2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.已知A={0,1,2,3,4},8={x[0<x<5},則下列說法正確的是()

\.B={1,2,3,4,5}=8

C.AUB=[0,5)D.AA5=0

2.已知a是第二象限角，且sin2a=-,，則sina—cosa=()

4

A.—B.亞

22

V.---U,---

22

3.嘉函數y=/(x)圖象經過點(2,(1,則/(g)的值為()

、叵B,

C.—D.4

2

jrjr

4.已知函數/(x)=a?+Aanx+6(a,Z?eR),且/(五)=3,則/(—五)=

A.3B.-3

C.9D.-9

5.已知偶函數.v=/(x)在區間(—8,0)內單調遞增，若a=/(log2；J,^=/(2-1J)，則。，4c?的大

小關系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.h>c>ci

6.下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為()

A.有些四邊形的內角和不等于360。B.VneN*，-<1

n

C.3/weR?|/?|>0D.所有能被4整除的數都是偶數

7.下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是

I

-X-

B.y-X2

y=X

-XD.

8.若函數〃x)=sins+g(。>0)在一￡,￡有最大值無最小值，則。的取值范圍是()

9.直線尸x與函數〃幻=2。x2+m以+2,》<加的圖像恰有三個公共點'則實數〃'的取值范圍是

A.T2)

C.(-l,2]D.[2,+8)

10.幕函數/(x)的圖象過點(4,2),那么/(：)的值為()

O

c.2G以上

o4

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知/(力是定義在R上的偶函數，且當x<()時，f(x)=3x-2,則當x>0時，f(x)=.

2

12.^^1?(%)=log2(x-5x+6)^單調遞增(填寫一個滿足條件的區間)

13.在AA3C中，已知。是8C延長線上一點，若反:=2①，點E為線段前的中點，AE=AAB+pAC,則

2+4=_________

-7T

14.已知函數/甕)=411(3+§)(。>0)在區間10,可上恰有8個最大值，則。的取值范圍是

15.不等式x2-5x+6S0的解集為.

16.在平行四邊形ABCD中，E為A8上的中點，若。E與對角線AC相交于/，且*=/而，則2=

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

TTTT

17.已知函數八＞)=Asin(5+。)(A＞0,口＞0,——＜。＜一)，其部分圖像如圖所示.

22

⑵若。€(泉左)，且sina=],求一金)的值.

7T7T

18.已知函數/(x)=sin(2x+—)+sin(2x——)+cos2x-1

66

(1)求的最小正周期；

(2)當X€[O,?]時，求/(力的單調區間；

(3)在(2)的件下，求/(力的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.

19.已知向量5=(3,4),b~(1，2),c=(—2,—2)

(1)求|源,\hI的值；

⑵若，求實數如〃的值；

(3)若(G+B)//(-^+*c),求實數〃的值

20.已知對數函數/(x)=(a2-2a-2)log“x.

(1)若函數g(x)=log.(x+l)+log“(3-x),討論函數g(x)的單調性：

(2)對于(1)中的函數g(x),若xw《,2],不等式g(x)一根+340的解集非空，求實數，"的取值范圍.

21.已知函數/(%)=log”(l+x)-loga(l-x)(a＞0,a^l)

(1)求函數/(x)的定義域，并判斷函數/(x)的奇偶性；

(2)求使〃力＜0x的取值范圍

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、C

【解析】根據已知條件逐個分析判斷

【詳解】對于A,因為8=何0<%<5"{1,2,3,4,5},所以A錯誤，

對于B,因為OeAOeB,所以集合A不是集合8的子集，所以B錯誤，

對于C,因為A={0,1,2,3,4},B={x\O<x<5},所以AU8=[0,5）,所以C正確，

對于D,因為A={0,1,2,3,4},8={x|0<x<5},所以4nB={1,2,3,4},所以D錯誤，

故選：cAnB={l,2,3,4}

2、B

.1.

【解析】先由sin2a=—求出（sina-cosa廠0，再結合。是第二象限角，求sina-cosa即可.

4

【詳解】???sin2a---

4

:.（sin。—cosaf=l-2sinacosa=:,

。是第二象限角，Asina-cosa>0,

..%/5

??sina-cosa-——，

2

故A,C,D錯，B對，

故選：B.

3、D

【解析】設/a）=x",由點幕函數上求出參數，z,即可得函數解析式，進而求/§）.

【詳解】設f（x）=x",又（2，!）在圖象上，則2"=L可得〃=一2,

44

所以/（x）=!，貝!lf（!）=4.

x2

故選：D

4、C

【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可

【詳解】函數g(x)=?r3+Manx是奇函數，且g

因為函數/(x)=ax3+Z?tanx+6(.a,Z>GR),且為

,7t、

=-g(-)+6=3+6=9

12

故選C

【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力.已知函數解析式求函數值，可以直接將變量

直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的

特點進行求解，就如這個題目.

5^D

【解析】先利用偶函數的對稱性判斷函數在區間(0,+8)內單調遞減，結合偶函數定義得。=

再判斷Iog23,2-1」和;的大小關系，根據單調性比較函數值的大小，即得結果.

【詳解】偶函數y=/(x)的圖象關于y軸對稱，由y=/(%)在區間(一8,0)內單調遞增可知，y=/(%)在區間(0,+℃)

內單調遞減.

,1,c故a=/(log2；)=

/(log3),而log2<log3<log4,log,3e(1,2),

log2-=-log23,2222

u

2-''^log23>|>2-,

由單調性知/[log2；)=/(log,3)</(gj</(2-"),即。>c>a.

故選：D.

6、D

【解析】根據定義分析判斷即可.

【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如〃=1時，-=1,D選項為全稱命題且為

n

真命題

故選：D.

7、C

【解析】對于A,函數的偶函數，不符合，故錯；對于B,定義域為[0,+8),是非奇非偶函數，故錯；對于C,定

義域R,是奇函數，且是增函數，正確；對于D,是奇函數，但是是減函數，故錯

考點：本題考查函數的奇偶性和單調性

點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數的奇偶性和單調性

8、B

【解析】求出ox+q71e(1771Q)+71,彳71G)+711根據題意結合正弦函數圖象可得答案.

根據題意結合正弦函數圖象可得

71(07171

----1—2--

462

,解得一—.

717VCD刀",3"33

—<——+—<一

12462

故選：B.

由直線『與函數八/{)、{+42x,x+>2m,i的圖像恰有三個公共點‘作出圖象‘結合圖象,知XZZ

實數〃?的取值范圍是(-1,2]

故選C

【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用

10、A

【解析】設出塞函數/(力=尢、求出幕函數代入即可求解.

【詳解】設幕函數為“力=/，且圖象過點(4,2)

,-.2=4a>解得&=；，

2

所以=y/x9

故選：A

【點睛】本題考查幕函數，需掌握嘉函數的定義，屬于基礎題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11>—3x—2

【解析】設x〉0,則-x<0,求出/(-X)的表達式，再由/(x)=/(一6即可求解.

【詳解】設x〉0,則一%<0,所以/(一%)=-3%-2,

因為〃x)是定義在R上的偶函數，所以/(%)=/(-%)=-3x-2,

所以當x〉0時，/(x)=-3x-2

故答案為：—3x—2.

12、(3,+oo)(答案不唯一)

【解析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解

詳解】由光2_5X+6>0,得(X-2)(X-3)>0,解得X<2或X>3,

所以函數的定義域為(-8,2)D(3,+8),

令f=x2-5x+6，則y=log2，，

因為一5x+6在(f,2)上單調遞減，在(3,+oo)上單調遞增，而y=log2,在定義域內單調遞增,

所以g(x)在(3,+8)上單調遞增，

故答案為：(3,+00)(答案不唯一)

【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出

A

【詳解】

BcD

__i_.11___13_.i___3i___3_.

解：VAE=-AD=-(通+而)=-A3+-x-BC=-A5+-(AC-AB)=一一AB+-AC,

222222444

13

，入=9U——

44

A4-//=—

故答案為1

2

【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

,,85,97、

14、{cc\—<co<——}

66

【解析】將x?0,句代入函數解析式，求出3%+三的取值范圍，根據正弦取8次最大值，求出口的取值范圍

【詳解】因為xe[O,;r],°>0,所以+%、am+%，又函數/(%)=$拘(8+3(0>0)在區間[(),乃|上

■rr-Jr-Q597

恰有8個最大值，所以<+14萬<啰"+'<3+16萬，得{⑶絲4?<二}

23266

【點睛】三角函數最值問題要注意整體代換思想的體現，由刃x+9的取值范圍推斷.v=Asin(s+e)的取值范圍

15>{x|2<x<3}

【解析】根據二次函數的特點即可求解.

【詳解】由X2-5X+6W0,可以看作拋物線y=f-5%+6=(%-2乂%-3)40,

拋物線開口向上，與x軸的交點為玉=2,/=3,

.,.2<x<3,即原不等式的解集為[2,3].

16、3

【解析】由題意如圖：

根據平行線分線段成比例定理，可知AF:FC=￡F:ED,又因為NAFE=NDEC,所以根據三角形相似判定方法

可以知道AAFESACF。

E為A3的中點

...相似比為1:2

二AF:FC^1:2

二幾=3

故答案為3

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)〃x)=sin(2x+g);

350

【解析】【試題分析】(1)根據圖像的最高點求得A=1,根據函數圖像的零點和最小值位置可知函數的四分之一周期

TT

為一，由此求得。=2,代入函數上一個點，可求得。的值.(2)利用同角三角函數關系和二倍角公式，求得

4

sin2c,cos2a的值，代入所求并計算得結果.

【試題解析】(I)由圖可知A=l,

T=4(---------)=re-■(0=2

123

/(x)=sin(2x+。)；/(x)圖像過點(9,T)sin(—+^)=-1

126

/(%)=sin(2x+y)

億力,且sina='cosa=」

(D)

U)55

sin2a=2sina-cosa=-----

25

27

cos2a=1-2sin~a=——

25

冗._7C、7T,._7T、

)=sin2(<z--)+y=sm(2a+—)=——(sin2a+cos2a)

V2247、170

--(Z----1--)=-----

2252550

18、(1)T=/r

⑵/(X)的單調遞增區間為喝］,單調遞減區間為成,?］

(3)當x=0時，“X)的最小值為。

【解析】(1)根據周期公式計算即可.

(2)求出/(x)單調區間，然后與所給的范圍取交集即可.

(3)根據(2)的結論，對/(0)與/進行比較即可.

【小問1詳解】

..7C..7C.人TC-.7Cct

/(力=sin2xcos一■hcos2xsin—Fsin2xcos---cos2xsin—+cos2x-1

6666

5/3sin2x+cos2x-1=2sinf2x+1-1,

242萬

7=同=了=7，故/(力的最小正周期為力.

【小問2詳解】

先求出增區間，即：

令一<2x+.<]+，(攵GZ)

jrrr

解得----\-k7T<X<——卜k7T,(kGZ)

36

jrjrJTJT

所以在區間o,-上，當無e0,-時，函數/(x)單調遞增，當xe時，函數/(x)單調遞減;

464

所以的單調遞增區間為［0,白，單調遞減區間為舄牙

【小問3詳解】

jr7171

由(2)所得到的單調性可得/(O)=2sin7—1=0,f2sin-1=73-1,

626

所以在％=0時取得最小值0.

19、(1)|3|=5；|B|=6；

m=1

(2)〈

n=-1

(3)A=L

2

【解析】(1)利用向量的模長的坐標公式即得；

(2)利用向量的線性坐標表示即得；

(3)利用向量平行的坐標表示即求.

【小問1詳解】

?向量(3,4),h=(1,2),

.*.151=5,||=V5;

【小問2詳解】

Va=(3,4),b=(1，2),c=(—2,—2),a=/n+/iC,

:.(3,4)-m(1,2)+〃(—2,—2)=(帆―2〃,2m—Iny,

m-2n=3

所以、cJ

2m—2n=4

m=l

得一

n=-l

【小問3詳解】

v(萬+5)〃(一B+g,

又一B+AE=(—1—2A,—2—2k),a+b=(4,6),

6(—1—2A)=4(—2—2k),

解得A=

2

故實數"的值為!.

2

20、(1)詳見解析；(2)[4,+00).

【解析】(1)由對數函數的定義，得到"的值，進而得到函數g(尤)的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函

數g(x)的單調性.

(2)不等式g(X)-〃?+3<0的解集非空，得機-BNgOOmm，利用函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實

數〃?的取值范圍.

【詳解】(1)由題中可知：心2—2。一2=1,解得：。=3,。=一1(舍去)，

[a>0且aH1

所以函數“X)的解析式“X)=log3x,

???g(x)=log(,(x+1)+log”(3-x),

x+1>0