，z軸正方向得空間直角坐標系D?xyz，

因為側棱AA1的長為3，底面ABCD是邊長為2的正方形，

所以B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2